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mamuphi

mathŽmatiques - musiquephilosophie

Description : mamuphi

(org. C. Alunni, M. Andreatta, A. Cavazzini et F. Nicolas)

 

Saison 2017-2018

 

Toutes ces activitŽs ont lieu ˆ lĠIrcam

un samedi par mois

de 10h ˆ 13h et de 15h ˆ 18h en salle Stravinsky

 

 

á        21 octobre 2017 - Musique & politique (III) ; org. A. Cavazzini & F. Nicolas

á        18 novembre 2017 – Musiques actuelles et enregistrements : Žclairages mathŽmatiques et philosophiques ; org. M. Andreatta

á        9 dŽcembre 2017 - Design, science et crŽation ; org. M. BŽjean (avec lĠANR Descitech)

á        20 janvier 2018 - Philosophie contemporaine de mathŽmaticiens ; org. C. Alunni et C. Paoletti

á        10 fŽvrier 2018 - MathŽmatiques et dialectique ˆ partir de la pensŽe romantique ; org. A. Cavazzini

á        24 mars 2018 - De lĠopposition, depuis 1968, entre modernitŽs et Ç contemporain È ; org. F. Nicolas

á        7 avril 2018 – Atelier ThŽorie de Galois ; org. M. BŽjean & F. Nicolas

á        26 mai 2018 - La rupture de 1848 ; org. V. Anger

 

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Pour tout contact:

   Charles Alunni : alunni [at] ens.fr

   Moreno Andreatta : andreatta [at] ircam.fr

   Violaine Anger : v.anger [at] wanadoo.fr

   Andrea Cavazzini : andreacavazzini [at] libero.it

   Franois Nicolas : fnicolas [at] ircam.fr

 

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21 octobre 2017

Musique et politique (III)

 

á       Frederico Lyra - Adorno malgrŽ lui-mme, ou : premiers pas vers une Dialectique NŽgative du jazz [1]

á       Franois Nicolas - LĠhŽtŽrophonie comme formalisation musicale dĠun peuple ? [2]

á       Laurent Feneyrou - Une musique de la RŽvolution : Per Massimiliano Robespierre de Giacomo Manzoni [3]

á       Mariem Hazmoune - Le devenir-sujet de lĠobjet. La voix, le timbre et la scne du commun [4]

á       Sylvain DiciollaƒgalitŽ [5]

 

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18 novembre 2017

Musiques actuelles et enregistrements : Žclairages mathŽmatiques et philosophiques [6]

 

á       Roger Pouivet  - LĠauthenticitŽ des enregistrements musicaux [7]

á       FrŽdŽric Bisson  - Surfusion musicale : Žtats et transitions phonographiques [8]

á       Agns Gayraud - EsthŽtique de la pop et composition [9]

á       Moreno Andreatta - Les maths dans la chanson : rŽflexions philosophiques autour dĠun outil analytique et compositionnel [10]

 

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9 dŽcembre 2017

Design, Science et CrŽation

 

á       Michel Paty  - Intuition et crŽation rationnelles en mathŽmatiques et en physique [11]

á       Jean-Franois Bordron - LĠÇ image mŽdiatrice È [12]

á       Mathias BŽjean - Penser des pratiques de Òscience immersiveÓ ? [13]

á       Laure Garreau - RŽsidence de recherche en Design au Centre National dĠƒtudes Spatiales [14]

á       Jo‘l Chevrier - LĠalliance Sciences&Design, base dĠenseignements Ç Learning by doing È [15]

 

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20 janvier 2018

Philosophie contemporaine de mathŽmaticiens [16]

 

á       Charles Alunni - Galois philosophe [17]

á       Franois Nicolas – DĠune longue marche de la modernitŽ musicale, ˆ la lumire de lĠalgbre galoisienne [18]

( pdf )   [ vidŽo ]

á       Catherine Paoletti - Nombre et Consensus [19]

 

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10 fŽvrier 2018

De la singularitŽ du vivant ˆ la mathesis singularis [20]

 

á       Giuseppe Longo - La singularitŽ physique du vivant : o en sommes nous ? [21]

( diapositives )

á       Alessandro Sarti - HŽtŽrogense diffŽrentielle et dynamiques post-structurelles: un cadre thŽorique/mathŽmatique [22]

( diapositives )

á       Andrea Cavazzini & Mathias BŽjean - Dialogue sur lĠidŽe et les enjeux dĠune mathesis singularis [23]

( diapositives )

 

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[1] Dans cette intervention, il sĠagira de relire la thŽorie Ç Afrological È du thŽoricien et compositeur George Lewis ˆ la lumire (ou ˆ lĠombre) de certains aspects de la Dialectique NŽgative de Adorno

 

[2] Pas plus que la diffŽrence des deux sexes (qui nĠest pas la distinction grammaticale de trois genres), lĠÏuvre musicale ne met en jeu lĠantagonisme politique (qui ne se rŽduit pas ˆ la lutte et au combat). Cette dernire limitation restreint la puissance formalisatrice de lĠÏuvre musicale aux unitŽs fondŽes sur la coexistence de termes opposŽs.

