mamuphi
mathématiques - musique – philosophie
dir. C. Alunni (Ens-Cirphles), M. Andreatta
(Ircam), A. Cavazzini (Liège) et F. Nicolas (Ens-Caphés/Ircam)
Les activités mamuphi
ont normalement lieu le samedi matin (10h30-13h) dans la salle de séminaire du
Département de philosophie, au sous-sol du Pavillon Pasteur
Années antérieures :
·
2012-2013
·
2011-2012
·
2010-2011
·
2009-2010
·
2008-2009
·
2007-2008
·
2006-2007
·
2005-2006
·
2004-2005
·
2000-2001
Les
séminaires, écoles et cours mamuphi sont ouverts à tous (sans
inscription préalable).
Pour tout contact :
· moreno.andreatta [at] ircam.fr`
· andreacavazzini [at] libero.it
· fnicolas [at] ens.fr / fnicolas [at] ircam.fr
Séminaire mamuphi
·
13 octobre 2012 - Table ronde des auteurs du nouveau livre
collectif « À la lumière et des mathématiques et à l’ombre de la
philosophie, dix ans de séminaire mamuphi » (Éd. Delatour-Ircam) [1]
Vidéo
sur le site d’Innovaxiom
François
Nicolas – De sept moments « mamuphiques » dans l’histoire de la pensée [2]
·
10 novembre 2012 – Matthew Lorenzon :
Musique et philosophie – Peut-on parler d’influence entre Xavier Darasse et Alain Badiou dans la composition d’Antagonisme
I en 1965 ? [3]
· 8 décembre
2012 – Alessio Moretti : La somme et le produit d’hexagones
logiques [4]
·
12 janvier 2013 – Andrée Ehresmann : Le rôle des limites projectives
dans le développement des mémoires procédurale et sémantique [5]
· 2 février
2013 – Moreno Andreatta et Jean-Louis Giavitto : Analyse formelle des concepts et
programmation spatiale - quelques aspects philosophiques du nœud
mathématique/musique/informatique [6]
·
23 mars 2013 – François Nicolas : Comment l’invention de l’algèbre redistribue
ce que calculer, théoriser et démontrer veulent dire… [7]
·
6 avril 2013 – Fréderic Maintenant & François Tusques : Un
jazz sériel ?
·
25 mai 2013 – François Viallefond :
Forme et concepts, langages et physique
(ou connivence mathématiques, physique et informatique) [8]
École de musique
(A. Bonnet et F. Nicolas)
·
13 octobre 2012 : Sonate pour piano (2003) de
François Nicolas, par son auteur
·
8 décembre 2012 : La Terre Habitable pour trois
ensembles instrumentaux d’après des textes de Julien Gracq (1994-98) d’Antoine
Bonnet, par son auteur
Les contrées de La Terre
Habitable - Les Eaux étroites, Aubrac, Les Hautes terres
du Sertalejo, La Presqu’île, Liberté
grande - reposent sur une structure unique soumise à de fortes distorsions
infléchissant les situations musicales à l’instar des mouvements telluriques
transformant la configuration des paysages.
Il s'agit d'une évocation de
l'écrivain à partir d'un choix de titres réunis par une thématique commune : la
Terre, non des origines mais des devenirs, qu'il scrute en géographe et dont
jamais il n'évoque la surface sans rendre sensible l'énergie qui la sous-tend,
nous exposant aux « champs de forces qu'Elle garde, pour chacun de nous
singulièrement, sous tension ».
La
Terre s'arrache alors à son inertie, fuit à l'infini comme une invitation au
voyage et promet qu'à son contact « toutes nos pliures se déplissent comme s'ouvre
dans l'eau une fleur japonaise ».
·
2 février 2013 : Égalité ’68 (œuvre musicale
composite, autour de mai 68) par François Nicolas [9]
· 6 avril
2013 : Fictions de l’interlude (d’après l’Œuvre de Fernando Pessoa)
par Antoine Bonnet
Séminaire mamuphi
- 8 octobre
2011 : René Guitart - L'armature hexagonale
du corps à quatre éléments,
et le formulaire de la logique borroméenne associée [10]
- 5 novembre
2011 : Jean-Yves Beziau – De l'hexagone musical (comme
application de l'hexagone logique à la théorie musicale)
-
3 décembre 2011 : Jacques Roubaud - Permutations et
composition poétique [11]
- 7 janvier
2012 : François Nicolas – De l’hexagone logique en matière
d’œuvre musicale composite [12]
- 4 février
2012 : Jean Petitot et Moreno Andreatta – Démarche structurale et approche
phénoménologique sont-elles incompatibles ? [13]
- 10 mars
2012 : Tzuchien Τho - Localisation
et relativisation dans l'ontologie (mathématique) [14]
- 31 mars
2012 : Nancy Diguerher-Mentelin - d’Alembert-Rameau-Rousseau
(& Diderot) : « mamuphi » au cœur des Lumières ? [15]
· 5 mai
2012 : Patrick Saint-Jean - La prétopologie
et la pensée complexe [16]
Cours Catégories
et structures (René Guitart)
Troisième année : Travaux pratiques
· 1° mars
2012 : François Viallefond - Structure algébrique
pour les quantités physiques et leurs contextes expérimentaux
·
15 mars 2012 : François Nicolas – Enjeux des dissymétries
entre produits et sommes et conséquences sur les esquisses rapportant les unes
aux autres ?
· 3 mai 2012
: René Guitart – Pour une modélisation qualitative en termes de catégories
· 25 mai
2012 : René Guitart – Sur les exposés de François Viallefond
et François Nicolas
· 31 mai 2012 :
Yves Chaumette – Modéliser
la perception [17]
· 21 juin 2012 (salle
646A-Mondrian): Arache Djannati-Atai
- La
phénoménologie et la recherche de pulsars [18]
École de musique (A. Bonnet et F. Nicolas)
· Samedi 5
novembre 2011 : La chute d’Icare pour clarinette et petit ensemble
(1988) de Brian Ferneyhough, par François Nicolas
· Samedi 4
février 2012 : Allegro Sostenuto pour clarinette, violoncelle et
piano (1988) de Helmut Lachenmann, par Antoine
Bonnet [19]
· Samedi 5
mai 2012 : Dérive I de Pierre Boulez et l'opus 33a d'Arnold
Schoenberg - l'indéterminé au cœur de l'œuvre, par Dimitri Kerdiles [20]
Séminaire Babel
- 15 octobre
2011 - Violaine Anger : Voix, parole, musique : généalogies (ou
comment aborder le point tangentiel qui existe entre le parlé
et le chanté…)
- 12 novembre
2011- François Nicolas : Quelles conséquences musicales tirer du fait que,
contrairement au grégorien, le tajwîd ne se thématise pas comme musique ?
- 14 janvier
2012 – Gérard Abensour : Le vers russe, de la
récitation à la mise en musique
- 11 février
2012 – Gerald Stieg : La langue allemande [21]
- 10 mars
2012 - Marjorie Berthomier : Des rapports de
Schoenberg à la traduction
-
12 mai 2012 - Marc Ballanfat :
Du son inaudible au phonème sanscrit
Séminaire
- 9 octobre
2010 – François Nicolas : Extension de Kan et écoute musicale
« élargie » d’une œuvre musicale « mixte » [22]
- 27 novembre
2010 – Franck Jedrzejewski : Extensions
de Kan et transformée de Fourier [23]
- 11 décembre
2010 – Max Yribarren : Le tempérament égal a-t-il une
justification acoustique ?
