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mamuphi

mathématiques - musique – philosophie

dir. C. Alunni (Ens-Cirphles), M. Andreatta (Ircam), A. Cavazzini (Liège) et F. Nicolas (Ens-Caphés/Ircam)

Les activités mamuphi ont normalement lieu le samedi matin (10h30-13h) dans la salle de séminaire du Département de philosophie, au sous-sol du Pavillon Pasteur

Description : http://www.ircam.fr/uploads/tx_ircamboutique/penser_la_mus.gif       

Années antérieures :

·      2012-2013

·      2011-2012

·      2010-2011

·      2009-2010

·      2008-2009

·      2007-2008

·      2006-2007

·      2005-2006

·      2004-2005

·      2000-2001

 

 

Les séminaires, écoles et cours mamuphi sont ouverts à tous (sans inscription préalable).

Pour tout contact :

·       moreno.andreatta [at] ircam.fr`

·       andreacavazzini [at] libero.it

·       fnicolas [at] ens.fr   /   fnicolas [at] ircam.fr


2012-2013

Séminaire mamuphi

·       13 octobre 2012 - Table ronde des auteurs du nouveau livre collectif « À la lumière et des mathématiques et à l’ombre de la philosophie, dix ans de séminaire mamuphi » (Éd. Delatour-Ircam) [1]

Vidéo sur le site d’Innovaxiom

François Nicolas – De sept moments « mamuphiques » dans l’histoire de la pensée [2]

·       10 novembre 2012 – Matthew Lorenzon : Musique et philosophie – Peut-on parler d’influence entre Xavier Darasse et Alain Badiou dans la composition d’Antagonisme I en 1965 ? [3]

·       8 décembre 2012 – Alessio Moretti : La somme et le produit d’hexagones logiques [4]

·       12 janvier 2013 – Andrée Ehresmann : Le rôle des limites projectives dans le développement des mémoires procédurale et sémantique [5]

·       2 février 2013 – Moreno Andreatta et Jean-Louis Giavitto : Analyse formelle des concepts et programmation spatiale - quelques aspects philosophiques du nœud mathématique/musique/informatique [6]

·       23 mars 2013 – François Nicolas : Comment l’invention de l’algèbre redistribue ce que calculer, théoriser et démontrer veulent dire… [7]

·       6 avril 2013 – Fréderic Maintenant & François Tusques : Un jazz sériel ?

·       25 mai 2013 – François Viallefond : Forme et concepts, langages et physique (ou connivence mathématiques, physique et informatique) [8]

 

 

École de musique

(A. Bonnet et F. Nicolas)

·       13 octobre 2012 : Sonate pour piano (2003) de François Nicolas, par son auteur

·       8 décembre 2012 : La Terre Habitable pour trois ensembles instrumentaux d’après des textes de Julien Gracq (1994-98) d’Antoine Bonnet, par son auteur

Les contrées de La Terre Habitable - Les Eaux étroites, Aubrac, Les Hautes terres du Sertalejo, La Presqu’île, Liberté grande - reposent sur une structure unique soumise à de fortes distorsions infléchissant les situations musicales à l’instar des mouvements telluriques transformant la configuration des paysages.

Il s'agit d'une évocation de l'écrivain à partir d'un choix de titres réunis par une thématique commune : la Terre, non des origines mais des devenirs, qu'il scrute en géographe et dont jamais il n'évoque la surface sans rendre sensible l'énergie qui la sous-tend, nous exposant aux « champs de forces qu'Elle garde, pour chacun de nous singulièrement, sous tension ».

La Terre s'arrache alors à son inertie, fuit à l'infini comme une invitation au voyage et promet qu'à son contact « toutes nos pliures se déplissent comme s'ouvre dans l'eau une fleur japonaise ».

·       2 février 2013 : Égalité ’68 (œuvre musicale composite, autour de mai 68) par François Nicolas [9]

·       6 avril 2013 : Fictions de l’interlude (d’après l’Œuvre de Fernando Pessoa) par Antoine Bonnet


2011-2012

Séminaire mamuphi

·       8 octobre 2011 : René Guitart - L'armature hexagonale du corps à quatre éléments,  et le formulaire de la logique borroméenne associée [10]

·       5 novembre 2011 : Jean-Yves Beziau – De l'hexagone musical (comme application de l'hexagone logique à la théorie musicale)

·       3 décembre 2011 : Jacques Roubaud - Permutations et composition poétique [11]

·       7 janvier 2012 : François Nicolas – De l’hexagone logique en matière d’œuvre musicale composite [12]

·       4 février 2012 : Jean Petitot et Moreno Andreatta – Démarche structurale et approche phénoménologique sont-elles incompatibles ? [13]

·       10 mars 2012 : Tzuchien Τho - Localisation et relativisation dans l'ontologie (mathématique) [14]

·       31 mars 2012 : Nancy Diguerher-Mentelin - d’Alembert-Rameau-Rousseau (& Diderot) : « mamuphi » au cœur des Lumières ? [15]

·       5 mai 2012 : Patrick Saint-Jean - La prétopologie et la pensée complexe [16]

 

Cours Catégories et structures (René Guitart)

Troisième année : Travaux pratiques

·       1° mars 2012 : François Viallefond - Structure algébrique pour les quantités physiques et leurs contextes expérimentaux

·       15 mars 2012 : François Nicolas – Enjeux des dissymétries entre produits et sommes et conséquences sur les esquisses rapportant les unes aux autres ?

·       3 mai 2012 : René Guitart – Pour une modélisation qualitative en termes de catégories

·       25 mai 2012 : René Guitart – Sur les exposés de François Viallefond et François Nicolas

·       31 mai 2012 : Yves Chaumette – Modéliser la perception [17]

·       21 juin 2012 (salle 646A-Mondrian): Arache Djannati-Atai - La phénoménologie et la recherche de pulsars [18]

 

École de musique (A. Bonnet et F. Nicolas)

·       Samedi 5 novembre 2011 : La chute d’Icare pour clarinette et petit ensemble (1988) de Brian Ferneyhough, par François Nicolas

·       Samedi 4 février 2012 : Allegro Sostenuto pour clarinette, violoncelle et piano (1988) de Helmut Lachenmann, par Antoine Bonnet [19]

·       Samedi 5 mai 2012 : Dérive I de Pierre Boulez et l'opus 33a d'Arnold Schoenberg - l'indéterminé au cœur de l'œuvre, par Dimitri Kerdiles [20]

 

Séminaire Babel

·       15 octobre 2011 - Violaine Anger : Voix, parole, musique : généalogies (ou comment aborder le point tangentiel qui existe entre le parlé et le chanté…)

·       12 novembre 2011- François Nicolas : Quelles conséquences musicales tirer du fait que, contrairement au grégorien, le tajwîd ne se thématise pas comme musique ?

·       14 janvier 2012 – Gérard Abensour : Le vers russe, de la récitation à la mise en musique

·       11 février 2012 – Gerald Stieg : La langue allemande [21]

·       10 mars 2012 - Marjorie Berthomier : Des rapports de Schoenberg à la traduction

·       12 mai 2012 - Marc Ballanfat : Du son inaudible au phonème sanscrit


2010-2011

Séminaire

·       9 octobre 2010 (amphi Rataud) – François Nicolas : Extension de Kan et écoute musicale « élargie » d’une œuvre musicale « mixte » [22]

·       27 novembre  2010 (salle Beckett) – Franck Jedrzejewski : Extensions de Kan et transformée de Fourier [23]

·       11 décembre 2010 (amphi Rataud) – Max Yribarren : Le tempérament égal a-t-il une justification acoustique ?

·       5 février 2011 (amphi Rataud)  Jean Bénabou : Méthodes “transcendantes” en théorie des catégories [24]

Sur les distributeurs :

      en français, notes de Jean-Roger Roisin d’un cours donné (1973) à Louvain

      en anglais, notes d’un cours donné (2000) à Darmstadt

·       12 mars 2011 (salle Beckett) - Thierry Paul : Rigueur, contraintes, action sans interaction

·       2 avril 2011 (salle Beckett) – René Guitart : Le corps impossible

·       7 mai 2011 (salle Weil) – Marco Segala : La philosophie de la musique de Schopenhauer [25]

·       21 mai 2011 (amphi Rataud) - Andréa Cavazzini : Symbole et diagramme. Sur les travaux de Gilles Châtelet

 

École de mathématiques (Pierre Cartier)

·       11 décembre 2010

·      5 février 2011

·       30 avril 2011 : avec Annick Lesne, Duo sur l’entropie [26]

      Annick Lesne : Multiscale analysis of biological functions: the example of biofilms

 

Cours Catégories et structures (René Guitart)

 

Deuxième année :

1 - Révisions sur les limites et problèmes universelles, esquisses et monades, extensions de Kan.

2 - Univers algébriques et topos.

3 - Catégories abéliennes, produits tensoriels, structures monoïdales.

4 - Opérades.

·       3 mars 2011

·       10 mars 2011

·       31 Mars 2011

·       7 juin  2011

·       21 juin  2011

·       24 juin  2011

École de musique (A. Bonnet et F. Nicolas) [27]

[ On reconnaîtra aisément, dans ce projet de « cours de musique pour des philosophes », une reprise variée, à 45 ans d’intervalle, du « cours de philosophie pour scientifiques » que Louis Althusser a organisé dans cette même École l’année 1967-1968. ]

 

École mamuphi de musique, pour philosophes et autres non-musiciens :

Les enjeux (généalogiques, archéologiques et esthétiques) d’une œuvre musicale

Le projet est d’introduire les auditeurs (en particulier ceux qui ignorent le solfège) aux enjeux musicaux d’une œuvre.