Dans ces conditions,

-        Peut-on Žtendre le type polyphonique dĠunitŽ musicale ˆ un nouveau type dĠunitŽ quĠon nommera hŽtŽrophonique (tout comme le type polyphonique a prŽcŽdemment Žtendu les types homophonique – cf. grŽgorien - et antiphonique – cf. rondeau) ?

-        En particulier, quelle adjonction musicale mettre en Ïuvre pour Žtendre un pluriel de voix ˆ un multiple de collectifs vocaux ?

-        Peut-on interprŽter une telle symbolisation musicale dans les termes (entirement hŽtŽrognes) de prŽoccupations politiques contemporaines : quĠest-ce que Ç peuple È veut politiquement dire, suivant quelle dialectique entre non-antagonisme et antagonisme, et selon quelle articulation ˆ lĠÇ agonisme È (H. Arendt, C. MouffeÉ) ?

-        Au total, o prŽcisŽment le musicien doit-il autolimiter la puissance formalisatrice de la musique et ses raisonances centrifuges (lˆ mme o, ˆ partir de 1750, lĠintellectualitŽ musicale de Rameau ne sut se suspendre) ?

 

[3] Lecteur de Michelet, Mathiez ou Walter, Giacomo Manzoni a rŽalisŽ, pour Per Massimiliano Robespierre (1975), un montage dense dĠextraits de discours de Robespierre, de tŽmoignages de ses contemporains, dĠÏuvres littŽraires qui le mettent en scne et de jugements historiques, politiques et philosophiques contradictoires, depuis la RŽvolution franaise jusquĠˆ la fin des annŽes 1950, sur son exercice du pouvoir.

Le propos de Manzoni est de reprŽsenter non les ŽvŽnements de la vie de Robespierre – mme sĠil en conserve quelques Žpisodes saillants – mais sa pensŽe en acte.

Musicalement, son Ç action scŽnique È dŽploie une Žcriture essentiellement chorale, ainsi que des variations sur lĠhymne que Franois-Joseph Gossec composa pour la fte de lĠĉtre suprme. En outre, Robespierre est ici chantŽ non par un seul interprte, mais par un Ç Quatuor vocal È, intermŽdiaire entre le sujet et le chÏur, qui altre lĠidentification classique et rend collective, tel un groupe en fusion, une vision de la RŽvolution et de lĠHistoire.

 

[4] Lors de la prŽcŽdente Ždition, quelques propositions autour du rapport entre lĠinformel, le matŽriau et lĠŽconomicitŽ ont ŽtŽ exposŽes, en vue de proposer un rŽgime esthŽtique de perception tournŽ vers le primat, dans lĠobjet, des articulations entre les voix plut™t que lĠanalyse du matŽriau. Il sĠagira ˆ prŽsent de poursuivre lĠŽcoute de lĠÏuvre de Luciano Berio en prenant en compte la co-activitŽ des voix par laquelle se constituent des scnes du commun. Cet exposŽ sĠefforcera dĠacter lĠexistence de lĠobjet, lĠÏuvre, en dehors de son rapport au sujet, et de conjurer ds lors lĠautoritŽ des catŽgories de lecture restreignant son existence ˆ sa comprŽhension (mimesis, apparence, fiction, etc.). Nous prŽsenterons ensuite un cheminement qui aboutit ˆ la perception de lĠarticulation des ŽlŽments constituant lĠÏuvre, et ce en deux points : la possibilitŽ thŽorique et musicale dĠun devenir-sujet de lĠobjet-voix — que cette voix soit humaine, instrumentale ou informatique. Et lĠexamen du timbre en tant que catŽgorie politique, en tant que singularitŽ plurielle laquelle configure de faon immanente le propre et le commun des voix.

 

[5] Certaines notions portent en elles-mmes lĠinterdisciplinaritŽ : cĠest le cas de lĠŽgalitŽ, notion commune aux mathŽmatiques et au droit.

Nous interrogerons dans cette intervention cette notion comme pierre de touche entre musique et politique, au travers dĠun moment historique : le XVIIIme sicle en Europe. CĠest en effet ˆ ce moment quĠa ŽtŽ mis en Ïuvre concrte en musique le tempŽrament Žgal et quĠont surgi en politique les grands idŽaux dĠŽgalitŽ dont la RŽvolution Franaise sĠest voulue lĠapplication concrte.

Nous examinerons comment cette notion dĠŽgalitŽ dans ces deux aspects a parcouru les deux sicles suivants pour aboutir au XXme sicle au dodŽcaphonisme et au communisme.

