ÉCOLE MAMUPHI
L’école se tient à L’IRCAM (1 Place Igor Stravinsky, 75004 Paris), en salle Shannon.
Entrée libre dans la mesure des places disponibles.
Pour tout contact, François Nicolas : fnicolas [at] ircam.fr
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École mamuphi 2025-2026 : huit leçons de mathématiques modernes et contemporaines
- François NICOLAS -
(salle Shannon)
(10h30 – 12h30)
18 octobre 2025
Problématisation générale
29 novembre 2025
Distributions
6 décembre 2025
Calcul intégral
17 janvier 2026
Géométrie différentielle
7 février 2026
Groupes de Lie
21 mars 2026
Algèbre tensorielle
18 avril 2026
Négations logiques
30 mai 2026
Forcing (générique et négations)
Problématique
Il s’agira dans ces leçons de dégager un éclairage intellectuel qui réside (potentiellement et plus ou moins secrètement)
dans la pensée mathématique moderne (à partir de 1830) et contemporaine (depuis l’après-guerre).
Ce faisant, il ne s’agira donc pas d’appliquer ces mathématiques à des objets (naturels ou sociaux) mais, par analogies
soigneusement calibrées, de faire résonner et réverbérer leurs modes de pensée dans d’autres modes de pensée – il s’agira
donc d’implications possibles plutôt que d’applications effectives.
On s’autorisera pour ce faire de l’axiome par lequel Parménide fait équivaloir penser et être (« le même : penser et
être ») en l’appropriant à la mathématique : penser mathématiquement l’être, c’est faire être
mathématiquement la pensée (n’est-il pas vrai que toute démonstration mathématique prouve à la fois l’énoncé à
démontrer et la possibilité de le démontrer dans le cadre d’une énonciation mathématique ?).
Autrement dit, la pensée mathématique de l’être se redouble en un être mathématique de la pensée, susceptible
d’éclairer d’autres types (artistiques, philosophiques, politiques, voire amoureux) de pensée.
On l’aura pressenti : on étudiera la mathématique selon une orientation ontologique (la pensée mathématique touche
à l’être) et non pas logiciste (la mathématique ne serait qu’un langage logiquement univoque).
Un nouveau cycle
Ce nouveau cycle prolongera un premier cycle (2021-2022) centré sur l’émergence des mathématiques modernes
précantoriennes (1828-1858)
a
en incluant cette fois des mathématiques postcantoriennes et proprement contemporaines.
Ce cycle privilégiera trois domaines :
l’analyse (plus particulièrement le calcul différentiel et intégral),
l’algèbre (plus particulièrement l’algèbre des groupes différentiels et l’algèbre tensorielle),
la logique mathématique (plus particulièrement le travail du négatif).
Ce faisant, on renverra l’examen de la géométrie contemporaine (singulièrement de la géométrie algébrique, si essentielle
dans la mathématique contemporaine) à un cycle ultérieur.
D’où le programme suivant.
1) PRESENTATION GENERALE : Des mathématiques modernes aux mathématiques contemporaines
ANALYSE
2) Le calcul intégral : Riemann/Lebesgue/Kurzweil-Henstock [mathématiques modernes II et contemporaines]
3) Les distributions : Laurent Schwartz [mathématiques contemporaines]
4) Géométrie différentielle synthétique : William Lawvere [mathématiques contemporaines]
a
On y avait examiné la géométrie de Gauss (1828), l’algèbre de Galois (1830), l’analyse de Cauchy (1838), l’algèbre géométrique
d’Hamilton (1843), la topologie de Riemann (1854) et l’arithmétique de Dedekind (1858).
ALGEBRE
5) Théorie de Lie [mathématiques modernes II]
6) L’algèbre tensorielle [mathématiques modernes II]
LOGIQUE
7) Le travail du négatif : négations, doubles négations et négations doublées [mathématiques contemporaines]
8) Le travail du négatif dans le forcing du générique : Paul Cohen [mathématiques contemporaines]
Enjeux intellectuels
Conformément à notre parti pris, nous étudierons chaque théorie mathématique en faisant résonner, par quelque analogie
précisément ajustée, leurs enjeux intellectuels dans d’autres domaines de la raison contemporaine.
1. Analyse
Il s’agira d’interpréter les fonctions mathématiques comme formalisant des processus subjectifs en sorte que le calcul
différentiel (en amont) et intégral (en aval) sur ces fonctions devienne interprétable comme évaluation de la mobilisation
subjective (en amont) et du procès subjectif (en aval) qui encadrent une position subjective donnée.
D’où que
les différentes modalités de calcul intégral éclairent différentes manières d’évaluer les résultats synthétiques d’un procès
subjectif donné ;
la généralisation des fonctions en des distributions (toujours dérivables) éclaire une généralisation des positions
subjectives assurant que leur mobilisation soit toujours explicitable ;
la Géométrie différentielle synthétique (qui rend toute fonction dérivable) éclaire la cristallisation alchimique et insue
des décisions mobilisatrices.
2. Algèbre (1)
L’enjeu mathématique est d’étendre les groupes finis et discrets (groupes de Galois des équations algébriques) à des groupes
infinis et continus (groupes de Lie des équations différentielles).
Pour nous, l’enjeu intellectuel sera d’éclairer une logique subjective apte à relier une position subjectivement tenue à sa
subjectivation constituante en sorte d’engager un procès subjectif.
3. Algèbre (2)
Il s’agira d’interpréter l’algèbre tensorielle comme algèbre des intrications.
4. Logique
Il s’agira d’interpréter la logique mathématique des négations comme formalisant différentes modalités contemporaines du
travail du négatif, en particulier dans la pensée du générique.
Prérequis
Cette école ne nécessite aucune compétence mathématique au-delà d’un Bac.
Par contre, elle requiert la conviction que ce qu’un mathématicien a pu penser, n’importe quel autre être humain peut se
l’approprier pour peu qu’il le veuille et qu’il s’en donne patiemment les moyens.
Ces leçons seront précisément là pour aider chacun à s’approprier ainsi les enjeux de ces mathématiques.
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