mamuphi
mathématiques - musique - philosophie
dir. F. Nicolas
(Ens-Ircam), M. Andreatta
(Ircam), C. Alunni (Ens)
Au
programme 2010-2011 : séminaire, école et
cours de mathématiques, école de musique
|
Séminaire mamuphi Un samedi matin par mois (10h30 à 13h) à l’École normale supérieure 45, rue d'Ulm - Paris V Salle S. Weil Calendrier
2010-2011 : 9 octobre 2010 27 novembre 2010 11 décembre 2010 15 janvier 2011 5 février 2011 12 mars 2011 2 avril 2011 21 mai 2011 |
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École mamuphi de mathématiques par Pierre Cartier Un samedi après-midi par trimestre (15h à 18h) à l’Ircam 1, place Stravinsky - Paris IV (salle Stravinsky) Calendrier
2010-2011 : 11 décembre 2010 5 février 2011 2 avril 2011 |
Nouveau !
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École mamuphi de musique par Antoine Bonnet et François Nicolas Un samedi après-midi par trimestre (15h à 18h) à l’École normale supérieure 45, rue d'Ulm - Paris V Salle S. Weil Calendrier
2010-2011 : 27 novembre 2010 15 janvier 2011 12 mars 2011 21 mai 2011 |
École mamuphi de musique, pour philosophes
et autres non-musiciens :
Les enjeux (généalogiques, archéologiques et esthétiques) d’une
œuvre musicale
Le projet
est d’introduire les auditeurs (en particulier ceux qui ignorent le solfège)
aux enjeux musicaux d’une œuvre.
Si les enjeux musicaux d’une œuvre se donnent dans la dialectique
interprétative d’une écoute et d’une lecture de la partition, le défi de cette
école est alors d’ouvrir un accès à la partition d’une œuvre pour qui ne sait
la lire (sans pour autant transformer bien sûr l’école en classe de solfège).
Chaque leçon
s’attachera à une œuvre pour en dégager les enjeux musicaux contemporains
(s’entend : pour un aujourd’hui musicien de la création musicale).
Les enjeux
seront dépliés selon un triple point de vue :
·
généalogique : avec quelles œuvres musicales cette œuvre dialogue-t-elle ?
·
archéologique : comment cette œuvre rétroagit-elle sur l’état du monde de la musique
dans lequel elle s’enracine ?
·
esthétique : de quelle époque de pensée cette œuvre musicale se veut-elle
contemporaine ?
Chaque œuvre
sera présentée par un musicien qui s’attachera à détailler pour quiconque sa
partition, ses interprétations significatives et une écoute possible.
|
Cours mamuphi de mathématiques par René Guitart Calendrier
2010-2011 : Seconde semestre (février-juin 2011) |
Le séminaire, les différentes écoles et le
cours mamuphi sont ouverts à tous (sans inscription
préalable).
Pour tout contact :
·
fnicolas [at] ens.fr / fnicolas [at] ircam.fr
·
moreno.andreatta [at] ircam.fr
·
charles.alunni [at] ens.fr
2010-2011
Séminaire
·
9 octobre 2010 – Franck Jedrzejewski et François Nicolas : Extensions
de Kan et musique
·
27 novembre 2010 – Jean Bénabou : Méthodes “transcendantes” en théorie des catégories
·
11 décembre 2010 –
·
15 janvier 2011 – Marco Segala : La philosophie de la musique de
Schopenhauer
·
5 février 2011 – René Guitart
·
12 mars 2011 - Thierry Paul
·
2 avril 2011 – Yves André : Du tango…
·
21 mai 2011 - Andréa Cavazzini : Symbole et diagramme. Sur les travaux de Gilles Châtelet
École de mathématiques (Pierre Cartier)
·
11 décembre 2010
·
5 février 2011
·
2 avril 2011
École de musique (A. Bonnet et F. Nicolas) [1]
·
27 novembre 2010 : Farben pour orchestre (op.16 n°3 ; 1909) d’Arnold Schoenberg, par
François Nicolas
·
15 janvier 2011 : Concerto pour orchestre (op. 24 ; 1934) d’Anton Webern, par Antoine
Bonnet
·
12 mars 2011 : Night Fantasies pour piano (1980) d’Elliott Carter, par François Nicolas