Comment et pourquoi lĠŽgalitŽ a-t-elle trouvŽ place au mme moment en musique et en politique ? SĠagit-il dĠune nŽcessitŽ historique de lĠEsprit au sens hŽgŽlien ? Sur quels points ces deux mises en Ïuvre ont-elles divergŽ, ne se sont pas rencontrŽes ? Et quelles prospectives peut-on en dŽduire pour le XXIme sicle pour les systmes compositionnels et politiques ?

 

[6] Cette sŽance est consacrŽe ˆ la popular music, terme dont l'Žquivalent franais serait celui de Ç musique populaire enregistrŽe È, comme le suggre Agns Gayraud, ou Ç musiques actuelles È, si l'on se tient ˆ une classification institutionnelle et acadŽmique, dŽsignant ˆ la fois le rock, la pop, le jazz et la chanson. Bien que considŽrŽes traditionnellement en opposition ˆ la catŽgorie de musique savante, autour de laquelle et sur laquelle s'est concentrŽe l'analyse musicale - de la naissance de la musicologie systŽmatique chez Guido Adler jusqu'ˆ la musicologie gŽnŽrale de Jean-Jacques Nattiez - les musiques dites Ç actuelles È constituent le terrain idŽal pour confronter des orientations philosophiques que l'on n'a pas l'habitude de faire dialoguer. Loin de s'opposer ou, pire, de s'ignorer, philosophie analytique et philosophie continentale peuvent trouver dans la popular music un objet d'Žtude singulier sur lequel comparer leurs propres mŽthodes avec un double regard, ˆ la fois sur l'enregistrement mais aussi sur l'acte crŽatif sous-jacent. On glissera ainsi progressivement de l'enregistrement ˆ l'analyse formelle des processus compositionnels ˆ travers deux dŽmarches crŽatives, l'une puisant ses sources dans une philosophie critique et l'autre inspirŽe directement d'une activitŽ de recherche autour de la formalisation mathŽmatique.

 

[7] Dans mon livre Philosophie du rock (PUF, 2010), je parle dĠun ami pour lequel un enregistrement ne pouvait pas tre une Ïuvre musicale (p. 27-28). FrŽdŽric Bisson, dans La PensŽe rock dit :  Ç Qui reproche ˆ un enregistrement de ne pas tre un concert ? È Cet ami, pour FrŽdŽric Bisson, aurait ŽtŽ un Ç idiot È, faisant une erreur sommaire de catŽgorie. Certes, cĠŽtait une erreur de catŽgorie, mais elle nĠavait rien de sommaire. La musique a ŽtŽ ontologiquement bouleversŽe par lĠenregistrement, ce nĠest pas rien ! Beaucoup de gens pensent quĠun enregistrement est un pis-aller, et que la musique doit tre Ç vivante È. Nous avons ainsi bien du mal ˆ accepter quĠune Ïuvre musicale ne soit pas quelque chose au-delˆ de son enregistrement, et accessible, au moins en droit, indŽpendamment de lui. Mon ami posait ainsi un problme crucial, celui de lĠauthenticitŽ des enregistrements. Il avait tort de penser que les enregistrements manquent dĠauthenticitŽ, et j'expliquerai pourquoi, mais non, il nĠŽtait pas idiot ! 

 

[8] La musique a ŽtŽ ontologiquement renouvelŽe par la technologie dĠenregistrement, ce fait remarquable a ŽtŽ džment reconnu par la philosophie contemporaine, notamment par les thŽories de Theodore Gracyk ou de Roger Pouivet. Ces thŽories distinguent entre les Ïuvres musicales dont lĠexistence ne dŽpend pas de leur enregistrement, et les Ïuvres Ç phonographiques È qui, au contraire, nĠexisteraient pas sans lĠenregistrement qui les a construites. Mais cette diffŽrence nĠest peut-tre pas si essentielle. Je dŽfendrai une diffŽrence trs diffŽrente. La phonographie ne dŽsigne pas Žtroitement une catŽgorie dĠÏuvres, mais un nouvel Žtat de lĠexpŽrience musicale, au sens o la physique parle des Žtats solide, liquide et gazeux de la matire. Or, les Žtats musicaux ne sont pas substantiels, ils entrent dans un systme de transitions. LĠenregistrement dĠune Ïuvre notationnelle (Žtat gazeux) ou dĠun concert (Žtat liquide) les fait changer dĠŽtat : il les Ç solidifie È. Et, rŽciproquement, une Ïuvre aussi solide quĠune Ç Ïuvre phonographique È est toujours en surfusion : elle conserve des gouttes dĠŽvŽnements, qui sont essentielles ˆ son apprŽciation adŽquate. Dans une telle reconception, la notion dĠ Ç authenticitŽ È, appliquŽe ˆ lĠenregistrement musical, pourra-t-elle demeurer pertinente ?