Si ces enjeux se donnent dans la dialectique d’une écoute d’une interprétation et d’une lecture de la partition, le défi de cette école est d’ouvrir un accès à la partition d’une œuvre pour qui ne sait la lire (sans pour autant transformer bien sûr cette école en classe de solfège).

Chaque leçon s’attachera à une œuvre pour en dégager les enjeux pour un aujourd’hui musicien de la création musicale. Ces enjeux seront dépliés selon un triple point de vue :

·       généalogique : avec quelles œuvres musicales cette œuvre dialogue-t-elle ?

·       archéologique : comment cette œuvre rétroagit-elle sur l’état du monde de la musique dans lequel elle s’enracine ?

·       esthétique : de quelle époque de pensée cette œuvre musicale se veut-elle contemporaine ?

Au total, chaque œuvre sera présentée par un musicien qui détaillera pour quiconque sa partition, ses interprétations significatives et une écoute envisageables.

 

·       27 novembre 2010 (salle Beckett) : Farben pour orchestre (op.16 n°3 ; 1909) d’Arnold Schoenberg, par François Nicolas

·       12 mars 2011 (salle Beckett)  : Notation I pour orchestre (1980) de Pierre Boulez, par Antoine Bonnet

·       7 mai 2011 (salle Celan) : Night Fantasies pour piano (1980) d’Elliott Carter, par François Nicolas [28]


2009-2010

Séminaire

·       10 octobre 2009 – François Nicolas : Théoriser l’engendrement d’une aura poétique par l’œuvre musicale mixte, à la lumière mathématique du forçage (P. J. Cohen) d’une extension générique [29]

·       14 novembre 2009 Charles Alunni : Le binôme Lautman-Cavaillès

·       5 décembre 2009 - Thomas Noll : Logics and Mathematical Music Theory [30]

·       16 janvier 2010 – Moreno Andreatta : Quelques éléments pour une interprétation philosophique des approches transformationnelles en théorie et analyse musicales [31]

·       6 février 2010 – René Guitart : Du passage du ternaire au binaire et réciproquement dans la modélisation mathématique [32]

·       13 mars 2010 – Yves Chaumette : Du ternaire au binaire, et réciproquement (un exemple) [33]

·       15 mai 2010 - Marco Segala : De la notion de musique absolue au XIX° siècle [34]

 

École (Leçons de Pierre Cartier)

·       5 décembre 2009

·       13 mars 2010

·       15 mai 2010

 

Cours Catégories et structures (René Guitart)

enregistrement audio : http://2009a2010.free.fr/2009-2010-guitart

·   25 février 2010

·   11 mars 2010

·   8 avril 2010

·   6 mai 2010

·   3 juin 2010

·   10 juin 2010


2008-2009

Séminaire

·       11 octobre 2008 (salle Cavaillès) - Répons François Nicolas / Charles Alunni

Intervenant : François Nicolas - Des connivences contemporaines entre intellectualités mathématique & musicale [35]

      Philosophie - Huit propositions au sujet du structuralisme (pdf)

      Mathématiques & musique - Programme de travail sur faisceaux et topos en musique

Répondant : Charles Alunni

Compte rendu de la discussion : « 15 questions ou objections, et autant de premières réponses »

·       15 novembre 2008 (salle Celan) – Thierry Paul - Stephan Schaub - Michael Schmidt : Les rapports musique-mathématiques selon Ernst Krenek (1937/1939)

Répondant : François Nicolas - « Une lecture de Music here and now d’Ernst Krenek »

·       6 décembre 2008 (salle S. Weil) – Franck Jedrzejewski : Les onto(po)logies musicales & Pierre Lochak : Quelques remarques sur le monde-Musique comme topos de faisceaux

Enregistrement audio (mp3) de la séance (Benoit Daval) : http://topfree.free.fr/2008-2009-mamuphi

Quelques photos de cette séance (Pierre Prouvèze) et un extrait vidéo

·       17 janvier 2009 (salle S. Weil) – Christian Houzel : Théorie des faisceaux et linguistique [36]

·       7 mars 2009 (salle des Actes) - Pierre Lochak : Entendre - ou pas - la forme d'un tambour. Quelques correspondances du monde physico-mathématique [37]

Mark Kac :Can one hear the shape of a drum?

William P. Thurston :On proof and progress in mathematics

·       4 avril 2009 (salle Beckett) – Jean Bénabou : Magie des topos, ou topos et magie?

« Une analogie en théorie des catégories » (in La recherche de la vérité ; ACL – Les éditions du Kangourou ; décembre 1999)

·       9 mai 2009 (salle S. Weil) - René Guitart : Théorie du nouveau [38] [texte préparatoire]

École (Yves André)

·       7 février 2009 : « Des infinis subtils »

Texte de la leçon (pdf)

Ensemble des leçons données par Yves André (pdf)


2007-2008

Séminaire

6 octobre 2007 - Séance d’ouverture par Moreno Andreatta, François Nicolas et Charles Alunni

10 novembre 2007 - Évaluation de la music theory de David Lewin (Stephan Schaub et François Nicolas)

·       Stephan Schaub - Statut de la formalisation mathématique dans la « music theory » américaine : une lecture de l’échange entre Edward T. Cone et David Lewin (Perspectives of New Music 1967 et 1969).

·       François Nicolas - « Comme Freud, Schoenberg est mort en Amérique » :

« Déconstruire la music theory (1) : David Lewin »

« Déconstruire la music theory (2) : Milton Babbitt »

1° décembre 2007 - Francis Borceux : Des jets aux infiniment petits : quand l'intuition se mue en rigueur [39]

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1881

15 décembre 2007 : Ralf Kromer : La théorie des catégories : un outil d'analyse musicale aux yeux de la critique philosophique

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1882

12 janvier 2008 : Thomas Noll : Le Pli Diatonique - Algebraic Combinatorics on Words applied to the Study of the Diatonic Modes

2 février 2008 : Hector Parra :  Une approche créatrice des interrelations structurelles entre les espaces acoustiques et visuels

15 mars 2008 - René Guitart : Modalités des discours et courbures des figures [40]

5 avril 2008 : Stephan Schaub : Les implications de la formalisation mathématique dans les pratiques compositionnelles de Babbitt et Xenakis [41]

17 mai 2008 : Thierry Paul : Questions d’échelles [42]

 

École mamuphi

Leçons d’Yves André

 

·       1° décembre 2007 : Représentations linéaires et analyse harmonique  [43]

Texte de l’intervention

·       15 mars 2008 : Singularités [44]

Texte de l’intervention

·       17 mai 2008 : Dualité(s)

Texte de l’intervention


2006-2007

Intellectualités mathématique et musicale

Calendrier :

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1532

Présentation PowerPoint | Documentation distribuée

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1560

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1588

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1639

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1640

Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1641

Video : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1642

version pdf : intervention - annexes


École mathématique pour musiciens et autres non-mathématiciens

un samedi par trimestre, de 15h à 18h à l’Ircam (salle Messiaen)

[ On reconnaîtra aisément, dans ce projet de « cours de mathématiques pour des musiciens », une reprise variée, à 40 ans d’intervalle, du « cours de philosophie pour scientifiques » que Louis Althusser a organisé dans cette même École l’année 1967-1968. ]

 

Nous avons décidé de mettre en place, cette année, une « école » spéciale de mathématiques en direction des musiciens et autres non-mathématiciens.

Le principe en sera tout à fait singulier : il s’agira de rendre compréhensible un concept central de la mathématique la plus contemporaine à des non-spécialistes, en tentant de les mener au cœur de la pensée mathématique la plus active, et sans économiser ni la spécificité de l’écriture mathématique, ni une partie du labeur démonstratif (même si celui-ci ne saurait être, dans le cadre d'une vulgarisation, de nature intégrale). Il ne s’agira pas d’« appliquer » les mathématiques à la musique, que ce soit sous une modalité technique et calculatoire ou sous une forme plus métaphorique. La ‘raisonance’ possible du concept mathématique avec la musique ne sera pas au cœur de l’exposé lequel visera, simplement (si l’on ose dire !), à transmettre le plus fidèlement possible, le contenu de pensée investi dans le concept examiné (et, bien sûr, dans la théorie mathématique où il prend place), sans négliger, tout au contraire, les aperçus historiques qui peuvent permettre d'apprécier les problématiques au cœur desquelles se déploie le concept présenté.

Yves André (Cnrs-Ens) a bien voulu accepter la chaire de cette école.

Les concepts mathématiques envisagés sont - entre autres - ceux d’adjonction, d’algèbre de von Neumann, de motif et d’opérade.

Ces séances seront trimestrielles. Chaque séance devrait durer trois heures ;

Le calendrier est le suivant : 15h à 18h - Ircam (salle Messiaen)

• 9 décembre 2006 : Aperçus sur les algèbres d'opérateurs (algèbres de von Neumann)

Texte de l’intervention

• 24 mars 2007 : Les topos de Grothendieck

Texte de l’intervention

12 mai 2007 : Idées galoisiennes  (théorie de l'ambiguïté)

Texte de l’intervention

 

Propositions pour les prochaines séances de l'école de mathématiques pour musiciens et autres non-musiciens

 

0) Merci tout d'abord à tous ceux qui ont pris soin de nous transmettre leur avis sur la première séance. Ceci nous aide, et nous encourage.

 

1) Il ressort des points de vue exprimés que tout le monde, même ceux qui ont peiné lors de la première séance, souhaite une prolongation de l'expérience. C'est également notre souhait.