- 5 février
2011 – Jean Bénabou : Méthodes “transcendantes” en théorie des catégories [24]
Sur les
distributeurs :
—
en français, notes de Jean-Roger Roisin d’un cours donné (1973) à Louvain
— en
anglais, notes d’un cours donné (2000) à Darmstadt
- 12 mars
2011 - Thierry Paul : Rigueur,
contraintes, action sans interaction
Texte : http://www.entretemps.asso.fr/maths/Paul-rigueur.pdf
- 2 avril
2011 – René Guitart : Le corps impossible
- 7 mai 2011 –
Marco Segala : La philosophie de la musique de Schopenhauer [25]
- 21 mai 2011
- Andréa Cavazzini : Symbole et
diagramme. Sur les travaux de Gilles Châtelet
École de mathématiques (Pierre Cartier)
· 11 décembre
2010
·
5 février 2011
·
30 avril 2011 : avec Annick Lesne,
Duo sur l’entropie [26]
—
Annick Lesne :
Multiscale analysis of biological functions:
the example of biofilms
Cours Catégories
et structures (René Guitart)
Deuxième année :
1 - Révisions sur les limites et problèmes
universelles, esquisses et monades, extensions de Kan.
2 - Univers algébriques et topos.
3 - Catégories abéliennes, produits tensoriels,
structures monoïdales.
4 - Opérades.
·
10 mars 2011
·
31 Mars 2011
·
7 juin
2011
·
21 juin
2011
·
24 juin
2011
École de musique (A. Bonnet et F.
Nicolas) [27]
[ On reconnaîtra aisément, dans ce
projet de « cours de musique pour des philosophes », une reprise
variée, à 45 ans d’intervalle, du « cours de philosophie pour
scientifiques »
que Louis Althusser a organisé dans cette même École l’année 1967-1968. ]
École
mamuphi de musique, pour philosophes et autres non-musiciens :
Les
enjeux (généalogiques, archéologiques et esthétiques) d’une œuvre musicale
Le projet est d’introduire les
auditeurs (en particulier ceux qui ignorent le solfège) aux enjeux musicaux
d’une œuvre.
Si
ces enjeux se donnent dans la dialectique d’une écoute d’une interprétation et
d’une lecture de la partition, le défi de cette école est d’ouvrir un accès à
la partition d’une œuvre pour qui ne sait la lire (sans pour autant transformer
bien sûr cette école en classe de solfège).
Chaque leçon s’attachera à une
œuvre pour en dégager les enjeux pour un aujourd’hui musicien de la création
musicale. Ces enjeux seront
dépliés selon un triple point de vue :
· généalogique : avec quelles œuvres musicales
cette œuvre dialogue-t-elle ?
· archéologique : comment cette œuvre
rétroagit-elle sur l’état du monde de la musique dans lequel elle
s’enracine ?
· esthétique : de quelle époque de pensée
cette œuvre musicale se veut-elle contemporaine ?
Au total, chaque œuvre sera
présentée par un musicien qui détaillera pour quiconque sa partition, ses
interprétations significatives et une écoute envisageables.
· 27 novembre
2010 : Farben pour orchestre (op.16
n°3 ; 1909) d’Arnold Schoenberg, par François Nicolas
· 12 mars
2011 : Notation I pour orchestre (1980) de Pierre Boulez, par Antoine
Bonnet
·
7 mai 2011 : Night Fantasies
pour piano (1980) d’Elliott Carter, par François Nicolas [28]
Séminaire
· 10
octobre 2009 – François Nicolas : Théoriser l’engendrement d’une aura poétique par l’œuvre
musicale mixte, à la lumière mathématique du forçage (P.
J. Cohen) d’une extension générique [29]
· 14
novembre 2009 – Charles Alunni : Le
binôme Lautman-Cavaillès
· 5
décembre 2009 - Thomas Noll : Logics
and Mathematical Music Theory [30]
· 16
janvier 2010 – Moreno Andreatta : Quelques éléments pour une
interprétation philosophique des approches transformationnelles en théorie et
analyse musicales [31]
·
6 février 2010 – René
Guitart : Du passage du ternaire au binaire et réciproquement dans la modélisation
mathématique [32]
· 13
mars 2010 – Yves Chaumette : Du ternaire au binaire, et
réciproquement (un exemple) [33]
·
15 mai 2010 - Marco Segala : De la notion de musique absolue au XIX° siècle [34]
École (Leçons de Pierre Cartier)
·
5 décembre 2009
· 13
mars 2010
· 15
mai 2010
Cours Catégories et structures (René
Guitart)
enregistrement audio : http://2009a2010.free.fr/2009-2010-guitart
Séminaire
· 11 octobre
2008 (salle Cavaillès) - Répons François Nicolas / Charles
Alunni
Intervenant :
François Nicolas - Des connivences contemporaines
entre intellectualités mathématique & musicale [35]
— Philosophie -
Huit propositions au sujet du
structuralisme
(pdf)
— Mathématiques & musique -
Programme de travail sur
faisceaux et topos en musique
Répondant :
Charles Alunni
Compte rendu de la
discussion : « 15 questions ou objections, et
autant de premières réponses »
· 15 novembre
2008 (salle Celan) – Thierry Paul - Stephan Schaub - Michael
Schmidt : Les rapports musique-mathématiques selon Ernst Krenek
(1937/1939)
Répondant :
François Nicolas - « Une lecture de Music
here and now d’Ernst
Krenek »
·
6 décembre 2008 (salle S. Weil) – Franck Jedrzejewski : Les onto(po)logies
musicales &
Pierre Lochak : Quelques remarques sur le monde-Musique comme topos de faisceaux
Enregistrement audio (mp3) de la séance (Benoit Daval) : http://topfree.free.fr/2008-2009-mamuphi
Quelques photos de cette séance (Pierre Prouvèze) et un extrait vidéo
· 17 janvier
2009 (salle S. Weil) – Christian Houzel :
Théorie des faisceaux et linguistique [36]
· 7 mars 2009
(salle des Actes) - Pierre Lochak : Entendre - ou pas - la forme d'un tambour. Quelques
correspondances du monde physico-mathématique [37]
Mark Kac : “Can one
hear the shape of a drum?”
William
P. Thurston : “On proof
and progress in mathematics”
· 4 avril
2009 (salle Beckett) – Jean Bénabou : Magie
des topos, ou topos et magie?
« Une analogie en théorie des
catégories »
(in La recherche de la vérité ; ACL – Les éditions du
Kangourou ; décembre 1999)
·
9 mai 2009 (salle S. Weil) - René Guitart : Théorie
du nouveau [38]
[texte préparatoire]
École (Yves André)
· 7 février
2009 : « Des infinis subtils »
Texte de la leçon (pdf)
Ensemble des leçons données par
Yves André (pdf)
Séminaire
6
octobre 2007 - Séance d’ouverture par Moreno Andreatta,
François Nicolas et Charles Alunni
·
Moreno Andreatta : Quelle philosophie pour une théorie
mathématique de la musique ?
·
François
Nicolas : D’un
quatrième moment mamuphi
·
Charles Alunni
10
novembre 2007 - Évaluation de la music theory
de David Lewin (Stephan Schaub et François Nicolas)
· Stephan
Schaub - Statut de la formalisation mathématique dans la « music theory » américaine : une lecture de l’échange
entre Edward T. Cone et David Lewin (Perspectives
of New Music 1967 et 1969).