 

[9] Ce que Roger Pouivet et FrŽdŽric Bisson appellent le rock, je lĠappelle la pop, au sens large de musique populaire enregistrŽe. Comme eux, je fais dŽpendre lĠontologie des Ïuvres pop de lĠenregistrement, mais contrairement ˆ eux, jĠestime que nous avons affaire ˆ ce genre dĠÏuvres ds les premires dŽcennies du XXe sicle, quand Jimmy Rodgers Žtait une star du yodel dans toute lĠAmŽrique via la radio, ou ds lors que les field recordings des folkloristes ont commencŽ ˆ tre autonomisŽs de leur statut initial de documents ou archives dĠethnomusicologie, et ˆ tre traitŽs comme des Ïuvres autonomes (initiant par exemple la carrire dĠun musicien comme Lead Belly). LĠenregistrement et toutes les possibilitŽs quĠil implique, au premier chef desquelles, la reproductibilitŽ, mais aussi le traitement, le mixage, est la condition formelle indispensable pour penser la pop comme art musical. SĠil est une esthŽtique de la pop, elle procde tout entire de cette dŽtermination. Toutefois, elle ne peut se laisser comprendre pleinement quĠen fonction d'enjeux spŽcifiques, au centre desquels la question de la popularitŽ, comme catŽgorie esthŽtique, opre comme une force de gravitŽ. Dans un livre ˆ para”tre, jĠai essayŽ de dŽployer une esthŽtique de la pop comme art musical qui articule cette dŽtermination ontologique (lĠenregistrement) et cette force de gravitŽ de la popularitŽ. Entre utopie et dystopie esthŽtique, la catŽgorie de la popularitŽ se laisse apprŽhender cette fois de manire dialectique (la pop est tramŽe dĠanti-pop!). La composition, dans le cadre de la musique populaire enregistrŽe, procde toujours des rgles esthŽtiques de genres donnŽs. On ne compose pas de la mme manire si lĠon fait du heavy metal, de la synth pop ou de la trap. Mais je mĠintŽresserai ici au p™le esthŽtique que constitue le hit (comme utopie de la popularitŽ et non pas seulement comme fait industriel), susceptible de rŽconcilier lĠexpert et lĠignorant, de transcender les genres. J'en arriverai par lˆ ˆ mes propres problmes de compositrice en rapport ˆ ces enjeux.

 

[10] Loin d'tre un art mineur, la chanson pose des dŽfis majeurs ˆ la musicologie une fois qu'on l'approche avec des outils formels et des modŽlisations computationnelles. Dans cette prŽsentation j'aborderai en particulier la question des reprŽsentations gŽomŽtriques et de leur pertinence dans l'analyse mŽlodique, harmonique et rythmique d'une chanson. A partir d'exemples remarquables de chansons permutationnelles (Se telefonando de Costanzo/Morricone) et "semi-hamiltoniennes" (Madeleine de Paolo Conte) j'essaierai de montrer, ˆ travers quelques exemples tirŽs de ma propre dŽmarche "oumupienne", comment utiliser des techniques issues de la combinatoire et de la thŽorie des graphes pour enrichir la palette d'outils compositionnel au service des "musiques actuelles". On esquissera en conclusion les possibles implications philosophiques d'une telle dŽmarche computationnelle, en particulier en ce qui concerne la nature algŽbrico-gŽomŽtrique du style musical.

 

[11] Le fait que la connaissance scientifique soit essentiellement orientŽe vers lĠobjectivitŽ et la rationalitŽ, ainsi que son caractre de rŽalisation collective et historique, ont tendu et tendent encore souvent, ˆ masquer le r™le effectif, et en fait fondamental, quĠy tient lĠaspect individuel, dĠailleurs inhŽrent ˆ toute considŽration sur la pensŽe. La pensŽe, et la pensŽe scientifique ne fait pas exception, opre par le moyen de Óformes symboliquesÓ, vouŽes ˆ tre communiquŽes et transformŽes en rŽfŽrence ˆ leur fonction, mais qui ne sont pas concevables sans les individualitŽs qui en sont le sige. CĠest dans cette perspective que lĠon peut (et doit) admettre que la science rŽsulte dĠactes de crŽation par des pensŽes individuelles sĠefforant de comprendre ce qui est posŽ au-delˆ dĠelles-mmes selon sa consistance et sa signification supposŽe (le Òmonde naturelÒ ou un ensemble liŽ dĠidŽalitŽs comme celles proposŽes par les mathŽmatiques). Il est possible de suivre et dĠanalyser (jusquĠˆ un certain point) le cheminement de la pensŽe crŽatrice de savants en accompagnant leurs Žlaborations, et dĠautant mieux sĠils nous Žclairent par leurs rŽflexions sur leurs cheminements. On proposera quelques exemples, notamment chez PoincarŽ pour les mathŽmatiques et chez Einstein pour la physique qui Žclairent de manire particulirement parlante les rapports quĠentretiennent lĠexigence dĠintelligibilitŽ rationnelle, lĠintuition prise dans un sens quĠil conviendra de prŽciser, et lĠimagination qui lĠaccompagne (Žgalement ˆ prŽciser), avec la crŽation de formes conceptuelles et thŽoriques inŽdites, simples objets de pensŽe, mais que lĠon peut rapporter trs exactement ˆ des phŽnomnes ou ˆ une architecture du monde. Un vaste champ de rŽflexion philosophique sur la nature et la signification de la connaissance scientifique parmi les Ïuvres de la pensŽe humaine se trouve ainsi ouvert devant nous.