·
21 mai 2011 : Notation I pour orchestre (1980) de Pierre Boulez, par Antoine Bonnet
2009-2010
Séminaire
·
10 octobre
2009 – François Nicolas : Théoriser l’engendrement
d’une aura poétique par l’œuvre musicale mixte, à
la lumière mathématique du forçage (P. J. Cohen) d’une
extension générique [2]
·
14 novembre 2009
– Charles
Alunni : Le binôme
Lautman-Cavaillès
·
5 décembre 2009
- Thomas Noll : Logics
and Mathematical Music Theory [3]
·
16 janvier 2010
– Moreno Andreatta : Quelques éléments pour une interprétation philosophique des
approches transformationnelles en théorie et analyse musicales [4]
·
6 février 2010 –
René Guitart : Du
passage du ternaire au binaire et réciproquement dans la modélisation
mathématique [5]
·
13 mars 2010 – Yves
Chaumette : Du
ternaire au binaire, et réciproquement (un exemple) [6]
·
15 mai
2010 - Marco Segala : De la notion de musique absolue au XIX° siècle [7]
École (Leçons de Pierre Cartier)
·
5 décembre 2009
·
13 mars 2010
·
15 mai 2010
Cours Catégories et
structures
(René Guitart)
enregistrement
audio : http://2009a2010.free.fr/2009-2010-guitart
2008-2009
Séminaire
·
11 octobre 2008 (salle Cavaillès) - Répons François Nicolas / Charles Alunni
Intervenant : François
Nicolas - Des
connivences contemporaines entre intellectualités mathématique & musicale [8]
—
Philosophie - Huit
propositions au sujet du structuralisme (pdf)
—
Mathématiques & musique - Programme de
travail sur faisceaux et topos en musique
Répondant : Charles Alunni
Compte rendu de la discussion :
« 15
questions ou objections, et autant de premières réponses »
·
15 novembre 2008 (salle Celan) – Thierry
Paul - Stephan Schaub - Michael
Schmidt : Les rapports musique-mathématiques
selon Ernst Krenek (1937/1939)
Répondant :
François Nicolas - « Une lecture de Music
here and now d’Ernst Krenek »
·
6 décembre 2008 (salle S. Weil) – Franck
Jedrzejewski : Les onto(po)logies
musicales & Pierre
Lochak : Quelques
remarques sur le monde-Musique comme
topos de faisceaux
Enregistrement
audio (mp3) de la séance (Benoit Daval) : http://topfree.free.fr/2008-2009-mamuphi
Quelques photos de cette
séance (Pierre Prouvèze) et un extrait vidéo
·
17 janvier 2009 (salle S. Weil) – Christian
Houzel : Théorie des faisceaux et linguistique [9]
·
7 mars 2009 (salle des Actes) - Pierre
Lochak : Entendre - ou pas
- la forme d'un tambour. Quelques correspondances du monde physico-mathématique [10]
Mark Kac : “Can
one hear the shape of a drum?”
William P. Thurston : “On proof and progress
in mathematics”
·
4 avril 2009 (salle Beckett) – Jean
Bénabou : Magie des topos, ou topos et magie?
« Une analogie en théorie
des catégories » (in La recherche de la
vérité ; ACL – Les éditions du Kangourou ;
décembre 1999)
·
9 mai 2009 (salle S. Weil) - René
Guitart : Théorie
du nouveau [11]
[texte
préparatoire]
École
·
7 février 2009 : « Des
infinis subtils »
Texte de la leçon (pdf)
Ensemble des leçons
données par Yves André (pdf)
2007-2008
Séminaire
6 octobre 2007 - Séance d’ouverture
par Moreno Andreatta, François Nicolas et Charles Alunni
- Moreno
Andreatta : Quelle philosophie pour une théorie mathématique de la
musique ?
- François
Nicolas : D’un
quatrième moment mamuphi
- Charles Alunni
10 novembre 2007 - Évaluation de la music
theory de David Lewin (Stephan Schaub et
François Nicolas)
·
Stephan Schaub - Statut de la
formalisation mathématique dans la « music theory » américaine : une lecture de l’échange entre Edward T. Cone
et David Lewin (Perspectives of New Music 1967 et
1969).