· François
Nicolas - « Comme Freud, Schoenberg est mort en Amérique » :
« Déconstruire la music theory (1) : David Lewin »
« Déconstruire la music theory (2) : Milton Babbitt »
1° décembre 2007 -
Francis Borceux : Des jets aux infiniment
petits : quand l'intuition se mue en rigueur [39]
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1881
·
François
Nicolas : Quelques
raisonances musicales de l’exposé de Francis Borceux
15 décembre 2007 : Ralf Kromer : La théorie des catégories : un outil d'analyse musicale aux
yeux de la critique philosophique
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1882
12 janvier 2008 : Thomas Noll : Le Pli Diatonique - Algebraic Combinatorics on Words applied to the Study of the Diatonic Modes
2 février 2008 : Hector Parra : Une approche créatrice des
interrelations structurelles entre les espaces acoustiques et visuels
15 mars 2008 - René Guitart : Modalités des discours et
courbures des figures [40]
5 avril 2008 : Stephan Schaub : Les implications de la
formalisation mathématique dans les pratiques compositionnelles de Babbitt et
Xenakis [41]
17 mai 2008 : Thierry Paul : Questions
d’échelles [42]
École mamuphi Leçons d’Yves André ·
1° décembre
2007 : Représentations linéaires et analyse harmonique [43] ·
15 mars 2008 : Singularités [44] ·
17 mai 2008 : Dualité(s) |
Intellectualités mathématique et musicale
Calendrier :
·
14 octobre
2006 - François
Nicolas : Intellectualité
mathématique & intellectualité musicale : convergences et divergences
(à la lumière des écrits d’Henri Poincaré et Hermann Weyl)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1532
·
18 novembre
2006 - Moreno
Andreatta : Mathématiques,
musique et philosophie dans la tradition américaine : la filiation
Babbitt/Lewin
Présentation PowerPoint | Documentation distribuée
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1560
·
9 décembre 2006 –
René Guitart : Toute théorie est algébrique
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1588
·
27 janvier 2007 –
Stéphane Dugowson : Attractions borroméennes
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1639
·
10 février 2007 –
David Rabouin : Mathesis universalis,
logique de l'imagination et écriture symbolique (Descartes / Leibniz …Badiou)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1640
·
24 mars 2007 -
Gilles Dowek : Gestes et mouvements en
mathématiques (et en musique)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1641
·
12 mai 2007 –
François Nicolas : – En
quoi la philosophie de Logiques des mondes (Alain Badiou)
peut servir au musicien (ou la question d’un matérialisme de type nouveau)
Video : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1642
version pdf :
intervention - annexes
École mathématique pour musiciens et autres non-mathématiciens
un samedi par trimestre, de 15h
à 18h à l’Ircam (salle Messiaen)
[ On reconnaîtra aisément, dans ce
projet de « cours de mathématiques pour des musiciens », une reprise
variée, à 40 ans d’intervalle, du « cours de philosophie pour
scientifiques »
que Louis Althusser a organisé dans cette même École l’année 1967-1968. ]
Nous
avons décidé de mettre en place, cette année, une « école » spéciale de
mathématiques en direction des musiciens et autres non-mathématiciens.
Le
principe en sera tout à fait singulier : il s’agira de rendre compréhensible un
concept central de la mathématique la plus contemporaine à des
non-spécialistes, en tentant de les mener au cœur de la pensée mathématique la
plus active, et sans économiser ni la spécificité de l’écriture mathématique,
ni une partie du labeur démonstratif (même si celui-ci ne saurait être, dans le
cadre d'une vulgarisation, de nature intégrale). Il ne s’agira pas d’« appliquer » les mathématiques à la musique, que ce soit
sous une modalité technique et calculatoire ou sous une forme plus
métaphorique. La ‘raisonance’ possible du concept mathématique avec la
musique ne sera pas au cœur de l’exposé lequel visera, simplement (si l’on ose
dire !), à transmettre le plus fidèlement possible, le contenu de pensée investi
dans le concept examiné (et, bien sûr, dans la théorie mathématique où il prend
place), sans négliger, tout au contraire, les aperçus historiques qui peuvent
permettre d'apprécier les problématiques au cœur desquelles se déploie le
concept présenté.
Yves
André (Cnrs-Ens) a bien voulu accepter la chaire de
cette école.
Les
concepts mathématiques envisagés sont - entre autres - ceux d’adjonction,
d’algèbre de von Neumann, de motif et d’opérade.
Ces
séances seront trimestrielles. Chaque séance devrait durer trois heures ;
Le
calendrier est le suivant : 15h à 18h - Ircam (salle Messiaen)
• 9 décembre 2006 : Aperçus
sur les algèbres d'opérateurs (algèbres de von Neumann)
• 24 mars 2007 : Les topos de Grothendieck
• 12 mai 2007 : Idées galoisiennes (théorie de l'ambiguïté)
Propositions pour les prochaines séances de l'école de
mathématiques pour musiciens et autres non-musiciens
0) Merci tout d'abord à tous
ceux qui ont pris soin de nous transmettre leur avis sur la première séance.
Ceci nous aide, et nous encourage.
1) Il ressort des points de vue
exprimés que tout le monde, même ceux qui ont peiné lors de la première séance,
souhaite une prolongation de l'expérience. C'est également
notre souhait.
2) Il faut repréciser que "école"
ici ne veut pas dire "cours" (et donc progression graduée selon un
parcours univoque en marches d'escalier). Il faut entendre ce projet
("d'un type nouveau") comme visant une compréhension plutôt qu'une
maîtrise de savoirs.
3) Pour ceux qui n'ont pas
l'habitude d'entendre un exposé de mathématique contemporaine, cette
compréhension passe nécessairement par une
phase de "choc", un peu comme un tel type de "choc"
intervient pour toute personne venant pour la première fois entendre un concert
de musique contemporaine. Il n'y a pas lieu de vouloir éviter un tel choc mais
seulement d'apprendre à le surmonter.
4) À ce titre, une certaine
dimension rétroactive (relevant donc de l'après coup) nous
semble de mise en matière de compréhension.
À cette fin, il semble
nécessaire d'instaurer plus de résonances entre les différents sujets devant
être traités lors des prochaines séances en sorte que, petit à petit, les concepts
mathématiques puissent s'éclairer les uns les autres, non plus de manière
déductive - dans l'ordre linéaire de leur exposition - mais rétrospectivement,
et selon un schéma concentrique.
5) Nous proposons de
reconfigurer les prochains thèmes en sorte de mettre en rapport différentes
approches mathématiques contemporaines de la notion d'espace. En effet,
si la notion mathématique d'espace n'a pas été définie la fois dernière, c'est
pour une raison essentielle et non pas contingente:
c'est parce qu'il n'existe pas à proprement parler de définition mathématique
de l'espace en soi (pas plus d'ailleurs qu'il n'en existe de la symétrie en
soi, ou de la singularité en soi). À ce titre, la mathématique associe toujours
au mot "espace" une spécification ("espace topologique",
"espace mesuré", "espace vectoriel", etc.), laissant à
l'intuition de chacun le soin de donner un sens spécifique au mot
"espace" détaché de ses prédicats.
6) Si le propos de l'école est
bien de rendre compréhensibles certains concepts mathématiques contemporains et
centraux, ceux-ci seront choisis (du moins dans un premier temps) sur le
critère qu'ils condensent des points de vue mathématiques sur des
notions communes - i. e. n'appartenant pas en propre
à la mathématique - telles qu'espace, symétries, temps, singularités,
etc... Chacun pourra alors confronter, s'il lui plaît, ces points de
vue mathématiques aux points de vue qui lui sont plus familiers - musicaux,
architecturaux, picturaux, ou philosophiques - sur ces notions communes.
En ce qui concerne l'espace, il
est loisible de penser que les deux points de vue mathématiques les plus
avancés et les plus profonds sont celui de la géométrie non-commutative (A.
Connes) et celui des topos (A. Grothendieck) - d'ailleurs complémentaires l'un
de l'autre.
Comprendre mieux les enjeux des
espaces non-commutatifs, la disparition des points et le rôle structural des
algèbres d'opérateurs (exposé précédent) pourra mieux se réaliser
rétroactivement si les prochaines séances de l'école traitent d'autres visions
de l'espace. Nous proposons à ce titre que la prochaine séance soit consacrée à
l'examen des topos de Grothendieck.
7) Nous maintenons le principe
d'absence de tout prérequis, mais ceci ne veut pas dire qu'il faudrait négliger
le rôle de la culture mathématique de chacun.
Si la culture est bien ce qui
vous reste quand vous avez tout oublié, la culture mathématique mobilisée pour
écouter et suivre un tel type d'exposé indique alors votre capacité
d'intuitionner et de représenter ce qui vous est présenté, votre aptitude à
supporter de perdre pied en faisant confiance à votre capacité de renouer un
peu plus loin au fil du discours.