 

2) Il faut repréciser que "école" ici ne veut pas dire "cours" (et donc progression graduée selon un parcours univoque en marches d'escalier). Il faut entendre ce projet ("d'un type nouveau") comme visant une compréhension plutôt qu'une maîtrise de savoirs.

 

3) Pour ceux qui n'ont pas l'habitude d'entendre un exposé de mathématique contemporaine, cette compréhension passe nécessairement  par une phase de "choc", un peu comme un tel type de "choc" intervient pour toute personne venant pour la première fois entendre un concert de musique contemporaine. Il n'y a pas lieu de vouloir éviter un tel choc mais seulement d'apprendre à le surmonter.

 

4) À ce titre, une certaine dimension rétroactive (relevant donc de l'après coup) nous semble de mise en matière de compréhension.

À cette fin, il semble nécessaire d'instaurer plus de résonances entre les différents sujets devant être traités lors des prochaines séances en sorte que, petit à petit, les concepts mathématiques puissent s'éclairer les uns les autres, non plus de manière déductive - dans l'ordre linéaire de leur exposition - mais rétrospectivement, et selon un schéma concentrique.

 

5) Nous proposons de reconfigurer les prochains thèmes en sorte de mettre en rapport différentes approches mathématiques contemporaines de la notion d'espace. En effet, si la notion mathématique d'espace n'a pas été définie la fois dernière, c'est pour une raison essentielle et non pas contingente: c'est parce qu'il n'existe pas à proprement parler de définition mathématique de l'espace en soi (pas plus d'ailleurs qu'il n'en existe de la symétrie en soi, ou de la singularité en soi). À ce titre, la mathématique associe toujours au mot "espace" une spécification ("espace topologique", "espace mesuré", "espace vectoriel", etc.), laissant à l'intuition de chacun le soin de donner un sens spécifique au mot "espace" détaché de ses prédicats.

 

6) Si le propos de l'école est bien de rendre compréhensibles certains concepts mathématiques contemporains et centraux, ceux-ci seront choisis (du moins dans un premier temps) sur le critère qu'ils condensent des points de vue mathématiques sur des notions communes - i. e. n'appartenant pas en propre à la mathématique - telles qu'espace, symétries, temps, singularités, etc...  Chacun pourra alors confronter, s'il lui plaît, ces points de vue mathématiques aux points de vue qui lui sont plus familiers - musicaux, architecturaux, picturaux, ou philosophiques - sur ces notions communes.

En ce qui concerne l'espace, il est loisible de penser que les deux points de vue mathématiques les plus avancés et les plus profonds sont celui de la géométrie non-commutative (A. Connes) et celui des topos (A. Grothendieck) - d'ailleurs complémentaires l'un de l'autre.

Comprendre mieux les enjeux des espaces non-commutatifs, la disparition des points et le rôle structural des algèbres d'opérateurs (exposé précédent) pourra mieux se réaliser rétroactivement si les prochaines séances de l'école traitent d'autres visions de l'espace. Nous proposons à ce titre que la prochaine séance soit consacrée à l'examen des topos de Grothendieck.

 

7) Nous maintenons le principe d'absence de tout prérequis, mais ceci ne veut pas dire qu'il faudrait négliger le rôle de la culture mathématique de chacun.

Si la culture est bien ce qui vous reste quand vous avez tout oublié, la culture mathématique mobilisée pour écouter et suivre un tel type d'exposé indique alors votre capacité d'intuitionner et de représenter ce qui vous est présenté, votre aptitude à supporter de perdre pied en faisant confiance à votre capacité de renouer un peu plus loin au fil du discours.

Là encore, l'analogie avec l'écoute de la musique est pertinente : écouter une œuvre n'est pas la disséquer, suivre note à note et accord par accord son travail déductif mais apprendre à se laisser guider par l'œuvre elle-même (et apprendre, cela implique toujours, en un premier temps, un travail soustractif : se désencombrer d'habitudes inadaptées).

 

8) Nous sommes des pionniers au sens aussi où nous devons apprendre à donner à la notion de malentendu un statut productif, et pas seulement négatif.

Si la présentation mathématique ordinaire vise à la levée de tout malentendu (par un dispositif réglé d'écriture univoque rendant intégralement transmissible le contenu de pensée), cette école ne saurait fonctionner sous cet ordre (qui est tout aussi bien celui du "cours" de mathématiques mentionné plus haut). Tentant de présenter des enjeux de pensée les plus actuels à des gens étrangers à la mathématique active, cette école doit miser sur la productivité et la dynamique d'un certain type de malentendu.

À ce titre, qu'un concept mathématique présenté prête ici à une part de malentendu ne doit pas être vu comme une faiblesse (ce que cela serait dans un simple cours) mais plutôt comme un pari : le pari qu'une forme de résonance peut être mise en œuvre entre jeu mathématique des concepts et représentation mentale chez celui qui le découvre.

Bien sûr, ce pari comporte également sa part de danger : celui que le malentendu (afférant au fait que ce qui est présenté n'est pas maîtrisé par qui écoute) débouche sur une mécompréhension ou un contre-sens. Mais il nous semble que le génie propre de cette école implique de prendre ce risque pour en faire jouer la face positive et dynamiser l'écoute spécifique de chacun - là encore, écouter un tel type d'exposé est assez proche de l'écoute musicalement requise face à une œuvre contemporaine -.

 

9) Rendez-vous donc le samedi 24 mars 2007 pour une nouvelle séance (consacrée aux topos de Grothendieck) au début de laquelle Yves André reformulera les principes de notre projet.

 

Yves André et François Nicolas

 

P.S. «Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c’est uniquement parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée.» John von Neumann


2005-2006

Questions de logiques

Si, pour les musiciens, « logique musicale » se dit en différents sens (consistance autonome de la musique comme « monde » ou « langage », dialectique spécifique du discours musical, stratégie à l’œuvre…), si, pour les mathématiciens, « logique » ne profile plus seulement une norme pour leurs énoncés mais la dynamique même de leur travail d’énonciation (une logique du processus mathématicien tout autant que du résultat mathématique), peut-on activer aujourd’hui des raisonances entre ces conceptions des logiques à l’œuvre ?

Comment faire jouer leur hétérophonie par-delà tel ou tel projet plus spécifique de « mathématiser » la logique musicale ou de « musicaliser » la logique mathématique ?

 

Calendrier :

1.     15 octobre 2005

http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=878

http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=879

2.     12 novembre 2005

http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=945

3.     10 décembre 2005

            http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=946

4.     14 janvier 2006

            http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=947

5.     25 février 2006

            http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=727

6.     11 mars 2006

            http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=728

7.     29 avril 2006

http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=730

8.     20 mai 2006

http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=731


2004-2005

Les mathématiciens et la musique

 

Si musique et mathématiques avèrent un long compagnonnage, depuis l'origine commune des théories musicale et mathématique au VI° siècle av. J.-C. jusqu'à l'époque la plus contemporaine, si penser la musique avec les mathématiques est ainsi une longue histoire où interviennent tour à tour arithmétique (nombres) et géométrie (figures), algèbre (écriture) et topologie (gestes), il convient d'interroger l'état présent de ces rapports à partir des questions musicales les plus actives.

Que la philosophie pointe nécessairement son nez en ce croisement (comme en atteste toute une généalogie, de Parménide et Platon jusqu'à Husserl et Lautman en passant par Descartes et Leibniz) ne doit pas dispenser le musicien d'interroger directement les mathématiques de son temps pour discerner ce qui d'elles peut clarifier, catégoriser, profiler les enjeux présents et à venir de son art.

Pour cette première année, on partira des formes de conscience spécifiquement mathématiciennes des rapports possibles entre musique et mathématiques.

Music and Mathematics Seminar Thinking Music with Mathematics? Music and mathematics have long been associated, and thinking about music in  terms of mathematics via the use of arithmetic, geometry, algebra, topology etc.  goes back a long way. With this in mind, it's essential now, to explore the present  state of this relationship based on today's important musical issues.

Samedi 19 février 2005

Ø  Charles Alunni : Transe disciplinaire

Ø    Moreno Andreatta : Problèmes musicaux et conjectures mathématiques. Essai d'une typologie 'mathémusicale' [45]

Ø  François Nicolas : Raisonance musique / mathématiques : l’écriture en partage [46]

  Présentation PowerPoint

Ø  Charles Alunni : Moderato scriptile (Connexions mathématiques-musique chez Heisenberg)

 

Samedi 12 mars 2005 :

Ø    Yves Hellegouarch : Esquisse d'une étude comparée entre l'avènement de la perspective (en peinture) et de celui du tempérament égal (en musique)

  Enregistrement « Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=617

Ø  Michel Broué : Un peu de théorie des groupes pour les tonalités musicales

  Enregistrement « Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=618

 

Samedi 16 avril 2005

Ø  François Nicolas : Comment évaluer musicalement les théories mathématiques de la musique ? L’exemple de la théorie de Mazzola [47]

  Présentation PowerPoint

  Enregistrement « Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=642

Ø  Guerino Mazzola : Le rôle possible de la logique musicale dans une certaine intellectualité mathématique [48]

  Enregistrement « Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=643

 

Samedi 21 mai 2005

Ø  René Guitart : Le triple du sens : postures, différences et bougés. [49]

  Enregistrement « Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=720

Ø  Thierry Paul : Des sons et des quantas [50]

  Enregistrement « Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=721

 

–––––––

Professeur invité (mars 2005) : Guerino Mazzola

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Ce séminaire reprend, dans un nouveau contexte, un projet engagé à l'Ircam dès l'année 2000 sous le nom de séminaire "Mamuphi".