 

[12] LĠimage a un statut mŽtaphysique particulier en cela quĠelle nĠest pas exactement un systme symbolique et ne possde pas non plus une place dŽterminŽe dans lĠontologie. Elle nĠest pas vŽritablement un langage, ni non plus un objet. Elle semble, pour cette double raison, tre ˆ la fois un monde ˆ part et celui qui peut rŽsumer tous les autres. Nous dirons quĠelle est mŽdiatrice. Nous nous appuierons sur des exemples pris ˆ la philosophie, et ˆ diverses sŽmiotiques. Nous penserons en particulier aux r™les des images dans le cheminement des dŽcouvertes scientifiques.

 

[13] LĠANR Descitech vise ˆ Žtudier de nouvelles pratiques de recherche et dĠenseignement mlant scientifiques et designers dans des configurations qui sĠorientent vers des efforts dĠimagination et dĠexploration du sens. ConsidŽrant les constructions symboliques, individuelles et collectives, qui Žmergent de telles expŽriences, il ouvre ˆ des questions sur les rapports entre expŽrience, formalisation et thŽorie. Ces questions seront discutŽes au regard des exposŽs de la journŽe, puis ˆ partir dĠune analyse des expŽrimentations menŽes dans le cadre de Descitech.

 

[14] Cette expŽrience de recherche en design sĠest dŽroulŽe dans un environnement spŽcifique, celui de lĠaŽrospatiale, sur lequel nous reviendrons dans un premier temps afin de retracer les mŽthodes et outils qui ont ŽtŽ mis en place pour faire enqute par lĠimmersion et Ç par le design È. Dans un second temps, nous prŽsenterons les questionnements et hypothses de recherche (en design) qui en sont ressortis. Aussi nous reviendrons sur la notion de modŽlisation en design (maquettage et manipulation) comme un potentiel ˆ redŽcouvrir pour la recherche scientifique et lĠingŽnierie.

 

[15] Nous avons explorŽ ˆ Paris, ˆ Grenoble et ˆ Shenzhen, comment des Žtudiants dĠhorizons trs variŽs peuvent collaborer en petit groupe (3 ou 4) sur des projets quĠils dŽfinissent au cours dĠateliers se dŽroulant dans des FabLabs /MakerSpaces. LĠobjectif est de produire un dispositif, un prototype ou un device qui apporte un ŽlŽment de solution, ou qui Žclaire la question, pour ensuite lĠexposer en public. Dans le cadre du projet de recherche Descitech, nous avons cherchŽ ˆ mieux comprendre comment une alliance Sciences&Design constitue une base pour ces formations et comment une stratŽgie trs ouverte de type Ç Learning by doing È permet ˆ cette alliance de se construire et dĠtre fŽconde.

 

[16]  Ë l'‰ge classique, mathŽmatique, philosophie naturelle et mŽtaphysique se dŽveloppaient de concert. La mathŽmatique a conquis son autonomie gr‰ce ˆ ce compagnonnage, mais elle a rompu ses liens historiques avec la philosophie. Or, celle-ci ne sĠen est plus gure souciŽ, si ce nĠest en surplomb et ˆ travers une discipline dŽsormais sŽparŽe, qui prend la mathŽmatique comme objet d'Žtude fantasmŽ, plut™t que comme alter ego dans la puissance de pensŽe. Or, cĠest une problŽmatique commune qui sĠimpose : celle de la philosophie dans laquelle trois mathŽmaticiens (ƒvariste Galois, Gian-Carlo Rota & Gilles Ch‰telet) se sont intensŽment engagŽs, parfois au prix de leur vie, en affrontant des questions (thŽoriques, sociales ou politiques) particulirement bržlantes, et toujours en prise directe avec leur discipline.

 

[17] Il sĠagit dĠanalyser la copie de philosophie au concours dĠentrŽe ˆ lĠƒcole prŽparatoire, en 1829, dĠƒvariste Galois (1811-1832). ConsidŽrŽ par ses contemporains comme quelquĠun Žprouvant la Ç fureur des mathŽmatiques È (cf. son professeur Louis-ƒmile Richard (1795-1849) ˆ Louis-le-Grand) ou des Ç dispositions heureuses È pour cette science (cf. Sophie Germain (1776-1831)), son parcours et ses Žcrits mathŽmatiques ont ŽtŽ la source de multiples Žtudes depuis lĠŽdition ˆ titre posthume de son Ïuvre, en 1846, jusquĠˆ aujourdĠhui. Elles sont de nature mathŽmatique, historique ou littŽraire mais il manquait, selon nous, une Žtude ˆ caractre ŽpistŽmologique.