Là encore, l'analogie avec
l'écoute de la musique est pertinente : écouter une œuvre n'est pas la
disséquer, suivre note à note et accord par accord son travail déductif mais
apprendre à se laisser guider par l'œuvre elle-même (et apprendre, cela
implique toujours, en un premier temps, un travail soustractif : se
désencombrer d'habitudes inadaptées).
8) Nous sommes des pionniers au
sens aussi où nous devons apprendre à donner à la notion de malentendu un
statut productif, et pas seulement négatif.
Si la présentation mathématique
ordinaire vise à la levée de tout malentendu (par un dispositif réglé d'écriture
univoque rendant intégralement transmissible le contenu de pensée), cette école
ne saurait fonctionner sous cet ordre (qui est tout aussi bien celui du
"cours" de mathématiques mentionné plus haut). Tentant de présenter
des enjeux de pensée les plus actuels à des gens étrangers à la mathématique
active, cette école doit miser sur la productivité et la dynamique d'un certain
type de malentendu.
À ce titre, qu'un concept
mathématique présenté prête ici à une part de malentendu ne doit pas être vu
comme une faiblesse (ce que cela serait dans un simple cours) mais plutôt comme
un pari : le pari qu'une forme de résonance peut être mise en œuvre entre jeu
mathématique des concepts et représentation mentale chez celui qui le découvre.
Bien sûr, ce pari comporte
également sa part de danger : celui que le malentendu (afférant au fait que ce
qui est présenté n'est pas maîtrisé par qui écoute) débouche sur une
mécompréhension ou un contre-sens. Mais il nous semble que le génie propre de
cette école implique de prendre ce risque pour en faire jouer la face positive
et dynamiser l'écoute spécifique de chacun - là encore, écouter un tel type
d'exposé est assez proche de l'écoute musicalement requise face à une œuvre
contemporaine -.
9) Rendez-vous donc le samedi
24 mars 2007 pour une nouvelle séance (consacrée aux topos de
Grothendieck) au début de laquelle Yves André reformulera les principes de
notre projet.
Yves André et François Nicolas
P.S. «Si les gens ne croient pas que les mathématiques
sont simples, c’est uniquement parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la
vie est compliquée.» John von Neumann
Questions de logiques
Si,
pour les musiciens, « logique musicale » se dit en différents sens (consistance
autonome de la musique comme « monde » ou « langage », dialectique
spécifique du discours musical, stratégie à l’œuvre…), si, pour les
mathématiciens, « logique » ne profile plus seulement une norme pour
leurs énoncés mais la dynamique même de leur travail d’énonciation (une logique
du processus mathématicien tout autant que du résultat mathématique), peut-on
activer aujourd’hui des raisonances entre ces conceptions des logiques à
l’œuvre ?
Comment
faire jouer leur hétérophonie par-delà tel ou tel projet plus spécifique de
« mathématiser » la logique musicale ou de « musicaliser »
la logique mathématique ?
Calendrier :
1.
15 octobre 2005
·
François
Nicolas : La logique musicale de
l’écoute : une logique stoïcienne de l’assentiment ?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=878
·
Guerino
Mazzola : La logique des diagrammes :
médiatrice entre geste et formule?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=879
2.
12 novembre 2005
·
Jean-Yves
Girard : Aspects géométriques du formalisme
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=945
3.
10 décembre 2005
·
Yves André
– S’orienter
dans la pensée : l’art des conjectures
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=946
4.
14 janvier 2006
·
René Guitart -
Théorie de la théorie : esquisses ou
topos ?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=947
5.
25 février 2006
·
Pierre Cartier
- L’ouvrage d’Euler sur la théorie musicale (1739) : les principaux
apports théoriques
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=727
6.
11 mars 2006
·
Jean-Baptiste Joinet – Temps logique et temps musical
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=728
7.
29 avril 2006
·
Giuseppe Longo (salle
des Actes) - Dynamiques de pensée en
mathématiques : principes de preuves vs.
principes de construction
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=730
8.
20 mai 2006
·
Giorgio Gargani (salle Celan)
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=731
Les
mathématiciens et la musique
Si musique et mathématiques
avèrent un long compagnonnage, depuis l'origine commune des théories musicale
et mathématique au VI° siècle av. J.-C. jusqu'à l'époque la plus contemporaine,
si penser la musique avec les mathématiques est ainsi une longue histoire où
interviennent tour à tour arithmétique (nombres) et géométrie (figures),
algèbre (écriture) et topologie (gestes), il convient d'interroger l'état
présent de ces rapports à partir des questions musicales les plus actives.
Que la philosophie pointe
nécessairement son nez en ce croisement (comme en atteste toute une généalogie,
de Parménide et Platon jusqu'à Husserl et Lautman en passant par Descartes et
Leibniz) ne doit pas dispenser le musicien d'interroger directement les
mathématiques de son temps pour discerner ce qui d'elles peut clarifier,
catégoriser, profiler les enjeux présents et à venir de son art.
Pour cette première année, on
partira des formes de conscience spécifiquement mathématiciennes des rapports
possibles entre musique et mathématiques.
Music and Mathematics
Seminar Thinking Music with
Mathematics? Music and mathematics have long
been associated, and thinking
about music in terms of mathematics via
the use of arithmetic, geometry,
algebra, topology etc. goes back a long way. With this
in mind, it's essential now, to explore the present state of this relationship based on today's important
musical issues.
Samedi
19 février 2005
Ø Charles Alunni : Transe disciplinaire
Ø
Moreno
Andreatta : Problèmes musicaux et
conjectures mathématiques. Essai d'une typologie 'mathémusicale' [45]
Ø François Nicolas :
Raisonance musique /
mathématiques : l’écriture en partage [46]
Ø Charles Alunni : Moderato
scriptile (Connexions mathématiques-musique chez
Heisenberg)
Samedi
12 mars 2005 :
Ø
Yves Hellegouarch : Esquisse d'une étude comparée
entre l'avènement de la perspective (en peinture) et de celui du tempérament
égal (en musique)
Enregistrement « Diffusion des
savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=617
Ø Michel Broué : Un peu de
théorie des groupes pour les tonalités musicales
Enregistrement « Diffusion des
savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=618
Samedi
16 avril 2005
Ø
François Nicolas : Comment évaluer musicalement les
théories mathématiques de la musique ? L’exemple de la théorie de Mazzola [47]
Enregistrement « Diffusion des
savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=642
Ø
Guerino Mazzola : Le rôle possible de la logique musicale dans une certaine
intellectualité mathématique [48]
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=643
Samedi
21 mai 2005
Ø
René Guitart : Le triple du sens : postures, différences et bougés. [49]
Enregistrement « Diffusion des
savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=720
Ø Thierry Paul : Des sons et des quantas [50]
Enregistrement « Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=721
Vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=ty7Hd-i-ouo
Texte : http://www.entretemps.asso.fr/maths/Paul-sonsquantas.pdf
–––––––
Professeur invité (mars 2005) : Guerino Mazzola
Ce séminaire reprend, dans un nouveau contexte, un projet engagé à l'Ircam dès l'année 2000 sous le nom de séminaire "Mamuphi".
Un première année de travail (2000-2001) s'est tenue à l'Ircam (sous la direction conjointe de G. Assayag, G. Mazzola et F. Nicolas). Les principales interventions de cette première année sont rappelées ci-dessous. Un livre récollectant les actes de ce séminaire "mamuphi" est en cours d'achèvement. Il sera disponible au printemps 2005.
Ce premier séminaire mamuphi s'est prolongé de 2001 à 2004 à l'Ircam (sous la direction de M. Andreatta) selon un principe un peu différent, sous le nom générique de mamuX. Les activités de mamuX sont présentées sur le site de l’Ircam.