Un première année de travail (2000-2001) s'est tenue à l'Ircam (sous la direction conjointe de G. Assayag, G. Mazzola et F. Nicolas). Les principales interventions de cette première année sont rappelées ci-dessous. Un livre récollectant les actes de ce séminaire "mamuphi" est en cours d'achèvement. Il sera disponible au printemps 2005.

Ce premier séminaire mamuphi s'est prolongé de 2001 à 2004 à l'Ircam (sous la direction de M. Andreatta) selon un principe un peu différent, sous le nom générique de mamuX. Les activités de mamuX sont présentées sur le site de l’Ircam.


2000-2001

En quel sens pensée musicale et pensée mathématique sont-elles contemporaines ? S'il ne s'agit pas seulement d'appliquer la seconde à la première, la philosophie est-elle requise pour que ces deux disciplines se confrontent et dialoguent sur un pied d'égalité ? Quel rôle exact l'informatique joue-t-elle dans un tel rapprochement entre logiques différentes (scientifique et artistique) de pensée ?

Partant des points de rencontre comme des points d'impasse entre mathématiques et musique, il s'agira de s'interroger sur les conditions et les modalités de ces croisements en sorte que la pensée musicale puisse approfondir son interlocution avec la pensée mathématique d'aujourd'hui.

Sous la direction de Gérard Assayag, Guerino Mazzola et François Nicolas

 

Samedi 7 octobre 2000

o François NICOLAS (compositeur) : Musique, mathématiques et philosophie: Que vient faire ici la philosophie?

o Gérard ASSAYAG (informaticien) : De la calculabilité à l'implémentation musicale

Samedi 4 novembre 2000

o Guerino MAZZOLA (mathématicien) : Penser la musique dans la logique fonctorielle des topoi

Samedi 2 décembre 2000 : Journée d'étude autour d'Anatol VIERU (1926-1998)

de 10h à 18h :

o Dan Tudor VUZA (mathématicien) : Théorie modale et suites périodiques dans la pensée compositionnelle d'Anatol Vieru

o Costin CAZABAN (compositeur) : Structure et expression chez Anatol Vieru

o Carlos AGON et Moreno ANDREATTA (informaticiens) : Théories algébriques et informatique musicale. Quelques exemples d'implémentation

Concert de clôture: oeuvres d'Anatol Vieru

Samedi 13 janvier 2001

o Tom JOHNSON (compositeur) : Objets (mathématiques) trouvés

Samedi 3 février 2001

o René GUITART (mathématicien) : Modalités : Discours et images. Musique?

o Compte rendu de la session philosophique de l'ENS (13 janvier, rue d'Ulm) sur Logique et philosophie.

Samedi 3 mars 2001

o Georges BLOCH (musicologue) : Lettre à Philippe Lacoue-Labarthe

o Olivier LARTILLOT (informaticien) : L'analyse musicale par la machine (ou la problématique de l'induction sous l'angle de la théorie des modèles et des probabilités)

Samedi 7 avril 2001

o Thomas NOLL et Andreas NESTKE (mathématicien) : Enharmonicity as a Key to a Cognitive Dynamics of Music

o Stephane SCHAUB (informaticien) : Sur le lien mathématiques-musique chez Xenakis

Samedi 5 mai 2001

Bilan du séminaire par




[1]

À la lumière des mathématiques et à l'ombre de la philosophie

Dix ans de séminaires Mamuphi

Sous la direction de Moreno Andreatta, François Nicolas, Charles Alunni

mamuphi : le nom d'un lieu singulier où mathématiques, musique et philosophie viennent se frotter, s'entrechoquer, se pincer, se faire résonner comme si chacune de ces disciplines devenait ici un instrument susceptible d'être frotté, frappé, pincé ou soufflé par les deux autres.

Ce lieu, suscité à l'Ircam en 1999 par des mathématiciens soucieux de « logique musicale », progressivement stabilisé et diversifié autour d'un séminaire qui se tient depuis dix ans à l'École normale supérieure (Ulm, Paris), voit collaborer musiciens et musicologues, mathématiciens et philosophes.

Ce livre voudrait présenter un bouquet significatif des voix qui viennent s'y exposer. Autant de réflexions foisonnantes plutôt que convergentes : chacun y parle en son nom propre de son travail le plus exigeant pour l'adresser à des gens d'une toute autre discipline. Certains usent de la métaphore pour mieux se faire comprendre, d'autres de l'analogie ou de la fiction ; certains théorisent, d'autres conjecturent ; quelques-uns laissent plutôt à leur auditoire le soin de décider ce qui de leur propos pourra ou non raisonner ailleurs.
Il ne s'agit pas ici à proprement parler de synthèse, ou d'application, moins encore de mélanger les formes de pensée. Il s'agit de rapprocher pour stimuler, de confronter pour distinguer, d'éprouver au plus près l'écart irréductible qui relie en séparant mathématiques, musique et philosophie.

Au total, un lieu de pensée dont le seul équivalent ne s'est peut-être jamais trouvé en France que dans « la saine émulation » qui y prévalut au siècle des Lumières.

 

Textes de Charles Alunni, Emmanuel Amiot, Yves André, Moreno Andreatta, Jean Bénabou, Francis Borceux, Andrea Cavazzini, Nancy Diguerher, Stéphane Dugowson, René Guitart, Xavier Hascher, Yves Hellegouarch, Franck Jedrzejewski, Julien Junod, Ralf Krömer, Pierre Lochak, Guerino Mazzola, François Nicolas, Joomi Park, Thierry Paul.

 

Éditions Delatour France / Ircam-Centre Pompidou

Avec la participation de l'Ircam et de l'École normale supérieure et le soutien du CNRS et de la SFAM.

 

Année d'édition : 2012

Prix : 28 €

 

[2]

De sept moments « mamuphiques » dans l’histoire de la pensée

(Séminaire mamuphi, 13 octobre 2012)

François Nicolas (Ens-Cirphles)

 

Peut-on déduire du nom propre mamuphi (désignant une initiative singulière engagée à Paris en 1999, dont un séminaire éditant les actes de ses dix premières années d’existence) un adjectif apte à qualifier d’autres moments équivalents dans l’histoire de la pensée ?

 

« Théorisons » pour cela les principales caractéristiques de notre moment mamuphi actuel.

Ce moment procède de la conjonction inattendue de trois circonstances indépendantes :

      en mathématique, le développement de la géométrie algébrique (Grothendieck…) et de la théorie des catégories (pour la France, Ehresmann…) ;

      la relance d’une philosophie française du concept attachée à la pensée des sciences (dont la généalogie va de Brunschvicg à Badiou en passant par Bachelard, Cavaillès et Lautman, ainsi que – en un certain sens - Althusser et Desanti) ;

      en musique, la nécessité compositionnelle d’échapper, en une époque nihiliste du « post » (post-sérialisme, post-spectralisme, post-modernisme…), à la dualité obscurantiste d’un néo-romantisme (lyrisme néo-tonal…) et d’un néo-positivisme (technique informatique…).

Dans ce contexte, mamuphi a noué des rapports entre mathématiques, musique et philosophie sous le signe de la logique pour se demander : comment, dans la situation de pensée caractérisée ci-dessus, les logiques respectivement mathématique, musicale et philosophique entrent-elles ou non en raisonance ?

Pour cela mamuphi a pu tirer parti d’une quatrième circonstance : une transformation interne à la logique mathématisée (voir les travaux de Girard) qui a remis sur ses pieds le rapport mathématique/logique, en fondant désormais la logique sur les avancées mathématiques les plus contemporaines, abandonnant ainsi la prétention logiciste de fonder (puis réduire) la rationalité mathématique sur la logique.

 

On propose alors de qualifier de mamuphique des moments où d’une part mathématiques, musique et philosophie connaissent séparément de significatives transformations internes, et où, d’autre part, ces trois transformations entrent temporairement en raisonances réciproques, se confrontant et se fécondant les unes les autres.

On propose alors de discerner au moins sept moments mamuphiques de ce type ; successivement :

1.      un moment grec originaire (VI° av. J.-C.),

2.      un moment du quadrivium qu’on dira celui de Boèce (VI° ap. J.-C.),

3.      un moment arabe (Bagdad, IX°-XI°) qu’on dira celui d’Al-Khayyâmi (XI°),

4.      un moment Descartes (XVII°),

5.      un moment des Lumières (XVIII°) qu’on dira celui de Rameau,

6.      un moment « Music Theory » (aux États-Unis, après 1950),

7.      et notre moment mamuphi en cours (à Paris, à partir de 1999).

A contrario, on ne semble pas pouvoir déceler de tels moments, ni durant l’histoire de Rome, ni pendant le Moyen Âge européen (spécialement à partir de la scolastique : XIII°…) ou la Renaissance (XVI°), ni au cours du XIX° (partagé entre romantisme et positivisme), ni même dans la plupart du XX° (et ce malgré l’important constructivisme de ce siècle et, après-guerre, le structuralisme).

On entreprendra de caractériser spécifiquement chacun des six moments mamuphiques qui nous ont précédés : que s’est-il passé, dans chaque cas, en mathématiques, en musique, en philosophie puis dans leurs rapports ?

 

On débouchera sur un examen de notre futur possible : comment poursuivre notre moment mamuphi ?