·
François Nicolas - « Comme
Freud, Schoenberg est mort en Amérique » :
« Déconstruire
la music theory (1) : David Lewin »
« Déconstruire
la music theory (2) : Milton
Babbitt »
1° décembre 2007 -
Francis Borceux : Des jets aux infiniment
petits : quand l'intuition se mue en rigueur [12]
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1881
- François
Nicolas : Quelques
raisonances musicales de l’exposé de Francis Borceux
15 décembre 2007 : Ralf Kromer : La théorie des catégories
: un outil d'analyse musicale aux yeux de la critique philosophique
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1882
12 janvier 2008 : Thomas Noll : Le Pli Diatonique -
Algebraic Combinatorics on Words applied to the Study of the Diatonic Modes
2 février 2008 : Hector Parra : Une approche créatrice des interrelations structurelles entre les
espaces acoustiques et visuels
15 mars 2008 - René Guitart : Modalités des
discours et courbures des figures [13]
5 avril 2008 :
Stephan Schaub : Les implications de la
formalisation mathématique dans les pratiques compositionnelles de Babbitt et
Xenakis [14]
17 mai 2008 : Thierry Paul : Questions d’échelles [15]
|
École mamuphi Leçons d’Yves
André ·
1° décembre
2007 : Représentations linéaires et analyse
harmonique [16] · 15 mars 2008 : Singularités [17] ·
17 mai 2008 : Dualité(s) |
2006-2007 : Intellectualités
mathématique et musicale
Calendrier :
- 14 octobre 2006 - François Nicolas : Intellectualité
mathématique & intellectualité musicale : convergences et
divergences (à la lumière des écrits d’Henri Poincaré et Hermann Weyl)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1532
- 18 novembre 2006 - Moreno Andreatta :
Mathématiques, musique et philosophie dans la tradition américaine :
la filiation Babbitt/Lewin
Présentation
PowerPoint | Documentation
distribuée
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1560
- 9 décembre 2006 – René Guitart : Toute théorie est
algébrique
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1588
- 27 janvier 2007 – Stéphane Dugowson : Attractions
borroméennes
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1639
- 10 février 2007 – David Rabouin : Mathesis
universalis, logique de l'imagination et écriture symbolique (Descartes /
Leibniz …Badiou)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1640
- 24 mars 2007 - Gilles Dowek : Gestes et mouvements en
mathématiques (et en musique)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1641
- 12 mai 2007 – François Nicolas : – En quoi
la philosophie de Logiques des mondes
(Alain Badiou) peut servir au musicien (ou la question d’un matérialisme
de type nouveau)
Video : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1642
version pdf : intervention
- annexes
École mathématique pour musiciens et
autres non-mathématiciens
un
samedi par trimestre, de 15h à 18h à l’Ircam (salle Messiaen)
Nous avons décidé de mettre en place, cette
année, une « école » spéciale de mathématiques en direction des musiciens et
autres non-mathématiciens.
Le principe en sera tout à fait singulier : il
s’agira de rendre compréhensible un concept central de la mathématique la plus
contemporaine à des non-spécialistes, en tentant de les mener au cœur de la
pensée mathématique la plus active, et sans économiser ni la spécificité de
l’écriture mathématique, ni une partie du labeur démonstratif (même si celui-ci
ne saurait être, dans le cadre d'une vulgarisation, de nature intégrale). Il ne
s’agira pas d’« appliquer » les mathématiques à la musique, que ce soit sous
une modalité technique et calculatoire ou sous une forme plus métaphorique. La
‘raisonance’ possible du concept mathématique avec
la musique ne sera pas au cœur de l’exposé lequel visera, simplement (si l’on
ose dire !), à transmettre le plus fidèlement possible, le contenu de pensée
investi dans le concept examiné (et, bien sûr, dans la théorie mathématique où
il prend place), sans négliger, tout au contraire, les aperçus historiques qui
peuvent permettre d'apprécier les problématiques au cœur desquelles se déploie
le concept présenté.