Sous la direction de Gérard Assayag, Guerino Mazzola et François Nicolas
·
Discussion
collective de l'exposé
o Gérard ASSAYAG (informaticien) : De la calculabilité à l'implémentation musicale
·
Discussion
collective de l'exposé
o Guerino MAZZOLA (mathématicien) : Penser la musique dans la logique fonctorielle des topoi
·
Discussion
collective de l'exposé
Samedi 2 décembre 2000 : Journée d'étude autour d'Anatol VIERU (1926-1998)
o Costin CAZABAN (compositeur) : Structure et expression chez Anatol Vieru
Concert de clôture: oeuvres d'Anatol Vieru
·
Discussion
collective de la journée
o Tom JOHNSON (compositeur) : Objets (mathématiques) trouvés
·
Discussion
collective de l'exposé
o René GUITART (mathématicien) : Modalités : Discours et images. Musique?
o Georges BLOCH (musicologue) : Lettre à Philippe Lacoue-Labarthe
·
Discussion
collective de l'exposé
o Stephane SCHAUB (informaticien) : Sur le lien mathématiques-musique chez Xenakis
·
Guerino Mazzola : "La force créatrice de l'hétérogène"
·
François Nicolas :
"Huit types de rapport entre mathématiques et philosophie"
À la lumière des mathématiques et à
l'ombre de la philosophie
Dix ans de séminaires Mamuphi
Sous
la direction de Moreno Andreatta, François Nicolas, Charles Alunni
mamuphi : le nom d'un lieu
singulier où mathématiques, musique et philosophie viennent se frotter,
s'entrechoquer, se pincer, se faire résonner comme si chacune de ces
disciplines devenait ici un instrument susceptible d'être frotté, frappé, pincé
ou soufflé par les deux autres.
Ce lieu, suscité
à l'Ircam en 1999 par des mathématiciens soucieux de « logique
musicale », progressivement stabilisé et diversifié autour d'un séminaire
qui se tient depuis dix ans à l'École normale supérieure (Ulm, Paris), voit
collaborer musiciens et musicologues, mathématiciens et philosophes.
Ce livre
voudrait présenter un bouquet significatif des voix qui viennent s'y exposer.
Autant de réflexions foisonnantes plutôt que convergentes : chacun y parle
en son nom propre de son travail le plus exigeant pour l'adresser à des gens
d'une toute autre discipline. Certains usent de la métaphore pour mieux se
faire comprendre, d'autres de l'analogie ou de la fiction ; certains
théorisent, d'autres conjecturent ; quelques-uns laissent plutôt à leur
auditoire le soin de décider ce qui de leur propos pourra ou non raisonner
ailleurs.
Il
ne s'agit pas ici à proprement parler de synthèse, ou d'application, moins
encore de mélanger les formes de pensée. Il s'agit de rapprocher pour stimuler,
de confronter pour distinguer, d'éprouver au plus près l'écart irréductible qui
relie en séparant mathématiques, musique et philosophie.
Au total, un
lieu de pensée dont le seul équivalent ne s'est peut-être jamais trouvé en
France que dans « la saine émulation » qui y prévalut au siècle des
Lumières.
Textes de Charles Alunni,
Emmanuel Amiot, Yves André, Moreno Andreatta, Jean Bénabou, Francis Borceux,
Andrea Cavazzini, Nancy Diguerher, Stéphane Dugowson, René Guitart, Xavier
Hascher, Yves Hellegouarch, Franck Jedrzejewski, Julien Junod, Ralf Krömer,
Pierre Lochak, Guerino Mazzola, François Nicolas, Joomi Park, Thierry Paul.
Éditions Delatour France
/ Ircam-Centre Pompidou
Avec la
participation de l'Ircam et de l'École normale supérieure et le soutien du CNRS
et de la SFAM.
Année
d'édition : 2012
Prix : 28 €
De
sept moments « mamuphiques » dans l’histoire de la pensée
(Séminaire
mamuphi, 13 octobre 2012)
François
Nicolas (Ens-Cirphles)
Peut-on déduire
du nom propre mamuphi (désignant une initiative singulière engagée à Paris
en 1999, dont un séminaire éditant les actes de ses dix premières années
d’existence) un adjectif apte à qualifier d’autres moments équivalents dans
l’histoire de la pensée ?
« Théorisons »
pour cela les principales caractéristiques de notre moment mamuphi
actuel.
Ce moment
procède de la conjonction inattendue de trois circonstances
indépendantes :
—
en mathématique, le développement
de la géométrie algébrique (Grothendieck…) et de la théorie des catégories
(pour la France, Ehresmann…) ;
—
la relance d’une philosophie
française du concept attachée à la pensée des sciences (dont la généalogie va
de Brunschvicg à Badiou en passant par Bachelard, Cavaillès et Lautman, ainsi
que – en un certain sens - Althusser et Desanti) ;
—
en musique, la nécessité
compositionnelle d’échapper, en une époque nihiliste du « post »
(post-sérialisme, post-spectralisme, post-modernisme…), à la dualité
obscurantiste d’un néo-romantisme (lyrisme néo-tonal…) et d’un néo-positivisme
(technique informatique…).
Dans ce
contexte, mamuphi a noué des rapports entre mathématiques, musique et
philosophie sous le signe de la logique pour se demander : comment,
dans la situation de pensée caractérisée ci-dessus, les logiques respectivement
mathématique, musicale et philosophique entrent-elles ou non en raisonance ?
Pour cela mamuphi
a pu tirer parti d’une quatrième circonstance : une transformation interne
à la logique mathématisée (voir les travaux de Girard) qui a remis sur ses
pieds le rapport mathématique/logique, en fondant désormais la logique sur les
avancées mathématiques les plus contemporaines, abandonnant ainsi la prétention
logiciste de fonder (puis réduire) la rationalité mathématique sur la logique.
On propose alors
de qualifier de mamuphique des moments où d’une part mathématiques,
musique et philosophie connaissent séparément de significatives transformations
internes, et où, d’autre part, ces trois transformations entrent temporairement
en raisonances réciproques, se confrontant et se fécondant les unes les
autres.
On propose alors
de discerner au moins sept moments mamuphiques de ce type ;
successivement :
1.
un moment grec originaire (VI°
av. J.-C.),
2.
un moment du quadrivium
qu’on dira celui de Boèce (VI° ap. J.-C.),
3.
un moment arabe (Bagdad, IX°-XI°)
qu’on dira celui d’Al-Khayyâmi (XI°),
4.
un moment Descartes (XVII°),
5.
un moment des Lumières (XVIII°)
qu’on dira celui de Rameau,
6.
un moment « Music
Theory » (aux États-Unis, après 1950),
7.
et notre moment mamuphi en
cours (à Paris, à partir de 1999).
A contrario, on
ne semble pas pouvoir déceler de tels moments, ni durant l’histoire de Rome, ni
pendant le Moyen Âge européen (spécialement à partir de la scolastique :
XIII°…) ou la Renaissance (XVI°), ni au cours du XIX° (partagé entre romantisme
et positivisme), ni même dans la plupart du XX° (et ce malgré l’important
constructivisme de ce siècle et, après-guerre, le structuralisme).
On entreprendra
de caractériser spécifiquement chacun des six moments mamuphiques qui
nous ont précédés : que s’est-il passé, dans chaque cas, en mathématiques,
en musique, en philosophie puis dans leurs rapports ?
On débouchera
sur un examen de notre futur possible : comment poursuivre notre moment mamuphi ?
On proposera,
pour ce faire, de compléter nos activités de théorisation (théoriser la
musique à la lumière de la mathématique et à l’ombre de la philosophie)
d’une perspective légèrement déplacée : examiner comment les différents
« faire » (faire des mathématiques, de la musique, de la philosophie)
peuvent résonner directement entre leurs acteurs respectifs (plutôt qu’entre
les disciplines) en une sorte de fraternité d’intellectualité entre working
mathématicians, musicians and philosophers.