On proposera, pour ce faire, de compléter nos activités de théorisation (théoriser la musique à la lumière de la mathématique et à l’ombre de la philosophie) d’une perspective légèrement déplacée : examiner comment les différents « faire » (faire des mathématiques, de la musique, de la philosophie) peuvent résonner directement entre leurs acteurs respectifs (plutôt qu’entre les disciplines) en une sorte de fraternité d’intellectualité entre working mathématicians, musicians and philosophers.

 

*

[3]

Composed 1964–65, Antagonisme I sits at the start of Xavier Darasse’s compositional career and between Alain Badiou’s first novelistic and philosophical texts. Drawing on letters, drafts and manuscript scores, this seminar attempts to untangle these various projects and understand the literary, philosophical and musical stakes of the project. Through a blow-by-blow account of the work’s composition it becomes evident that Antagonisme I marks a shift in both collaborators’ understanding of composition from the deployment of musical languages to engagement in a musical process. Speaking more broadly, the seminar will ask whether Antagonisme I can help to clarify the vague concept of “influence” employed in musicological writing when attempting to link the works of philosophers and musicians.

 

[4]

La « théorie de la n-opposition » (2004), qui généralise les notions d’« hexagone logique » (1950) et de « tétrahexaèdre logique » (1968) – eux-mêmes généralisant la notion traditionnelle de « carré logique » ou « carré des oppositions » (2ème siècle) – est-elle, comme le prétendent certains, une « géométrie oppositionnelle », à savoir l’embryon d’une nouvelle branche des mathématiques (les mathématiques de l’objet théorique « opposition ») ? Dans cet exposé nous suggérons de répondre à cela par l’affirmative en nous basant sur un résultat nouveau que nous allons exposer et qui est qu’il est possible de mettre à jour, pour les structures oppositionnelles de ladite géométrie, des opérations de « somme » et de « produit ». Nous allons plus précisément présenter et expliquer ces opérations sur les hexagones logiques, première étape vers l’établissement futur en bonne et due forme d’une somme et d’un produit oppositionnels, résultat ouvrant à son tour à une reformulation de la géométrie oppositionnelle dans les termes mathématiquement généraux de la « théorie des catégories ».

Présentation plus détaillée

L’hexagone logique est connu depuis 1950 comme étant une structure mathématique étrange mais puissante, qui contient en plusieurs exemplaires symétriques le mystérieux « carré logique ». Depuis 2004 une théorie formelle renouvelée de l’opposition fournit un algorithme général tel que le carré et l’hexagone logiques ne sont que deux cas particuliers (pour n=2 et n=3) d’une « théorie de la n-opposition ». Suite à la mise à jour de plusieurs autres résultats (comme les notions de « clôture » et de « générateur » oppositionnels) l’idée semble se faire jour qu’une telle théorie pourrait en fait n’être rien moins qu’une nouvelle jeune branche des mathématiques : la notion d’« opposition » pourrait dès lors être mise sur le même plan prestigieux que les notions, déjà mathématisées avec succès, de « nœud », « graphe », « catégorie », etc. Les conséquences philosophiques et épistémologiques de cela semblent être considérables : d’une part une telle notion d’opposition est un concept bien plus puissant et naturel que celui logico-mathématique de « négation » (qu’il inclut comme un cas particulier) ; d’autre part cela pourrait sonner le glas de la « philosophie analytique », dans sa prétention hégémonique comme base des formalisations des sciences humaines, et signaler la « résurrection » (au sens technique que Badiou donne à ce terme spirituel) du paradigme transdisciplinaire « structuraliste » (celui qui va de Saussure à Greimas). Toutefois, ce qui manque à ce jour pour que l’on puisse parler de manière convaincante d’émergence d’une nouvelle branche des mathématiques c’est un analogue, pour les structures oppositionnelles, des notions de « somme » et de « produit », qui sont transversales à toutes les mathématiques connues. Les obtenir pour des structures oppositionnelles ouvrirait enfin la voie à l’expression de la géométrie oppositionnelle dans la lingua franca mathématique de la « théorie des catégories » (la théorie qui a pris la place fondationnelle de la « théorie des ensembles »). Dans cet exposé nous proposons une première série de résultats formels qui montrent que de telles opérations de somme et de produit existent bel et bien pour les hexagones logiques pris comme opérandes. Nous allons essayer d’expliquer le sens spécifique que ces opérations prennent dans le domaine oppositionnel, ainsi que ce que l’on peut pour l’heure imaginer de leur probable généralisation future.

[5] Dans un système cognitif, le développement d'une mémoire robuste mais flexible repose sur la formation de combinaisons d'objets ou processus plus ou moins complexes. Cette situation est étudiée dans le cadre des "Système Evolutifs à Mémoire", un modèle, basé sur la théorie des catégories, pour des systèmes complexes auto-organisés multi-niveaux et multi-agents, en particulier des systèmes neuro-cognitifs ou sociaux. Les 'combinaisons' sont alors traduites en termes de limites inductives ou projectives. Nous montrerons que les limites projectives jouent un rôle essentiel dans le fonctionnement de la mémoire procédurale, et aussi dans la formation d'une mémoire sémantique où les objets sont classifiés en classes d'invariance. 

[6]

Cette intervention en duo portera sur les rapports entre des outils conceptuels issus des structures d'ordre en mathématiques et des paradigmes émergents en informatique. On évoquera les deux origines indépendantes de l’analyse formelle des concepts, l’une autour de Rudolf Wille et son « école de Darmstadt » et l’autre centrée sur les travaux du CAMS (le Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales) de l’EHESS de Paris. Après avoir introduit quelques outils préliminaires issus des structures d’ordre (opérateurs de dérivation, correspondance de Galois, échelle de Guttman, base de Duquenne-Guigues, …) on donnera les premiers exemples d’application de la CFA au problème de la classification paradigmatique des structures musicales (i.e. une classification où les classes sont des orbites par rapport à l’action d’un groupe sur un espace). 

Si l'analyse des concepts formels se fonde sur la structure de treillis, celle-ci peut s'interpréter comme une structure topologique combinatoire. Les travaux dans ce domaine se rapprochent alors de la Q-analyse introduite par R. Atkin dans les années 70 dans une tentative d’analyse des relations binaires dans les sciences sociales. Nous introduirons les notions de base de la Q-analyse à travers quelques exemples puis nous montrerons comment ces idées peuvent se généraliser et être mise en œuvre de manière calculatoire grâce à la programmation spatiale. La programmation spatiale vise à expliciter les structures topologiques dans la programmation et nous présenterons deux exemples d'utilisations de ces outils pour modéliser les structures narratives et l’analogie aristotélicienne. Ces travaux se retrouvent dans les tentatives récentes d'associer de nouveaux objets topologiques à des processus musicaux.

On conclura en ouvrant quelques perspectives philosophiques sur les rapports entre mathématique, musique et informatique à partir des problématiques posées par l’application de l’analyse formelle des concepts et la Q-analyse à l’informatique musicale.

 

Références :

- Sur l’analyse formelle des concepts : http://repmus.ircam.fr/moreno/afcm

- Sur la Q-analyse : http://repmus.ircam.fr/giavitto/q-analyse

- Sur la programmation spatiale : http://repmus.ircam.fr/giavitto/q-analyse#programmat

[7]

Comment l’invention de l’algèbre redistribue ce que calculer, théoriser et démontrer veulent dire…

(mamuphi, 23 mars 2013)

François Nicolas

 

Le Bagdad arabe et musulman du Haut Moyen-Âge (à partir du IX° siècle) invente une technique de calcul (par « réduction » et « comparaison ») qui, sous le nouveau nom d’algèbre (réduction = « al-jabr »), s’avère constituer un calcul de type nouveau : « une arithmétique de l’inconnu ».

Comment cette nouvelle discipline va affecter une mathématique antiquement partagée entre arithmétique des nombres et géométrie des figures ? Comment l’algèbre, émergeant comme greffe latérale des mathématiques (telle notre informatique contemporaine), va-t-elle se déployer en une nouvelle discipline mathématique à part entière ? Ajouter ainsi une troisième discipline à la diversité mathématique existante impliquait d’établir l’autonomie relative de l’algèbre tout en assurant son unification à l’arborescence mathématique. Cette vaste entreprise va nécessiter un remaniement d’ensemble de ce que calculer, théoriser et démontrer voulaient alors mathématiquement dire.

L’enjeu de cet exposé sera de présenter cette émergence et cette recomposition mathématiques, leurs conditions de possibilité et leurs effets idéologico-philosophiques. Où l’on découvrira que cette épopée mathématique (IX°-XII°… siècles) n’est pas, mille ans plus tard, exempte de raisonances en matière d’intellectualité musicale contemporaine.

*

I. Calculer, théoriser, démontrer ?

·       L’audace fondatrice d’Al-Khawârizmî (825) est de renverser l’ordre ancestral des raisons (qui circulait naturellement du connu vers l’inconnu) pour calculer désormais en partant de l’inconnu. L’idée directrice va être de calculer sur le réseau des relations connaissables (« équation ») qui enserrent l’inconnu en question ; le calcul mathématique s’en trouve engagé sur une nouvelle voie, circulant désormais de l’obscur vers la clarté (et non plus par extension prudente d’une zone clairement balisée) par opérations réglées sur des signifiants opaques (la « chose » inconnue - chay’ - et ses acolytes également inconnus configurant « un calcul de la poussière ») qui deviendront ultérieurement (XVI° siècle) le calcul sur la lettre aveugle x. Il s’agira ici de prendre mesure du courage de pensée qu’a impliqué cette décision : sauter à pieds joints dans l’obscurité pour mieux y tresser les enchaînements d’une nouvelle raison calculatrice.