Dans cette copie il rŽpond ˆ la question : Ç DŽfinir lĠinduction. Donner les rgles de la mŽthode inductive È posŽe par le jeune ma”tre de confŽrences nouvellement nommŽ ˆ lĠƒcole prŽparatoire : Jules Michelet (1798-1874). Le commentaire final du correcteur, lĠinspecteur gŽnŽral de lĠUniversitŽ, lĠabbŽ AndrŽ-RenŽ-Pierre Daburon (1758-1838), est le suivant : Ç il y a du travail, de la rŽflexion dans ce travail. Peu de rŽsultats È ; et il conclut que Ç LĠinduction nĠest pas dŽfinie : elle est mal apprŽciŽe dans la dernire phrase. Les rgles sont omises È. Aprs lĠexamen des arguments avancŽs par Galois, la question est de savoir si sa copie porte en germe sa pensŽe mathŽmatique, celle quĠil exprime quelques mois plus tard dans la prison de Sainte-PŽlagie par la formule cŽlbre : Ç Sauter ˆ pieds joints sur les calculs, grouper les opŽrations, les classer suivant leurs difficultŽs et non suivant leurs formes, telle est, suivant moi, la mission des gŽomtres futurs È ?

Nous dŽpasserons le cadre strict de sa copie pour en faire une sonde ŽpistŽmologique de lĠÏuvre mathŽmatique en gestation de Galois.

La premire remarque, cĠest que le sujet proposŽ au concours aura Ç profitŽ È ˆ lĠimpŽtrant ƒvariste Galois ! Car il sĠagit lˆ en effet dĠun sujet de Ç philosophie des sciences È. Ë notre connaissance, malgrŽ lĠabsence dĠouvrages spŽcifiquement consacrŽs ˆ la notion dĠinduction, ce thme faisait partie des cours suivis sans doute par les futurs candidats ˆ lĠentrŽe ˆ lĠƒcole normale. La seconde remarque est quĠune simple lecture du texte dĠŽpreuve tŽmoigne de ce que la copie du candidat Galois est une authentique copie de philosophie. Car, en 1829, Galois est dŽjˆ un mathŽmaticien hors norme, qui rŽflŽchit en mathŽmaticien crŽatif sur les principes de sa discipline : il est en effet en train de dŽplacer radicalement lĠangle dĠattaque, tant en mathŽmatique (algbre, calcul infinitŽsimal, thŽorie des nombresÉ) quĠen philosophie (lieu dĠexpression conceptuelle des principes comme de la mŽthode nouvelle).

 

[18] Les mathŽmatiques modernes naissent autour de 1830 avec la thŽorie de Galois , qui rŽvolutionne lĠalgbre en repensant lĠŽquation polynomiale comme correspondance entre corps (de rŽsolution) et groupes (de permutations) de ses racines. Ce faisant, Galois rŽsout une crise algŽbrique des Žquations irrŽductibles (qui, par bien des points, sĠapparentait ˆ lĠantique crise arithmŽtique des nombres irrationnels ) et arrache ainsi les mathŽmatiques  au climat dŽsabusŽ qui y dominait depuis un demi-sicle  pour les engager sur ce que Grothendieck nommera, un sicle et demi plus tard, Ç une longue marche È, toujours en cours. 

Quel type de modernitŽ mathŽmatique Žmerge ainsi dans les Ç extensions et groupes de Galois È ? Comment, en algbre, configurent-elles lĠopposition du classique et du moderne ?  Ce renversement  de lĠalgbre (o dŽsormais le polyn™me structure le produit de ses zŽros en groupe stable au lieu de le disperser en rŽsolutions individuelles) peut-il intŽresser aujourdĠhui de tout autres types de modernitŽs, ensablŽes dans leurs propres saturations, ˆ commencer par la modernitŽ musicale, engagŽe par Schoenberg, mise ˆ mal aprs 1968 par la postmodernitŽ et, depuis la mort de Carter et de Boulez, tenue pour forclose par la plasticitŽ contemporaine de la performance, du mixage et de la numŽricitŽ ?  Ë quelles conditions serait-il possible de reprendre la longue marche de ces modernitŽs (politiques, artistiques, amoureusesÉ) aux points mmes o une mŽlancolie rŽsignŽe  les a abandonnŽes ?