*
Composed 1964–65, Antagonisme I sits at the
start of Xavier Darasse’s compositional career and between Alain Badiou’s first
novelistic and philosophical texts. Drawing on letters, drafts and manuscript
scores, this seminar attempts to untangle these various projects and understand
the literary, philosophical and musical stakes of the project. Through a
blow-by-blow account of the work’s composition it becomes evident that Antagonisme
I marks a shift in both collaborators’ understanding of composition from
the deployment of musical languages to engagement in a musical process.
Speaking more broadly, the seminar will ask whether Antagonisme I can
help to clarify the vague concept of “influence” employed in musicological
writing when attempting to link the works of philosophers and musicians.
La
« théorie de la n-opposition » (2004), qui généralise les notions d’« hexagone
logique » (1950) et de « tétrahexaèdre logique » (1968) –
eux-mêmes généralisant la notion traditionnelle de « carré logique »
ou « carré des oppositions » (2ème siècle) – est-elle, comme le
prétendent certains, une « géométrie oppositionnelle », à savoir
l’embryon d’une nouvelle branche des mathématiques (les mathématiques de
l’objet théorique « opposition ») ? Dans cet exposé nous
suggérons de répondre à cela par l’affirmative en nous basant sur un résultat
nouveau que nous allons exposer et qui est qu’il est possible de mettre à jour,
pour les structures oppositionnelles de ladite géométrie, des opérations de
« somme » et de « produit ». Nous allons plus précisément
présenter et expliquer ces opérations sur les hexagones logiques, première
étape vers l’établissement futur en bonne et due forme d’une somme et d’un
produit oppositionnels, résultat ouvrant à son tour à une reformulation de la
géométrie oppositionnelle dans les termes mathématiquement généraux de la
« théorie des catégories ».
Présentation plus détaillée
L’hexagone
logique est connu depuis 1950 comme étant une structure mathématique étrange
mais puissante, qui contient en plusieurs exemplaires symétriques le mystérieux
« carré logique ». Depuis 2004 une théorie formelle renouvelée de l’opposition
fournit un algorithme général tel que le carré et l’hexagone logiques ne sont
que deux cas particuliers (pour n=2 et n=3) d’une « théorie de la
n-opposition ». Suite à la mise à jour de plusieurs autres résultats
(comme les notions de « clôture » et de « générateur »
oppositionnels) l’idée semble se faire jour qu’une telle théorie pourrait en
fait n’être rien moins qu’une nouvelle jeune branche des mathématiques :
la notion d’« opposition » pourrait dès lors être mise sur le même
plan prestigieux que les notions, déjà mathématisées avec succès, de
« nœud », « graphe », « catégorie », etc. Les
conséquences philosophiques et épistémologiques de cela semblent être
considérables : d’une part une telle notion d’opposition est un concept
bien plus puissant et naturel que celui logico-mathématique de
« négation » (qu’il inclut comme un cas particulier) ; d’autre
part cela pourrait sonner le glas de la « philosophie analytique »,
dans sa prétention hégémonique comme base des formalisations des sciences humaines,
et signaler la « résurrection » (au sens technique que Badiou donne à
ce terme spirituel) du paradigme transdisciplinaire
« structuraliste » (celui qui va de Saussure à Greimas). Toutefois,
ce qui manque à ce jour pour que l’on puisse parler de manière convaincante
d’émergence d’une nouvelle branche des mathématiques c’est un analogue, pour
les structures oppositionnelles, des notions de « somme » et de
« produit », qui sont transversales à toutes les mathématiques
connues. Les obtenir pour des structures oppositionnelles ouvrirait enfin la
voie à l’expression de la géométrie oppositionnelle dans la lingua franca
mathématique de la « théorie des catégories » (la théorie qui a pris
la place fondationnelle de la « théorie des ensembles »). Dans cet exposé
nous proposons une première série de résultats formels qui montrent que de
telles opérations de somme et de produit existent bel et bien pour les
hexagones logiques pris comme opérandes. Nous allons essayer d’expliquer le
sens spécifique que ces opérations prennent dans le domaine oppositionnel,
ainsi que ce que l’on peut pour l’heure imaginer de leur probable
généralisation future.
[5] Dans un système cognitif, le
développement d'une mémoire robuste mais flexible repose sur la formation de
combinaisons d'objets ou processus plus ou moins complexes. Cette situation est
étudiée dans le cadre des "Système Evolutifs à Mémoire", un modèle,
basé sur la théorie des catégories, pour des systèmes complexes auto-organisés
multi-niveaux et multi-agents, en particulier des systèmes neuro-cognitifs ou
sociaux. Les 'combinaisons' sont alors traduites en termes de limites
inductives ou projectives. Nous montrerons que les limites projectives jouent
un rôle essentiel dans le fonctionnement de la mémoire procédurale, et aussi
dans la formation d'une mémoire sémantique où les objets sont classifiés en
classes d'invariance.
Cette intervention en duo portera sur les rapports entre des
outils conceptuels issus des structures d'ordre en mathématiques et des
paradigmes émergents en informatique. On évoquera les deux origines
indépendantes de l’analyse formelle des concepts, l’une autour de Rudolf Wille
et son « école de Darmstadt » et l’autre centrée sur les travaux du CAMS (le
Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales) de l’EHESS de Paris. Après avoir
introduit quelques outils préliminaires issus des structures d’ordre
(opérateurs de dérivation, correspondance de Galois, échelle de Guttman, base
de Duquenne-Guigues, …) on donnera les premiers exemples d’application de
la CFA au problème de la classification paradigmatique des structures musicales
(i.e. une classification où les classes sont des orbites par rapport à l’action
d’un groupe sur un espace).
Si l'analyse des concepts formels se fonde sur la structure
de treillis, celle-ci peut s'interpréter comme une structure topologique
combinatoire. Les travaux dans ce domaine se rapprochent alors de la Q-analyse
introduite par R. Atkin dans les années 70 dans une tentative d’analyse des
relations binaires dans les sciences sociales. Nous introduirons les notions de
base de la Q-analyse à travers quelques exemples puis nous montrerons comment
ces idées peuvent se généraliser et être mise en œuvre de manière calculatoire
grâce à la programmation spatiale. La programmation spatiale vise à expliciter
les structures topologiques dans la programmation et nous présenterons deux
exemples d'utilisations de ces outils pour modéliser les structures narratives
et l’analogie aristotélicienne. Ces travaux se retrouvent dans les tentatives récentes
d'associer de nouveaux objets topologiques à des processus musicaux.
On conclura en ouvrant quelques perspectives philosophiques
sur les rapports entre mathématique, musique et informatique à partir des
problématiques posées par l’application de l’analyse formelle des concepts et
la Q-analyse à l’informatique musicale.
Références :
- Sur l’analyse formelle des
concepts : http://repmus.ircam.fr/moreno/afcm
- Sur la Q-analyse
: http://repmus.ircam.fr/giavitto/q-analyse
- Sur la programmation spatiale : http://repmus.ircam.fr/giavitto/q-analyse#programmat
Comment l’invention
de l’algèbre redistribue ce que calculer,
théoriser et démontrer veulent dire…
(mamuphi, 23 mars 2013)
François Nicolas
Le Bagdad arabe et musulman du Haut Moyen-Âge (à partir du IX° siècle) invente une technique de calcul (par « réduction » et « comparaison ») qui, sous le nouveau nom d’algèbre (réduction = « al-jabr »), s’avère constituer un calcul de type nouveau : « une arithmétique de l’inconnu ».
Comment cette nouvelle discipline va affecter une mathématique antiquement partagée entre arithmétique des nombres et géométrie des figures ? Comment l’algèbre, émergeant comme greffe latérale des mathématiques (telle notre informatique contemporaine), va-t-elle se déployer en une nouvelle discipline mathématique à part entière ? Ajouter ainsi une troisième discipline à la diversité mathématique existante impliquait d’établir l’autonomie relative de l’algèbre tout en assurant son unification à l’arborescence mathématique. Cette vaste entreprise va nécessiter un remaniement d’ensemble de ce que calculer, théoriser et démontrer voulaient alors mathématiquement dire.