·       De quelle manière ce calcul d’un type nouveau autorise-t-il de nouvelles manières de théoriser mathématiquement ? On associera cette extension au nom d’Al-Khayyâmî (1048-1131). Si l’invention de l’algèbre vise initialement à théoriser mathématiquement des problèmes non mathématiques du monde (problèmes d’arpentage, d’astronomie, de fiscalité, etc.), l’algèbre va devoir ensuite recourir à la géométrie pour solutionner ceux des nouveaux problèmes algébriques qui s’avèrent alors algébriquement insolubles. Il s’agira ici de prendre mesure de la nouvelle stratification ainsi engagée (algèbre géométrisée) où la géométrie vient seconder théoriquement une algèbre embourbée dans sa formalisation de problèmes non mathématiques.

·       Enfin, on examinera les transformations de la notion même de preuve mathématique auxquelles cette invention va donner lieu : les résultats algébriquement produits sont-ils en effet mathématiquement démontrables et pas seulement empiriquement vérifiables ? La nouvelle rationalité algébrique, qui fait ses preuves en matière de calcul (fidélité créatrice à l’arithmétique et à ses opérations), saura-t-elle également faire ses preuves en matière de démonstration (fidélité créatrice cette fois à la géométrie et à son axiomatique déductive) ? D’où deux voies, l’une produisant des démonstrations hybrides, circulant librement entre arithmétique, géométrie et algèbre (Al-Karajî, 953-1029), l’autre s’attachant à inventer des démonstrations proprement algébriques (Al-Samaw’al, 1130-1175). On rehaussera en particulier le défi que constitue la première voie en remarquant qu’il brave l’antique interdit dressé par Aristote dans les Seconds analytiques : « On ne peut prouver une proposition géométrique par l’arithmétique ! ».

 

II. Raisonances mamuphiques ?

S’agissant d’un séminaire s’intéressant aux raisonances entre pensées mathématiques, musicales et philosophiques, on se demandera d’abord à quelles conditions tout ceci a-t-il été rendu possible : conditions linguistiques, idéologiques, politiques, etc.

On se demandera ensuite ce que cette glorieuse épopée peut nous aider à réfléchir en matière de musique.

·       Calculer sur l’inconnu en l’enserrant dans un réseau connaissable de relations, n’est-ce pas là une ressource essentielle  de tout travail précompositionnel ?

·       Géométriser l’algèbrisation d’un modèle non mathématique, n’est-ce pas en partie analogue à mathématiser la théorisation (musicologique ou musicienne) d’un modèle musical (même si, bien sûr, la première disposition opère au sein de mathématiques intérieurement unifiées quand la seconde circule entre disciplines - mathématique et musicale - essentiellement hétérogènes) ?

·       Prouver mathématiquement en faisant feu de tout bois sans crainte de mettre à mal l’antique impératif aristotélicien en matière de démonstration mathématique n’équivaut-il pas à développer musicalement sans crainte de mettre à mal les traditionnels interdits néopositivistes en matière de déduction musicale ?

·       Plus largement, si l’émergence d’une nouvelle figure de la raison (ici algébrique) au sein d’un monde de pensée (ici mathématique) repose sur le courage de braver des interdits (traditionnellement travestis en présumées impossibilités : « on ne peut… »), tout de même le monde de la musique ne se trouve-t-il pas globalement réinterrogé chaque fois qu’une nouvelle figure de la sensibilité sonore vient à émerger ? On avancera ici deux exemples opposés :

-   D’un côté l’échec de Pierre Schaeffer à traiter ses nouveaux « objets sonores » en discipline proprement musicale a courageusement conduit Michel Chion à fonder un « art des sons fixés » explicitement hétérogène à la logique musicale et exogène donc au monde de la musique (tout comme informatique et logique mathématisées restent finalement aux frontières du monde propre des mathématiques).

-   D’un autre côté l’émergence du jazz au cours du XX° siècle a conduit le monde-Musique à des effets intramusicaux d’ensemble ; on ouvrira ce faisant à la séance ultérieure du séminaire mamuphi (Fréderic Maintenant et François Tusques, 6 avril 2013) qui examinera comment l’aventure d’un « jazz sériel » a pu, elle aussi, braver quelques cloisonnements néo-aristotéliciens.

 

[8]

Je vais présenter quelques résultats de recherches obtenus durant ces derniers 18 mois dans le but de formaliser des travaux antérieurs mais aussi de plus récents, en physique, en particulier pour les développements instrumentaux de la radioastronomie.

Pour ce faire, j’utilise les catégories, sensibilisé à cette approche grâce à l’école mamuphi et aux cours 2011/12 de René Guitart mais aussi par le fait qu’il me semblait que cela pouvait s’appliquer à des réalisations très concrètes effectuées sur le terrain. De plus, en avançant dans ce travail, j’ai pris conscience que ceci offrait une nouvelle manière de pratiquer la recherche en physique et d’en cerner ses fondements.

Enfin j’ai aussi vu un lien fort avec l’informatique telle que je la pratique, du développement de codes en programmation générique, une technique reposant sur l’usage du polymorphisme paramétrique.

 

Je vais montrer qu’il existe un diagramme générique assez fondamental car il permet de formaliser de nombreux concepts dans des domaines très différents. Ce diagramme, à plat une structure hexagonale à l’intérieur d’un triangle, fait bien entendu penser à l’hexagone des contraires et à la logique borroméenne associée (cf. René Guitart : mamuphi, oct. 2011). Cela dit, je suis arrivé à cette structure sans l’usage d’une géométrie de la logique des oppositions, étant d’abord guidé par la manière de décrire un système physique mais aussi par l’adoption d’une figuration géométrique en 3D, un complexe de simpliciaux, celle-ci me permettant de mettre en relief des relations porteuses de sens en les associant par trois (une algèbre de groupe, signature espace-fréquence-temps en physique).

Par le biais d’une connexion avec le langage en informatique (résultat obtenu en développant un générateur de code ayant pour source un langage de typage et pour destination un langage objet, l’usage du lemme traductif) et la théorie des types en mathématiques et à l’occasion de la lecture d’un article sur le boson de Higgs, j’ai alors réalisé, à partir de la logique, qu’on retrouve l’ensemble des relations du modèle standard des particules élémentaires. Dans ce cheminement, les mots clef sont partition et composition.

Ceci me conduit à regarder les groupes de symétrie, en particulier S3 et S4, et me suggère de rajouter un troisième mot-clef : pulsation, terme dont nous avons déjà entendu parler sans trop de précision. Adoptant ce terme, je lui associe la pulsation à trois phases d’un objet géométrique dans notre espace 3D, ceci pour comprendre cet hexagone en utilisant la catégorie des modèles.

Ceci me permet alors de comprendre pourquoi ces hexagones ont tendance à se présenter par paires - en termes informatiques : des diagrammes d’activité et d’état. Ces diagrammes sont caractérisés par une invariance dans les positions de concepts qui, bien que très génériques, sont suffisamment précis pour guider les recherches si l’on veut utiliser cette approche diagrammatique comme outils pour analyser un domaine ou développer des concepts.

 

De façon assez magique, ce diagramme aide à la conceptualisation. J’illustrerai son usage dans le contexte de la radioastronomie et montrerai en particulier que les objets qui le constituent, des concepts du domaine de métier, sont eux-mêmes de semblables diagrammes. Ce diagramme fermé dans son langage interne, la partie constituée de l’hexagone semble donc n’avoir ni début ni fin en ‘profondeur’, l’axe sémantique s’engendrant par la définition des types et termes à l’extérieur. Parmi ces concepts très génériques se trouve l’émergence. Je montrerai qu’en physique expérimentale, cette émergence s’identifie le plus souvent à la calibration de l’instrument de mesure.

 

Au niveau informatique ce diagramme se retrouve dans la conception de ce qu’est un type. Il transparait donc au niveau même de la grammaire des langages. On se retrouve donc dans la situation de formaliser des concepts à l’aide d’un langage qui, dans sa grammaire, est bâti sur ces mêmes concepts. De façon plus philosophique, nous pourrions nous poser la question du pourquoi de cette connivence entre la forme (qu’elle soit au niveau du langage, des signes ou d’une simple géométrie) et cette matière ou le rayonnement, des éléments a priori tangibles de la physique au moins au niveau macroscopique!

J’utiliserai ce diagramme pour poser cette question.

[9]

« Annoncer Égalité ’68 »

(Séance mamuphi du 2 février 2013)

Il s’agit de présenter, sous cet intitulé générique, le travail en cours pour composer, à l’horizon du cinquantième anniversaire de Mai 68, une vaste œuvre musicale en quatre parties (disons : une tétralogie). Il s’agit ce faisant d’annoncer au présent un projet, autant dire l’actualité d’un futur : une possibilité ébréchant le moment en cours.

Cette séance portera plus spécifiquement sur le travail prosodique et musical engagé sur les six langues destinées à opérer comme personnages à l’œuvre : l’anglais, l’allemand, le russe, l’arabe (littéraire), le latin (d’Église) et le français.

D’où trois questions :

1.     Qu’est-ce qui, dans ce contexte d’une œuvre musicale composite, spécifiera chacune des six langues, au fil d’une juste violence musicalement exercée sur leur génie propre ?

On appellera brutalité son contraire : une violence injuste.