Yves André (Cnrs-Ens) a bien voulu accepter la
chaire de cette école.
Les concepts mathématiques envisagés sont -
entre autres - ceux d’adjonction, d’algèbre de
von Neumann, de motif et
d’opérade.
Ces séances seront trimestrielles. Chaque
séance devrait durer trois heures ;
Le calendrier est le suivant : 15h à 18h -
Ircam (salle Messiaen)
• 9 décembre
2006 : Aperçus sur les algèbres d'opérateurs
(algèbres de von Neumann)
• 24 mars
2007 : Les topos de Grothendieck
• 12 mai 2007 : Idées
galoisiennes (théorie de
l'ambiguïté)
Propositions pour les prochaines séances de l'école
de mathématiques pour musiciens et autres non-musiciens
0) Merci
tout d'abord à tous ceux qui ont pris soin de nous transmettre leur avis sur la
première séance. Ceci nous aide, et nous encourage.
1) Il
ressort des points de vue exprimés que tout le monde, même ceux qui ont peiné
lors de la première séance, souhaite une prolongation de l'expérience. C'est également notre souhait.
2) Il faut
repréciser que "école" ici ne veut pas
dire "cours" (et donc progression graduée selon un parcours univoque
en marches d'escalier). Il faut entendre ce projet ("d'un type
nouveau") comme visant une compréhension plutôt qu'une maîtrise de
savoirs.
3) Pour ceux
qui n'ont pas l'habitude d'entendre un exposé de mathématique contemporaine,
cette compréhension passe nécessairement par une phase de "choc", un peu comme un tel type de "choc" intervient pour
toute personne venant pour la première fois entendre un concert de musique
contemporaine. Il n'y a pas lieu de vouloir éviter un tel choc mais seulement
d'apprendre à le surmonter.
4) À ce
titre, une certaine dimension rétroactive (relevant
donc de l'après coup) nous semble de mise en matière de compréhension.
À cette fin,
il semble nécessaire d'instaurer plus de résonances entre les différents sujets
devant être traités lors des prochaines séances en sorte que, petit à petit,
les concepts mathématiques puissent s'éclairer les uns les autres, non plus de
manière déductive - dans l'ordre linéaire de leur exposition - mais
rétrospectivement, et selon un schéma concentrique.
5) Nous
proposons de reconfigurer les prochains thèmes en sorte de mettre en rapport
différentes approches mathématiques contemporaines de la notion d'espace. En effet, si la notion mathématique d'espace n'a pas été définie la
fois dernière, c'est pour une raison essentielle et non pas contingente: c'est
parce qu'il n'existe pas à proprement parler de définition mathématique de
l'espace en soi (pas plus d'ailleurs qu'il n'en existe de la symétrie en soi,
ou de la singularité en soi). À ce titre, la mathématique associe toujours au
mot "espace" une spécification ("espace topologique",
"espace mesuré", "espace vectoriel", etc.), laissant à
l'intuition de chacun le soin de donner un sens spécifique au mot
"espace" détaché de ses prédicats.
6) Si le
propos de l'école est bien de rendre compréhensibles certains concepts
mathématiques contemporains et centraux, ceux-ci seront choisis (du moins dans
un premier temps) sur le critère qu'ils condensent des points de vue
mathématiques sur des notions communes - i.
e. n'appartenant pas en propre à la mathématique
- telles qu'espace, symétries, temps, singularités, etc... Chacun
pourra alors confronter, s'il lui plaît, ces points de vue mathématiques aux
points de vue qui lui sont plus familiers - musicaux, architecturaux,
picturaux, ou philosophiques - sur ces notions communes.
En ce qui
concerne l'espace, il est loisible de penser que les deux points de vue
mathématiques les plus avancés et les plus profonds sont celui de la géométrie
non-commutative (A. Connes) et celui des topos (A. Grothendieck) - d'ailleurs
complémentaires l'un de l'autre.
Comprendre
mieux les enjeux des espaces non-commutatifs, la disparition des points et le
rôle structural des algèbres d'opérateurs (exposé précédent) pourra mieux se
réaliser rétroactivement si les prochaines séances de l'école traitent d'autres
visions de l'espace. Nous proposons à ce titre que la prochaine séance soit
consacrée à l'examen des topos de Grothendieck.