LĠhypothse sera quĠun certain style galoisien de pensŽe peut ici nous Žclairer, nous guider et nous encourager. Nous en thŽmatiserons, pour ce faire, les caractŽristiques suivantes : rŽduplication (de lĠŽnonciation), renversement (de la problŽmatique), dualisation (des corrŽlations), extension (dĠensemble), adjonction (ŽlŽmentaire) et renoncement (circonscrit), soit au total le faisceau de six gestes :

1.     RŽdupliquer (ou dialectiser) lĠŽnoncŽ du problme dans son Žnonciation : Galois, en Žtablissant la pensŽe algŽbrique dans ce quĠelle ne connait pas de lĠinconnue sans plus la cantonner ˆ ce quĠelle peut en conna”tre (cĠest-ˆ-dire ˆ lĠŽquation formalisant les relations connues de lĠinconnue), dispose ainsi lĠŽnonciation algŽbrique sous le signe mme de lĠinconnaissable quĠelle Žtudie. 

2.     Renverser (ou retourner) lĠordre du problme en sorte de ressaisir le point o lĠon bute comme la ressource dĠo repartir : Galois Ç groupe È les racines algŽbriquement indiscernables pour mieux travailler la structure mme de leur ambigu•tŽ. 

3.     Somme toute, dualiser (ou rŽciproquer) les deux faces du problme en les saisissant dans lĠunitŽ dialectique de leur opposition, dans lĠambigu•tŽ duale de leur sŽparation  : Galois, prolongeant lĠalgŽbrisation cartŽsienne de la gŽomŽtrie, gŽomŽtrise lĠalgbre des polyn™mes en sorte quĠon puisse interprŽter et formaliser chacune en lĠautre. Cette dualitŽ (ou rŽciprocitŽ) des r™les  est au cÏur de la dimension fonctorielle de la Ç correspondance de Galois È : fonctorialitŽ (contravariante) entre extensions de corps et rŽductions de groupes. 

4.     ƒtendre, soit sortir de lĠimpasse par le haut en crŽant de nouvelles notions qui autorisent lĠextension du domaine de travail : Galois, reliant la rŽsolubilitŽ de lĠŽquation ˆ son corps de rŽsolution, explore les extensions de corps (donc de la situation constituante) qui vont autoriser de nouvelles possibilitŽs.

5.     Pour mettre en Ïuvre cette extension, adjoindre : Galois invente ce faisant la mŽthode si puissante de lĠadjonction-extension. 

6.     Last but not least, accepter de payer le prix du nouvel espace Žtendu en renonant ˆ ces premires motivations quĠil devient rŽtroactivement possible de caractŽriser comme une sorte de stade juvŽnile de la discipline : ainsi Galois dŽfŽtichise  le millŽnaire dŽsir algŽbrique de rŽsolubilitŽ. 

Au total, Galois contribue ainsi ˆ lĠhistoire mathŽmatique de ces rŽvolutions o une notion de prime abord privative se retourne en socle affirmatif pour de nouveaux Žlans : lĠinconnu (Al-Khaw‰rizm”), lĠirrŽductible (Galois), lĠirrationnel (Dedekind), lĠinfini (Cantor), le non-euclidien (Riemann), lĠinvariant (Klein), lĠincomplŽtude et lĠindŽcidable (Gšdel), lĠirrŽgulier (Hironaka), lĠindiscernable (Cohen), lĠinfinitŽsimal (Robinson, Conway), le non-commutatif (Connes), etc., toutes notions qui font bien sžr Žcho ˆ lĠinconscient (Freud). 

Tout ceci ne constitue-il pas une Žtonnante ressource mamuphique pour ceux qui, ne cŽdant pas sur leur dŽsir de modernitŽ musicale , devront, t™t ou tard, reconvertir la dimension soustractive et ascŽtique de sa sŽquence fondatrice (a-tonalitŽ, a-thŽmatisme et a-mŽtricitŽ) en la figure affirmative et expressive dĠune troisime sŽquence , extrayant par le haut la composition moderne de son enlisement constructiviste (sŽrialisme) ?

 

[19] Nous partirons de la question du nombre et du quantitatif versus qualitatif dans ses dŽclinaisons mathŽmatiques, et ce du point de vue philosophique, ˆ partir de ses dŽveloppements chez Gilles Ch‰telet. Gilles considre que Ç le nombre nĠest pas fondamentalement liŽ au compte, mais quĠil se laisse penser, en deˆ, antŽrieurement ou plus originairement È, notamment par une philosophie du nombre relevant du physico-mathŽmatique, o Ç Le maintien dĠune opposition entre qualitatif et quantitatif souvent entendue comme opposition de la figure et du nombre –, nous semble peu pertinente È. Son souci de clarification philosophique de la question du nombre est Žgalement amarrŽ ˆ sa volontŽ de dŽmystification de lĠimpensŽ numŽrique, mais cette fois, dans sa dimension politique. DĠune part, lĠinstrument de la fabrique du consensus (Manufacture of Consent selon Edward Bernays) dont la perception du nombre par les masses constitue un mode de gestion systŽmique gŽnŽralisŽ, exploite le facteur de dŽsintŽgration de tout ŽlŽment singulier – dont le contre-modle mathŽmatique serait la vŽritable concrŽtude gŽomŽtrique dŽveloppŽe par Alexandre Grothendieck. DĠautre part, pour Gilles Ch‰telet, la victoire de lĠhomme moyen qui accompagne celle du techno-populisme a pour corrŽlat lĠindiffŽrenciation, la disparition des marges au profit de lĠindex de comportements sociaux visant ˆ un Žquilibre, ˆ une communication, ˆ une sorte de Òpseudo-chuchotementÓ, ˆ un accord parfait, par le simple recours ˆ la moyenne statistique visant ˆ constituer lĠidŽal-type de lĠhomme contemporain qui rŽsulte du fantasme de lĠauto-organisation.