2.     Quels rapports ces individualités spécifiques sont-elles susceptibles de nouer entre elles ?

3.     Comment composer un collectif-Babel à partir de ces langues individuelles ?

L’examen de ces questions nous amènera à formaliser notre ensemble de six langues selon cet hexagone logique des oppositions :

On présentera alors les œuvres littéraires qui donneront corps à ces différentes langues : celles de George Oppen [spécifiquement Of being numerous (1968)] d’Ingeborg Bachmann [spécifiquement Die Wahrheit ist dem Menschen zumutbar (1959) - On peut exiger de l’homme qu’il affronte la vérité], de Nadejda [spécifiquement ses mémoires : Воспоминания (1970) – en français : Contre tout espoir] et Ossip Mandelstam, d’Adonis [spécifiquement son Manifeste du 5 juin 1967] et de Salvien de Marseille [spécifiquement De gubernatione Dei (milieu du V° siècle)] ; la langue française, au statut spécifique, sera portée par différents auteurs.

On examinera ensuite comment dialectiser égalité individuelle et liberté collective relativement à ces six langues-personnages.

On appellera liberté-Pentecôte cette conquête du collectif-Babel.

En particulier, comment ces acteurs singuliers peuvent-ils être aptes à composer successivement une libre manifestation (I : le 21 février 1968), un libre rassemblement (II : le 1° mai 1968), de libres lieux idéologico-politiques (III : usines et facultés en grève pendant le mois de mai 1968), une libre réunion politique (IV : au cours du mois de juin 1968).

On esquissera enfin le dispositif instrumental et vocal prévu pour cette entreprise compositionnelle au long cours.

[10]

Sur le corps à quatre éléments se combinent, suivant un dispositif hexagonal, 12 logiques booléennes isomorphes et distinctes, dont les algèbres de fonctions logiques sont donc isomorphes à l'algèbre de Post-Malcev $P_2$, pour produire une logique dont l'algèbre des fonctions est l'algèbre de Post-Malcev $P_4$, que l'on comprendra comme borroméenne de quatre façons ou modes. De surcroît il existe 12 spéculations où points de vues (ou notes) dont on peut jouer pour annoter des formules classiques, et qui engendrent encore la même logique borroméenne. On dispose ainsi d'un outil détaillé en un formulaire explicite pour rompre les paradoxes logiques et pour faire entendre leurs sens. Dès lors se pose la question de comprendre le sens comme une composition sur ces 12 notes.

[11]

La généralisation de la sextine du troubadour Arnaut Daniel par Antoine Tavera et Raymond Queneau a donné lieu à une vaste exploration d'un petit morceau du groupe des permutations sur n lettres et a donné naissance à de nombreuses formes poétiques originales. On essayera d'interpréter cette stratégie de composition poétique et on posera une question aux  musiciens.

[12]

De l’hexagone logique en matière d’œuvre musicale composite

(mamuphi, Ens - 7 janvier 2012)

François Nicolas

 

De quelle manière l’hexagone logique des contraires dégagé par Robert Blanché et développé par Jean-Yves Beziau peut-il orienter une formalisation de la logique propre au discours musical, y compris au discours si spécifique de l’œuvre musicale composite (ou mixte) ?

On examinera ces points mamuphiques à l’ombre de l’orientation philosophique suivante : les véritables décisions sont d’ordre ontologique (et non pas logique), et les délibérations logiques qui les suivent (nullement qui les précèdent) s’attachent alors à en évaluer les conséquences phénoménologiques dans une situation ontique donnée.

I

On montrera d’abord de quelles manières cet hexagone

1.      met en scène trois figures distinctes de la négation logique :

      la négation classique des contradictoires [rouge] ;

      la négation intuitionniste des contraires [bleue] ;

      la négation paraconsistante des sub-contraires [verte] ;

2.      restitue ce faisant les trois types philosophiques de synthèse distingués par Deleuze :

      la synthèse connective (celle d’un « donc »),

      la synthèse conjonctive (celle d’un « et »),

      la synthèse disjonctive (celle d’un « ou » exclusif) ;

3.      articule, par son système d’implication, deux types d’objets :

      des produits (dotés d’un contradictoire et de deux contraires) ;

      des sommes (dotées d’un contradictoire et de deux subcontraires).

Hexagone logique (sa syntaxe & une sémantique possible)

 

II

On entreprendra d’approprier cette structure logique à la discursivité proprement musicale en posant qu’en musique, la négation est essentiellement une altération (Veränderung).

On spécifiera ainsi le travail du négatif en musique selon trois principes, venant contraposer logique musicale et logique aristotélicienne :

      Le principe de différenciation s’opposant au classique principe d’identité : aucun terme n’est, posé deux fois, identique à lui-même si bien qu’en musique, répéter, c’est altérer.

      Le principe de négation contrainte s’opposant au classique principe de non-contradiction : tout objet musical posé doit se composer avec son contraire, c’est-à-dire se composer en devenir (avec sa propre altération).

      Le principe du tiers obligé s’opposant au classique principe du tiers exclu : tout terme musical posé (A) doit se composer avec un autre terme (B), autre que la négation en devenir du premier (A’).

Ces trois principes, qui configurent la composition musicale comme interaction minimale entre trois objets - un objet premier A, son altération A’ et un autre objet B – conduiront à la construction de deux hexagones musicaux : l’un rapportant des relations spécifiquement musicales (identité/répétition – altérité constituante/altération constituée), l’autre rapportant des types d’objets spécifiquement musicaux (thèmes/cothèmes - objets génériques/motifs constituants…).

                                  

III

Qu’en est-il alors de cette logique musicale dans ces œuvres composites qui entrelacent deux logiques discursives hétérogènes : celle de la musique et celle d’un flux non musical accueilli dans l’œuvre en question ? Qu’en est-il en particulier quand ce flux non musical est le flux sonore et signifiant d’un discours tenu en langue arabe ?

Pour ce faire, peut-on identifier, dans la grande langue arabe littéraire, quelques manières spécifiques de donner forme discursive au travail du négatif ?

On examinera, pour ce faire, trois modalités caractéristiques de cette discursivité « arabe » qu’on tentera de formaliser selon les principes logiques organisant notre hexagone :

      la parataxe, si cardinale en langue arabe, qui constitue un mode spécifique d’implication par apposition de blocs ;

      le Diddun – soit ce type de mot venant indexer simultanément une chose et son contraire – qui somme des contraires selon l’unité disjointe d’une alternative ;

      l’hapax comme exception produite par une double négation (selon le modèle « Nul dieu sauf Dieu ! ») où la négation d’une négation contraire génère un contradictoire singulier.

On aboutira ce faisant à l’hexagone suivant :

 

IV

Sur ces bases, on tentera de mettre nos hexagones « musicaux » et « arabe » en raisonances en sorte de clarifier l’intention/intension compositionnelle suivante : comment une œuvre musicale composite pourrait-elle entreprendre d’avouer musicalement quelque(s) secret(s) de la langue arabe, sachant bien sûr que « ce n’est pas parce qu’on l’avoue qu’un secret cesse d’être un secret » (Jacques Lacan) ?

On devinera qu’il s’agira ici de conclure - tout à fait provisoirement ! - sur ce qu’un tel type d’œuvre musicale mixte pourrait avoir de spécifiquement concret.

[13] Cette séance se propose d’ouvrir une discussion sur quelques enjeux de la démarche phénoménologique à partir des problèmes théoriques posés par la formalisation algébrique et catégorielle en musique. L’approche transformationnelle en théorie et analyse musicales soulève en effet des questions philosophiques intéressantes, notamment dans ses rapports avec la phénoménologie husserlienne et les sciences cognitives. On se propose de confronter ce point de vue avec d’autres lectures de la phénoménologie dans ses relations avec la pensée mathématique contemporaine en montrant, ainsi, toute l’actualité de l’approche phénoménologique dans les (neuro)sciences cognitives. En s’appuyant sur une double formalisation de la phénoménologie, l’une issue des modèles morphodynamiques et l’autre de la théorie des catégories, on posera la question du rapport entre phénoménologie et structuralisme en ouvrant le débat sur la possibilité d’une coexistence d’une démarche structurale et d’une approche phénoménologique en sciences humaines. On avancera donc en conclusion l’hypothèse d’une pertinence de la catégorie de « structuralisme phénoménologique » dans une relecture/réactivation de la tradition structurale tout en montrant les implications d’une telle entreprise au sein d’une théorie mathématique de la musique.

Références bibliographiques et documents préparatoires disponibles à l'adresse :

http://repmus.ircam.fr/moreno/mamuphi

[14] Depuis le développent de la théorie des catégories par Eilenberg et Mac Lane (1945) à travers le concept de foncteur, cette théorie a été maintes fois reprise par les philosophes des mathématiques pour remettre en cause le statut que la théorie des ensembles détient depuis le début du XXème siècle, comme sol fondateur pour les objets mathématiques.

Quelles que soient les différentes approches de cette question, il est certain que la théorie des catégories rend possible une localisation de la théorie des ensembles dans un contexte plus large où la perspective ensembliste n’est plus qu’un mode d’expression mathématique parmi d’autres. Ces modes d’expression concernent des formes invariantes ou covariantes qui, à leur tour, peuvent ne pas appartenir de manière univoque à l’une ou à l’autre forme.

Cette situation a ainsi provoqué une relativisation de la perspective ensembliste en matière de fondements des mathématiques, au point qu’un commentateur comme J. T. Bell a pu comparer la théorie des catégories à la relativité restreinte einsteinienne, capable d’expliquer la mécanique newtonienne comme l’un des cas possibles d’une physique élargie.

Dans mon intervention je me propose d’examiner l’argument de Bell concernant cette vision « relativiste » dans le but de critiquer sa compréhension des suppositions ensemblistes qu’il cherchait à réfuter.