7) Nous
maintenons le principe d'absence de tout prérequis, mais ceci ne veut pas dire
qu'il faudrait négliger le rôle de la culture mathématique de chacun.
Si la
culture est bien ce qui vous reste quand vous avez tout oublié, la culture
mathématique mobilisée pour écouter et suivre un tel type d'exposé indique
alors votre capacité d'intuitionner et de représenter ce qui vous est présenté,
votre aptitude à supporter de perdre pied en faisant confiance à votre capacité
de renouer un peu plus loin au fil du discours.
Là encore,
l'analogie avec l'écoute de la musique est pertinente : écouter une œuvre n'est
pas la disséquer, suivre note à note et accord par accord son travail déductif
mais apprendre à se laisser guider par l'œuvre elle-même (et apprendre, cela
implique toujours, en un premier temps, un travail soustractif : se
désencombrer d'habitudes inadaptées).
8) Nous
sommes des pionniers au sens aussi où nous devons apprendre à donner à la
notion de malentendu un statut productif,
et pas seulement négatif.
Si la
présentation mathématique ordinaire vise à la levée de tout malentendu (par un
dispositif réglé d'écriture univoque rendant intégralement transmissible le
contenu de pensée), cette école ne saurait fonctionner sous cet ordre (qui est
tout aussi bien celui du "cours" de mathématiques mentionné plus
haut). Tentant de présenter des enjeux de pensée les plus actuels à des gens
étrangers à la mathématique active, cette école doit miser sur la productivité
et la dynamique d'un certain type de malentendu.
À ce titre,
qu'un concept mathématique présenté prête ici à une part de malentendu ne doit
pas être vu comme une faiblesse (ce que cela serait dans un simple cours) mais
plutôt comme un pari : le pari qu'une forme de résonance peut être mise en
œuvre entre jeu mathématique des concepts et représentation mentale chez celui
qui le découvre.
Bien sûr, ce
pari comporte également sa part de danger : celui que le malentendu (afférant
au fait que ce qui est présenté n'est pas maîtrisé par qui écoute) débouche sur
une mécompréhension ou un contre-sens. Mais il nous semble que le génie propre
de cette école implique de prendre ce risque pour en faire jouer la face
positive et dynamiser l'écoute spécifique de chacun - là encore, écouter un tel
type d'exposé est assez proche de l'écoute musicalement requise face à une
œuvre contemporaine -.
9)
Rendez-vous donc le samedi 24 mars 2007 pour
une nouvelle séance (consacrée aux topos de Grothendieck) au début de laquelle
Yves André reformulera les principes de notre projet.
Yves André
et François Nicolas
P.S. «Si
les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c’est uniquement
parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée.» John von Neumann
2005-2006 : Questions de logiques
Si, pour les musiciens, « logique
musicale » se dit en différents sens (consistance autonome de la musique comme « monde » ou
« langage », dialectique spécifique du
discours musical, stratégie à l’œuvre…), si, pour
les mathématiciens, « logique » ne profile plus seulement une norme
pour leurs énoncés mais la dynamique même de leur travail d’énonciation (une
logique du processus mathématicien tout autant que du résultat mathématique),
peut-on activer aujourd’hui des raisonances entre
ces conceptions des logiques à l’œuvre ?
Comment faire jouer leur hétérophonie par-delà
tel ou tel projet plus spécifique de « mathématiser » la logique
musicale ou de « musicaliser » la logique mathématique ?
Calendrier :
1.
15 octobre 2005
- François Nicolas : La logique
musicale de l’écoute : une logique stoïcienne de l’assentiment ?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=878
- Guerino Mazzola : La logique
des diagrammes : médiatrice entre geste et formule?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=879
2.
12 novembre 2005
- Jean-Yves Girard : Aspects
géométriques du formalisme
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=945
3.
10 décembre 2005
- Yves André – S’orienter dans la
pensée : l’art des conjectures
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=946
4.
14 janvier 2006
- René Guitart - Théorie de la théorie : esquisses ou topos ?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=947
5.