L’enjeu de cet exposé sera de présenter cette émergence et cette recomposition mathématiques, leurs conditions de possibilité et leurs effets idéologico-philosophiques. Où l’on découvrira que cette épopée mathématique (IX°-XII°… siècles) n’est pas, mille ans plus tard, exempte de raisonances en matière d’intellectualité musicale contemporaine.
*
I. Calculer, théoriser, démontrer ?
· L’audace fondatrice
d’Al-Khawârizmî (825) est de renverser l’ordre ancestral des raisons (qui
circulait naturellement du connu vers l’inconnu) pour calculer désormais en
partant de l’inconnu. L’idée directrice va être de calculer sur le réseau des
relations connaissables (« équation ») qui enserrent l’inconnu en
question ; le calcul mathématique s’en trouve engagé sur une nouvelle
voie, circulant désormais de l’obscur vers la clarté (et non plus par extension
prudente d’une zone clairement balisée) par opérations réglées sur des
signifiants opaques (la « chose » inconnue - chay’ - et ses acolytes également
inconnus configurant « un calcul de
la poussière ») qui deviendront ultérieurement (XVI° siècle) le calcul
sur la lettre aveugle x. Il s’agira ici de prendre mesure du courage de pensée
qu’a impliqué cette décision : sauter à pieds joints dans l’obscurité pour
mieux y tresser les enchaînements d’une nouvelle raison calculatrice.
· De quelle manière ce calcul d’un
type nouveau autorise-t-il de nouvelles manières de théoriser mathématiquement ? On associera
cette extension au nom d’Al-Khayyâmî (1048-1131). Si l’invention de l’algèbre
vise initialement à théoriser mathématiquement des problèmes non mathématiques
du monde (problèmes d’arpentage, d’astronomie, de fiscalité, etc.), l’algèbre
va devoir ensuite recourir à la géométrie pour solutionner ceux des nouveaux
problèmes algébriques qui s’avèrent alors algébriquement insolubles. Il s’agira
ici de prendre mesure de la nouvelle stratification ainsi engagée (algèbre géométrisée) où la géométrie
vient seconder théoriquement une algèbre embourbée dans sa formalisation de
problèmes non mathématiques.
· Enfin, on examinera les
transformations de la notion même de preuve mathématique auxquelles cette
invention va donner lieu : les résultats algébriquement produits sont-ils
en effet mathématiquement démontrables et pas seulement empiriquement
vérifiables ? La nouvelle rationalité algébrique, qui fait ses preuves en
matière de calcul (fidélité créatrice à l’arithmétique et à ses opérations),
saura-t-elle également faire ses preuves en matière de démonstration (fidélité
créatrice cette fois à la géométrie et à son axiomatique déductive) ? D’où
deux voies, l’une produisant des démonstrations hybrides, circulant librement
entre arithmétique, géométrie et algèbre (Al-Karajî, 953-1029), l’autre
s’attachant à inventer des démonstrations proprement algébriques (Al-Samaw’al,
1130-1175). On rehaussera en particulier le défi que constitue la première voie
en remarquant qu’il brave l’antique interdit dressé par Aristote dans les Seconds analytiques : « On ne peut prouver une proposition
géométrique par l’arithmétique ! ».
II. Raisonances mamuphiques ?
S’agissant d’un séminaire s’intéressant aux raisonances entre pensées mathématiques, musicales et philosophiques, on se demandera d’abord à quelles conditions tout ceci a-t-il été rendu possible : conditions linguistiques, idéologiques, politiques, etc.
On se demandera ensuite ce que cette glorieuse épopée peut nous aider à réfléchir en matière de musique.
· Calculer sur l’inconnu en
l’enserrant dans un réseau connaissable de relations, n’est-ce pas là une
ressource essentielle de tout travail
précompositionnel ?
· Géométriser l’algèbrisation d’un
modèle non mathématique, n’est-ce pas en partie analogue à mathématiser la
théorisation (musicologique ou musicienne) d’un modèle musical (même si, bien
sûr, la première disposition opère au sein de mathématiques intérieurement
unifiées quand la seconde circule entre disciplines - mathématique et musicale
- essentiellement hétérogènes) ?
· Prouver mathématiquement en
faisant feu de tout bois sans crainte de mettre à mal l’antique impératif
aristotélicien en matière de démonstration mathématique n’équivaut-il pas à
développer musicalement sans crainte de mettre à mal les traditionnels
interdits néopositivistes en matière de déduction musicale ?
· Plus largement, si l’émergence
d’une nouvelle figure de la raison (ici algébrique) au sein d’un monde de
pensée (ici mathématique) repose sur le courage de braver des interdits
(traditionnellement travestis en présumées impossibilités : « on ne peut… »), tout de même le
monde de la musique ne se trouve-t-il pas globalement réinterrogé chaque fois
qu’une nouvelle figure de la sensibilité sonore vient à émerger ? On
avancera ici deux exemples opposés :
-
D’un côté l’échec de Pierre Schaeffer à traiter ses nouveaux
« objets sonores » en discipline proprement musicale a courageusement
conduit Michel Chion à fonder un « art des sons fixés » explicitement
hétérogène à la logique musicale et exogène donc au monde de la musique (tout
comme informatique et logique mathématisées restent finalement aux frontières
du monde propre des mathématiques).
-
D’un autre côté l’émergence du jazz au cours du XX° siècle a conduit le
monde-Musique à des effets
intramusicaux d’ensemble ; on
ouvrira ce faisant à la séance ultérieure du séminaire mamuphi (Fréderic Maintenant
et François Tusques, 6 avril 2013) qui examinera comment l’aventure d’un « jazz sériel » a pu, elle aussi,
braver quelques cloisonnements néo-aristotéliciens.
Je vais présenter quelques résultats de recherches obtenus durant ces derniers 18 mois dans le but de formaliser des travaux antérieurs mais aussi de plus récents, en physique, en particulier pour les développements instrumentaux de la radioastronomie.
Pour ce faire, j’utilise les catégories, sensibilisé à cette approche grâce à l’école mamuphi et aux cours 2011/12 de René Guitart mais aussi par le fait qu’il me semblait que cela pouvait s’appliquer à des réalisations très concrètes effectuées sur le terrain. De plus, en avançant dans ce travail, j’ai pris conscience que ceci offrait une nouvelle manière de pratiquer la recherche en physique et d’en cerner ses fondements.
Enfin j’ai aussi vu un lien fort avec l’informatique telle que je la pratique, du développement de codes en programmation générique, une technique reposant sur l’usage du polymorphisme paramétrique.
Je vais montrer qu’il existe un diagramme générique assez fondamental car il permet de formaliser de nombreux concepts dans des domaines très différents. Ce diagramme, à plat une structure hexagonale à l’intérieur d’un triangle, fait bien entendu penser à l’hexagone des contraires et à la logique borroméenne associée (cf. René Guitart : mamuphi, oct. 2011). Cela dit, je suis arrivé à cette structure sans l’usage d’une géométrie de la logique des oppositions, étant d’abord guidé par la manière de décrire un système physique mais aussi par l’adoption d’une figuration géométrique en 3D, un complexe de simpliciaux, celle-ci me permettant de mettre en relief des relations porteuses de sens en les associant par trois (une algèbre de groupe, signature espace-fréquence-temps en physique).
Par le biais d’une connexion avec le langage en informatique (résultat obtenu en développant un générateur de code ayant pour source un langage de typage et pour destination un langage objet, l’usage du lemme traductif) et la théorie des types en mathématiques et à l’occasion de la lecture d’un article sur le boson de Higgs, j’ai alors réalisé, à partir de la logique, qu’on retrouve l’ensemble des relations du modèle standard des particules élémentaires. Dans ce cheminement, les mots clef sont partition et composition.