En m’appuyant sur cette critique de Bell, je vais souligner la différence entre, d’une part, l’approche de l’ontologie des objets mathématiques propre à la « philosophie des mathématiques » et, d’autre part, le traitement de la pensée  mathématique propre à Alain Badiou pour qui les mathématiques seraient l’ontologie en tant que telle.

Enfin, j’interrogerai les possibles conséquences de ce processus de localisation ou de « relativisation » lorsqu’il est appliqué à l’interprétation ensembliste de la thèse « mathématique=ontologie » exprimée dans L’être et l’événement.

[15]

Nancy Diguerher-Mentelin - D’Alembert-Rameau-Rousseau (& Diderot) : « mamuphi » au cœur des Lumières ?

 

L’objet de cette conférence est d’ouvrir un espace de visibilité pour ce croisement interdisciplinaire hautement fécond qui s’est noué autour de Jean-Philippe Rameau au beau milieu du XVIIIe siècle. Alors que ses œuvres et sa théorie sont respectivement arrimées à une ère musicale et  philosophique sévèrement mise à mal vers 1750, c’est à cette époque qu’adviennent les rencontres décisives qui feront de lui un penseur écarté des Lumières, et pourtant si intimement lié à leur émergence. 

Très précisément, l’année 1749 est celle où, réagissant à la théorie mais aussi à la musique ramistes, Rousseau, Diderot et d’Alembert apportent tour à tour leurs premières grandes contributions à tout ce qui façonnera la postérité de Rameau. C’est alors que se configure cet espace de confrontation tout-à-fait inédit où la voix du compositeur se met à résonner sur plusieurs dimensions : en même temps qu’elle excite l’hostilité de Rousseau, qui s’éveille contre elle à sa propre vocation philosophique, sa rencontre avec Diderot lui donne un tout nouvel essor, aussi décisif pour le musicien que stimulant pour l’écrivain, alors que ses premiers échanges avec d’Alembert portent en eux les germes de la puissante controverse à venir. 

Notre propos sera donc de dégager les grandes lignes de force de cet épisode 1749 essentiel dans la trajectoire intellectuelle de Rameau, et doté également d’une incidence très neuve et caractérisée sur les orientations respectives de pensées qui sont celles de Rousseau, de Diderot et de d’Alembert : si le projet encyclopédique commun de ceux-ci se présente en écartant Rameau, force est de constater qu’aucun d’eux ne s’est, sans lui, engagé sur ces voies qui les feront tant connaître.

Nous tâcherons ainsi de faire émerger un moment important dans l’avènement des Lumières, où le mathématicien, le musicien et le philosophe se rencontrent pour la première fois en une scène où Diderot, écrivain et critique d’art, se sent lui aussi un rôle à jouer.

[16] Partant des structures algébriques et topologiques en Théorie des Catégories, il est intéressant d'ouvrir les structures topologiques à la prétopologie d'Alexander Grothendieck puis de Marcel Brissaud pour s'apercevoir d'une part que tout est fondé sur l'homomorphisme et la transitivité, et d'autre part qu'il existe dans des travaux parallèles de l'auteur depuis 1967 des notions de « trans-combinaison » et de « prétopologie » dès 1971.

La non-transitivité et l'hétéromorphisme introduisent aux textures prétopologiques (sonores et visuelles au départ, puis généralisées) qui s'avèrent propices à la recherche d'esthétiques musicales et visuelles (voir la suite de l'UPIC - Iannis Xenakis - conçue par l'auteur de l'exposé).

Une façon peut-être d'ajouter au "théorème du sandwich au jambon" d'Hugo SteinHaus repris par Stephan Banach (1938) le "théorème de la soupe de légumes" (PSJ, 2012) en sorte de ne plus avoir peur du mélange, de l'amalgame et des co-polymères.

[17]

Le jugement s'établit dans un topos; la perception, relative au Deux, suppose une structure plus légère qu'une flèche d'une catégorie. En dépointant une arête du graphe sous-jacent de celle-ci, on obtient une spire et l'on peut dessiner l'esquisse d'une telle structure.

On observe alors une genèse du nombre:

-      le monde du Quatre, les ensembles avec leurs éléments

-      le monde du Trois, les catégories avec flèches et boucles

-      le monde du Deux : les spires

-      quid du monde du Un, les pôles ? Ces pôles peuvent être de dimension des questions, des valeurs.

En musique, le monde du Trois s'apparente à une partition, suite de notes discrètes, alors que le son écouté s'apparente à la perception.

Chaque monde a un mouvement spécifique (rotation, spire ou pulsation), une attitude par rapport à la négation, un sens de l'identité.

Cette genèse du nombre s'accompagne d'une genèse du trait : représentation graphique de structures cognitives. Pour enrichir le graphisme, chaque monde peut être associé à une couleur, en accord avec les liens logiques de J-Y Beziau.

Enfin, plutôt que de juxtaposer (projeter) les mondes, on peut décrire la genèse du jugement à partir de la perception (basée sur des remarques de Merleau-Ponty) et s'interroger sur une genèse des pôles à partir de limites de spires.

[18]

La phénoménologie et la recherche de pulsars : les catégories seraient-elles opératoires pour les méthodes de mesure et d'approximation?

 

Après une introduction brève à la phénoménologie des pulsars telle qu'elle est considérée aujourd'hui, nous nous intéresserons au problème spécifique de recherche "aveugle" de signaux pulsés (périodiques), c'est-à-dire sans connaissance à priori des éphémérides. Nous donnerons un aperçu de l'état de l'art tout en soulignant les limitations méthodologiques, notamment en ce qui concerne le déficit de rapport (mais aussi d'apport) des mesures locales (périodes courtes) quant aux propriétés temporelles globales (longues périodes) des pulsars.

Un discussion avec René Guitart permettra ensuite de se poser la question de savoir si une formulation catégoricienne de cette problématique pourrait être pertinente, et si oui en quoi.

[19] Ecouter Allegro sostenuto, c’est « s’exposer » à un instrument, celui, ad hoc, que Lachenmann a « construit » et que désigne tout autant ce titre que l’œuvre elle-même. Cet instrument, c’est en l’occurrence le « pianoclarinettevioloncelle » en tant qu’il est agi par diverses actions physiques en interaction, des familles de « gestes », les uns regroupés par leurs effets (« Tonloss » de souffle, d’archet ou de pédale par exemple), les autres par leurs causes (raclements de cordes etc.).

Ecouter Allegro sostenuto, c’est alors « faire l’expérience » du paysage sonore qu’offre à nos sens le dépliement temporel de cet instrument, traverser et se laisser traverser (par) « l’arpège » que présente son exploration et en quoi consiste sa forme.

Pour singulière qu’elle est, cette approche « existentielle » de la composition n’en est pas moins un dialogue tendu tant avec d’autres œuvres musicales qu’avec la pensée de son temps.

Les enjeux de Allegro sostenuto se laissent alors cerner d’un triple point de vue.

     - Généalogique : dialogue avec d’autres œuvres de Lachenmann (Ausklang, Serynade), Varèse, Boulez, Nono, mais aussi avec une certaine tradition des « Nachtmusik » et tant d’œuvres de différentes époques qui affleurent ici ou là comme des « souvenirs » musicaux que Lachenmann croise au gré de son aventure et salue comme autant d’ « amis ».

     - Archéologique : souci de prendre en charge les questions musicales léguées par la fin de la tonalité à travers ce qu’il appelle une « réflexion sur les moyens », à savoir la tonalité (en tant qu’elle définit le paradigme hérité qu’il s’agit de dépasser), l’acoustique, la structure et l’aura.

     - Esthétique : résonance de son œuvre (musique et texte) avec la pensée de philosophes (Adorno, qui semble avoir largement structuré sa formation intellectuelle, et, à certains égards, Deleuze, Lacoue-Labarthe) et de poètes (Pessoa-Caeiro, Celan).

Se fait alors jour une inclinaison générale relevant moins d’une entreprise de « déconstruction » de la musique que d’une volonté obstinée de la continuer.

[20] Si la notion d’idée musicale émerge dans les écrits de Pierre Boulez au tournant des années 1980, elle fut déjà l’objet d’une profonde réflexion de la part d’Arnold Schoenberg, qui la définissait d’abord comme une relation purement musicale entre sons. Sur cette base, nous soumettrons Dérive 1 (1984) à une étude visant à rendre compte des différentes relations musicales qui la constituent ainsi que des procédés sur lesquels celles-ci reposent. Nous mettrons alors au jour les enjeux propres de cette pièce et les problématiques qu’elle soulève.

Ceux-ci seront surtout révélés par une confrontation avec le Klavierstück opus 33a (1928) de Schoenberg, qui nous permettra de dresser une certaine généalogie, notamment autour de la récupération d’un contrôle de l’harmonie par les moyens sériels. L’analyse de leurs divergences, quant à la forme et l’action de cette tentative sur la perception de l’œuvre, nous permettra de montrer que sous cette question se dessine une dialectique, fondamentale pour le XXe siècle, entre l’indétermination et l’écriture. Nous verrons alors que ces deux pièces marquent les frontières extérieures d’une situation esthétique représentée par l’œuvre ouverte.

A partir de leur position respective, nous montrerons enfin que Schoenberg rend musicalement compte d’une certaine « fin de la métaphysique » annoncée par Heidegger, tandis que, avec Dérive, Boulez semble rejoindre Badiou pour décréter la « fin de toutes les fins » et ajouter ainsi un point à la « constellation affirmative ».

[21]