25 février 2006
- Pierre Cartier - L’ouvrage d’Euler
sur la théorie musicale (1739) : les principaux apports théoriques
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=727
6.
11 mars 2006
- Jean-Baptiste Joinet – Temps
logique et temps musical
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=728
7.
29 avril 2006
- Giuseppe Longo (salle des Actes) - Dynamiques de pensée en mathématiques :
principes de preuves vs. principes
de construction
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=730
8.
20 mai 2006
- Giorgio Gargani (salle Celan)
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=731
2004-2005 : Les mathématiciens et la musique
Si
musique et mathématiques avèrent un long compagnonnage, depuis l'origine
commune des théories musicale et mathématique au VI° siècle av. J.-C. jusqu'à
l'époque la plus contemporaine, si penser la musique avec les mathématiques est
ainsi une longue histoire où interviennent tour à tour arithmétique (nombres)
et géométrie (figures), algèbre (écriture) et topologie (gestes), il convient
d'interroger l'état présent de ces rapports à partir des questions musicales
les plus actives.
Que
la philosophie pointe nécessairement son nez en ce croisement (comme en atteste
toute une généalogie, de Parménide et Platon jusqu'à Husserl et Lautman en
passant par Descartes et Leibniz) ne doit pas dispenser le musicien
d'interroger directement les mathématiques de son temps pour discerner ce qui
d'elles peut clarifier, catégoriser, profiler les enjeux présents et à venir de
son art.
Pour
cette première année, on partira des formes de conscience spécifiquement
mathématiciennes des rapports possibles entre musique et mathématiques.
Music
and Mathematics Seminar Thinking Music with Mathematics? Music and mathematics
have long been associated, and thinking about music in terms of mathematics via the use of
arithmetic, geometry, algebra, topology etc. goes back a long way. With this in mind, it's essential now,
to explore the present state of
this relationship based on today's important musical issues.
Samedi 19 février 2005
Ø
Charles Alunni : Transe disciplinaire
Ø
Moreno
Andreatta : Problèmes
musicaux et conjectures mathématiques. Essai d'une typologie 'mathémusicale'
À partir d'un rappel historique sur l'émergence des
structures algébriques en musique et musicologie du XXe siècle, on essayera de
montrer comment certains problèmes posés par la théorie de la musique,
l'analyse et la composition soulèvent des questions mathématiques susceptibles
d'intéresser à la fois l'historien des mathématiques et le 'working
mathematician'. En
particulier on s'attardera sur l'étude des quelques correspondances entre des
problèmes musicaux sur lesquels nous avons travaillé (autour par exemple de la
construction de canons rythmiques ou de pavages) et des conjectures
mathématiques (Minkowski, Steinhaus, Keller, Fuglede).
On essayera ainsi de montrer comment la musique peut parfois
alimenter l'activité mathématique et on donnera quelques éléments pour édifier
une typologie 'mathémusicale' que nous espérons pouvoir compléter et améliorer
tout au long de ce séminaire.
Ø
François Nicolas : Raisonance
musique / mathématiques : l’écriture en partage
On rappellera
d’abord brièvement différentes manières de rapporter les mathématiques à la
musique : on distinguera pour ce faire trois genres, sept espèces et dix
sous-espèces.
Parmi ces dernières, on exhaussera la fiction, ou logique du « comme si » : la pensée mathématique y dispense en
effet un éclairage rasant (et non pas frontal, comme dans les théories
mathématiques de la musique) susceptible de faire ressortir, dans un domaine
bien choisi, des aspérités et singularités musicales inaperçues par le regard
musicien artisanal.
On soutiendra
ensuite que, par-delà les rapports précédents, musique et mathématiques
entretiennent une affinité
élective, et ce pour deux
raisons :
• D’abord elles partagent un même souci logique, qu’elles déploient en deux problématiques
orthogonales. On comparera à ce titre le rôle joué par la démonstration dans la pensée mathématique à celui joué par
le développement dans la
pensée musicale.
• Ensuite, musique et mathématiques sont deux pensées « à
la lettre »,
intérieurement normées par leur propre dispositif d’écriture, ce qui constitue
une singularité absolue parmi les différents types de pensée.