Ceci me conduit à regarder les groupes de symétrie, en particulier S3 et S4, et me suggère de rajouter un troisième mot-clef : pulsation, terme dont nous avons déjà entendu parler sans trop de précision. Adoptant ce terme, je lui associe la pulsation à trois phases d’un objet géométrique dans notre espace 3D, ceci pour comprendre cet hexagone en utilisant la catégorie des modèles.
Ceci me permet alors de comprendre pourquoi ces hexagones ont tendance à se présenter par paires - en termes informatiques : des diagrammes d’activité et d’état. Ces diagrammes sont caractérisés par une invariance dans les positions de concepts qui, bien que très génériques, sont suffisamment précis pour guider les recherches si l’on veut utiliser cette approche diagrammatique comme outils pour analyser un domaine ou développer des concepts.
De façon assez magique, ce diagramme aide à la conceptualisation. J’illustrerai son usage dans le contexte de la radioastronomie et montrerai en particulier que les objets qui le constituent, des concepts du domaine de métier, sont eux-mêmes de semblables diagrammes. Ce diagramme fermé dans son langage interne, la partie constituée de l’hexagone semble donc n’avoir ni début ni fin en ‘profondeur’, l’axe sémantique s’engendrant par la définition des types et termes à l’extérieur. Parmi ces concepts très génériques se trouve l’émergence. Je montrerai qu’en physique expérimentale, cette émergence s’identifie le plus souvent à la calibration de l’instrument de mesure.
Au niveau informatique ce diagramme se retrouve dans la conception de ce qu’est un type. Il transparait donc au niveau même de la grammaire des langages. On se retrouve donc dans la situation de formaliser des concepts à l’aide d’un langage qui, dans sa grammaire, est bâti sur ces mêmes concepts. De façon plus philosophique, nous pourrions nous poser la question du pourquoi de cette connivence entre la forme (qu’elle soit au niveau du langage, des signes ou d’une simple géométrie) et cette matière ou le rayonnement, des éléments a priori tangibles de la physique au moins au niveau macroscopique!
J’utiliserai ce diagramme pour poser cette question.
« Annoncer Égalité ’68 »
(Séance
mamuphi du 2 février 2013)
Il s’agit de présenter, sous cet
intitulé générique, le travail en cours pour composer, à l’horizon du
cinquantième anniversaire de Mai 68, une vaste œuvre musicale en quatre parties
(disons : une tétralogie). Il s’agit ce faisant d’annoncer au présent un projet, autant dire
l’actualité d’un futur : une possibilité ébréchant le moment en cours.
Cette séance portera plus
spécifiquement sur le travail prosodique et musical engagé sur les six langues
destinées à opérer comme personnages à l’œuvre : l’anglais, l’allemand, le
russe, l’arabe (littéraire), le latin (d’Église) et le français.
D’où trois questions :
1. Qu’est-ce qui, dans ce contexte d’une œuvre musicale composite, spécifiera chacune des six langues, au fil d’une juste violence musicalement exercée sur leur génie propre ?
On
appellera brutalité son
contraire : une violence injuste.
2. Quels rapports ces individualités spécifiques sont-elles susceptibles de nouer entre elles ?
3. Comment composer un collectif-Babel à partir de ces langues individuelles ?
L’examen de ces questions nous
amènera à formaliser notre ensemble de six langues selon cet hexagone logique
des oppositions :
On présentera alors les œuvres
littéraires qui donneront corps à ces différentes langues : celles de
George Oppen [spécifiquement Of being
numerous (1968)] d’Ingeborg Bachmann [spécifiquement Die Wahrheit ist dem Menschen zumutbar (1959) - On peut
exiger de l’homme qu’il affronte la vérité],
de Nadejda [spécifiquement ses mémoires : Воспоминания (1970) – en français : Contre tout espoir] et Ossip Mandelstam,
d’Adonis [spécifiquement son Manifeste du 5 juin 1967] et de Salvien de Marseille
[spécifiquement De gubernatione Dei
(milieu du V° siècle)] ; la langue française, au statut spécifique, sera
portée par différents auteurs.
On examinera ensuite comment
dialectiser égalité individuelle et liberté collective relativement à ces six
langues-personnages.
On
appellera liberté-Pentecôte cette
conquête du collectif-Babel.
En particulier, comment ces
acteurs singuliers peuvent-ils être aptes à composer successivement une libre manifestation (I : le 21 février
1968), un libre rassemblement
(II : le 1° mai 1968), de libres lieux
idéologico-politiques (III : usines et facultés en grève pendant le mois
de mai 1968), une libre réunion
politique (IV : au cours du mois de juin 1968).
On esquissera enfin le
dispositif instrumental et vocal prévu pour cette entreprise compositionnelle
au long cours.
Sur
le corps à quatre éléments se combinent, suivant un dispositif hexagonal, 12
logiques booléennes isomorphes et distinctes, dont les algèbres de fonctions
logiques sont donc isomorphes à l'algèbre de Post-Malcev $P_2$, pour produire
une logique dont l'algèbre des fonctions est l'algèbre de Post-Malcev $P_4$,
que l'on comprendra comme borroméenne de quatre façons ou modes. De surcroît il
existe 12 spéculations où points de vues (ou notes) dont on peut jouer pour
annoter des formules classiques, et qui engendrent encore la même logique
borroméenne. On dispose ainsi d'un outil détaillé en un formulaire explicite
pour rompre les paradoxes logiques et pour faire entendre leurs sens. Dès lors
se pose la question de comprendre le sens comme une composition sur ces 12
notes.
La
généralisation de la sextine du troubadour Arnaut Daniel par Antoine Tavera et
Raymond Queneau a donné lieu à une vaste exploration d'un petit morceau du
groupe des permutations sur n lettres et a donné naissance à de
nombreuses formes poétiques originales. On essayera d'interpréter cette
stratégie de composition poétique et on posera une question aux
musiciens.
De
l’hexagone logique en matière d’œuvre musicale composite
(mamuphi,
Ens - 7 janvier 2012)
François
Nicolas
De quelle
manière l’hexagone logique des contraires dégagé par Robert Blanché et
développé par Jean-Yves Beziau peut-il orienter une formalisation de la logique
propre au discours musical, y compris au discours si spécifique de l’œuvre
musicale composite (ou mixte) ?
On examinera ces points mamuphiques
à l’ombre de l’orientation philosophique suivante : les véritables décisions
sont d’ordre ontologique (et non pas logique), et les délibérations
logiques qui les suivent (nullement qui les précèdent) s’attachent alors
à en évaluer les conséquences phénoménologiques dans une situation
ontique donnée.
I
On montrera
d’abord de quelles manières cet hexagone
1.
met en scène trois figures
distinctes de la négation logique :
—
la négation classique des contradictoires
[rouge] ;
—
la négation intuitionniste
des contraires [bleue] ;
—
la négation paraconsistante
des sub-contraires [verte] ;
2.
restitue ce faisant les trois types
philosophiques de synthèse distingués par Deleuze :
—
la synthèse connective
(celle d’un « donc »),
—
la synthèse conjonctive
(celle d’un « et »),
—
la synthèse disjonctive
(celle d’un « ou » exclusif) ;
3.
articule, par son système d’implication,
deux types d’objets :
—
des produits (dotés d’un
contradictoire et de deux contraires) ;
—
des sommes (dotées d’un
contradictoire et de deux subcontraires).
Hexagone
logique (sa syntaxe & une sémantique possible)
II
On entreprendra
d’approprier cette structure logique à la discursivité proprement musicale en
posant qu’en musique, la négation est essentiellement une altération (Veränderung).
On spécifiera ainsi le travail du négatif en musique selon trois principes, venant contraposer logique musicale et logique aristotélicienne :