 

[20] Cette journŽe souhaite explorer le statut des mathŽmatiques ˆ partir des limites supposŽes structurelles qui dŽfinissent leur champ. Notre hypothse de dŽpart est que les mathŽmatiques reprŽsentent la forme paradigmatique du thŽorique en vertu de la rigueur et de la nŽcessitŽ idŽales qui sont immanentes ˆ leurs constructions. En ce sens, lĠidŽe Ç classique È de la ThŽorie qui a guidŽ le savoir scientifique depuis lĠAntiquitŽ est une idŽe essentiellement mathŽmatique, qui tend ˆ identifier la ThŽorie rigoureuse ˆ la possibilitŽ de repŽrer des invariants ˆ travers des opŽrations dĠidŽalisation. Or une telle exigence concernant le repŽrage dĠinvariants pose le problme du statut thŽorique dĠobjets ou de champs quĠil para”t impossible de soumettre ˆ la norme dĠune invariance surplombant en quelque sorte la multiplicitŽ de ses variations. CĠest ˆ de tels objets quĠon a affaire dans les sciences du vivant ou dans les recherches sur les pratiques de lĠinvention : ces domaines dĠinvestigation interrogent la possibilitŽ dĠune thŽorisation, donc dĠune mathesis, de ce qui semble caractŽrisable uniquement comme singularitŽ, discontinuitŽ, multiplicitŽÉ La question que nous souhaitons soulever ˆ travers les interventions de cette journŽe est la suivante : est-il possible de concevoir un usage effectif des idŽalitŽs mathŽmatiques lˆ o aucune invariance ne semble repŽrable ?

 

[21] En science de la nature (ainsi que en sciences de lĠhomme), lĠexplicitation thŽorique (ou Žthico-politique) doit prŽcŽder lĠengagement mathŽmatique. Je reviendrai sur les grands principes de la thŽorie de lĠŽvolution, parfaitement incompatibles avec le physico-mathŽmatique, ainsi que sur quelques grandes dualitŽs entre celui-ci et une possible thŽorisation biologique en thŽorie des organismes. Si le temps le permet, je mentionnerai quelques consŽquences sur notre santŽ des diffŽrents cadres thŽoriques de la microbiologie et de la biologie molŽculaire.

 

[22] A la diffŽrence du calcul diffŽrentiel utilisŽ en physique-mathŽmatique, l'hŽtŽrogense est basŽe sur l'agencement de contraintes diffŽrentielles distinctes point par point. Dans cet exposŽ on proposera un cadre thŽorique pour la construction dĠassemblages diffŽrentielles. On soulignera la possibilitŽ d'une hŽtŽrogŽnŽitŽ radicale des contraintes diffŽrentielles au niveau de leurs gŽomŽtries locales, de leurs dynamiques et des substances sur lesquelles elles oprent. Notre but est de libŽrer le devenir dynamique de toute forme de symŽtrie unitaire et totalisante et de dŽvelopper des formes, des actions et des pensŽes au moyen de dispositifs de prolifŽration, juxtaposition et disjonction.

 

[23] Il sĠagira dans cette intervention Ç bicŽphale È de dŽvelopper certaines implications de nos questions initiales. Le rapport entre les mathŽmatiques et les objets qui semblent leur rŽsister peut donner lieu ˆ deux questionnements distincts : 1) Quel usage peut-on faire des mathŽmatiques pour produire une thŽorisation rigoureuse de ces objets ? 2) Que devraient tre les mathŽmatiques pour parvenir ˆ rendre concevable de tels objets ? La deuxime question renoue avec un projet implicite de la pensŽe mathŽmatique ˆ lĠŽpoque idŽaliste et romantique : penser une efficacitŽ des mathŽmatiques qui ne dŽpendrait plus du primat dĠun invariant afin de saisir par cette nouvelle mathesis les aspects dynamiques, singuliers, discontinus du rŽel. Peut-on concevoir des mathŽmatiques de la singularitŽ et du devenir Ç purs È ? Et quĠest-ce quĠun tel mode dĠexistence des mathŽmatiques impliquerait quant ˆ la forme de la ThŽorie ?