On esquissera
alors le programme d’un penser l’écriture musicale à la lumière de
l’écriture mathématique.
On fera à ce titre l’hypothèse d’un double chiasme entre ces deux types d’écriture :
• l’écriture mathématique utilise une même lettre pour différentes opérations là où l’écriture musicale utilise différentes lettres pour une même opération (d’où une redondance singulière que
Rousseau proposera d’amender en arithmétisant le solfège…) ;
• la mathématique utilise différentes inscriptions pour une même chose là où la musique utilise la même inscription pour plusieurs choses (d’où les problématiques, proprement
musicales, de transposition,
d’arrangement et de transcription…).
Ainsi les lignes de partage lettre claire / lettre obscure s’avèreraient duales entre musique et mathématiques…
S’il est vrai
que tout ceci met en œuvre une dialectique du sensible et l’intelligible, on conclura sur l’intérêt d’associer la philosophie aux rapports musique-mathématiques en sorte de
réactiver le vieux nœud grec à trois, quand les raisonances musicales accompagnaient la naissance tant de
la philosophie (Parménide) que de la mathématique comme raison et plus simplement comme calcul (invention de la démonstration via la création
du raisonnement par l’absurde).
Ø
Charles Alunni : Moderato scriptile (Connexions
mathématiques-musique chez Heisenberg)
Samedi 12 mars 2005 :
Ø
Yves Hellegouarch : Esquisse d'une
étude comparée entre l'avènement de la perspective (en peinture) et de celui du
tempérament égal (en musique)
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=617
Ø
Michel Broué :
Un peu de théorie des groupes pour les tonalités musicales
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=618
Samedi 16 avril 2005
Ø
François Nicolas : Comment évaluer
musicalement les théories mathématiques de la musique ? L’exemple de la
théorie de Mazzola
On rappellera qu’une certaine mathématique joue un rôle
nécessaire dans l’intellectualité musicale. On distinguera à ce titre deux affinités
électives (partages d’écriture et de souci logique) et une raisonance privilégiée (le musicien
est à l’école de la mathématique en matière de théorisation) parmi les
différentes manières musiciennes de se mettre à l’écoute de la mathématique.
On interrogera alors la situation singulière où le musicien
est confronté à des théories mathématiques de la musique : comment évaluer musicalement de
telles théories, en particulier ces théories mathématiques qui formalisent des
théories musiciennes « naïves » ?
Même si, contrairement au désir proprement mathématicien, il
faut prendre acte que théories musiciennes et mathématiques ne commutent pas,
on soutiendra qu’une théorie mathématique de la musique peut stimuler le
musicien, entre autres par des extensions humoristiques et des intensions ironiques.
On examinera sous tous ces angles la théorie mathématique de
G. Mazzola — The Topos of Music —, tout spécialement ses théorisations du
contrepoint, de la modulation et du geste.
On conclura sur l’intérêt spécifique pour le musicien pensif
d’une singulière figure subjective de mathématicien (à la suite d’H. Poincaré
et H. Weyl…) qu’on proposera de nommer intellectualité mathématique.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=642
Ø
Guerino Mazzola : Le rôle possible de la
logique musicale dans une certaine intellectualité mathématique
Il est vrai que le but du travail des mathématiciens est de
démontrer des théorèmes. Mais pour y arriver, le mathématicien doit parcourir
un chemin dans un paysage d’idées et de procès qui relèvent du domaine de
l’improvisation musicale plutôt que du mécanisme de la logique classique. La
fameuse parabole de Grothendieck dans « Récoltes et Semailles » en témoigne.
Symétriquement, faire ou composer de la musique est loin
d’être un jeu esthétique mais relève d’une logique complexe. Le point crucial
d’une telle logique est que le concept de vérité se réfère à ce qui est le cas.
Or, ce qui est le cas en musique pointe vers un jeu dialectique d’opérateurs
logiques. Loin de la situation classique, la logique musicale est liée à celle
des topoi.
La thèse de notre intervention sera que le procès créatif
mathématicien, dans la mesure où il s’avère de nature musicale, est un procès
de nature logique, précisément parce que la musique se fait dans une ambiance
de logique toposique. Nous conjecturerons que, sous cette perspective, la
démonstration de la vérité d’un énoncé peut être comprise comme passage à la
limite, en partant d’une série de logiques toposiques et convergeant dans la
logique classique.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=643
Samedi 21 mai 2005
Ø
René Guitart : Le triple du sens : postures, différences et bougés.
La question du sens d'un discours n'est pas si différente de
celle du sens d'une interprétation de musique. Pour entendre cela, expliquerons-nous,
il faut y entendre le rôle de la vérité. Nous traiterons du sens des discours
en termes de postures, différences et bougés, trois points en effet de nature
musicale. Pour chaque point on verra comment une mise en œuvre mathématique de
son principe est possible. Et puis
on verra comment en fait, au plan mathématique, dans la perspective de la
théorie des catégories, les trois points sont intimement reliés.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=720
Ø
Thierry Paul : Des sons et des
quantas
On se propose dans cet exposé de présenter diverses situations, issues
du formalisme quantique et de l’expérience musicale, qui semblent relever de
problématiques communes.
En particulier seront discutés, sans toutefois les théoriser, le
formalisme mathématique et la notation musicale, le rôle de l’aléatoire
dans les œuvres ouvertes et la mesure quantique, le phénomène temporel, et une
brève allusion à la reproduction de l’œuvre musicale interprétée, en regard
avec les idées de concept et énoncé en mathématiques.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=721
–––––––
Professeur invité (mars 2005) : Guerino Mazzola
Ce séminaire reprend, dans un nouveau contexte, un projet
engagé à l'Ircam dès l'année 2000 sous le nom de séminaire "Mamuphi".
Un première année de travail (2000-2001) s'est tenue à l'Ircam
(sous la direction conjointe de G. Assayag, G. Mazzola et F. Nicolas). Les
principales interventions de cette première année sont rappelées ci-dessous. Un
livre récollectant les actes de ce séminaire "mamuphi" est en cours
d'achèvement. Il sera disponible au printemps 2005.
Ce premier séminaire mamuphi s'est
prolongé de 2001 à 2004 à l'Ircam (sous la direction de M. Andreatta) selon un
principe un peu différent, sous le nom générique de mamuX. Les activités de mamuX sont présentées
sur le site de l'Ircam, en particulier à
l'adresse http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/mamux/
Année 2000-2001
En quel sens pensée musicale et pensée mathématique
sont-elles contemporaines ?
S'il ne s'agit pas seulement d'appliquer la seconde à la première, la philosophie est-elle requise pour que ces deux disciplines se
confrontent et dialoguent sur un pied d'égalité ? Quel rôle exact l'informatique joue-t-elle dans un tel rapprochement entre logiques différentes (scientifique et artistique) de pensée
?
Partant des points de rencontre comme des
points d'impasse entre mathématiques et musique, il s'agira de s'interroger sur
les conditions et les modalités
de ces croisements en sorte que la pensée musicale puisse approfondir son
interlocution avec la pensée mathématique d'aujourd'hui.
Sous la direction de Gérard Assayag, Guerino Mazzola et François
Nicolas
Samedi 7 octobre 2000
o François NICOLAS
(compositeur) : Musique,
mathématiques et philosophie: Que vient faire ici la philosophie?
- Discussion collective
de l'exposé
o Gérard ASSAYAG (informaticien) : De
la calculabilité à l'implémentation musicale
- Discussion collective
de l'exposé
Samedi 4 novembre 2000
o Guerino MAZZOLA (mathématicien) : Penser la musique
dans la logique fonctorielle des topoi
- Discussion collective
de l'exposé
Samedi 2 décembre 2000 : Journée
d'étude autour d'Anatol VIERU (1926-1998)
de 10h à 18h :
o Dan Tudor VUZA (mathématicien) : Théorie modale et suites
périodiques dans la pensée compositionnelle d'Anatol Vieru
o Costin CAZABAN (compositeur) : Structure et expression
chez Anatol Vieru
o Carlos AGON et Moreno ANDREATTA (informaticiens) : Théories
algébriques et informatique musicale. Quelques exemples d'implémentation
Concert de clôture: oeuvres d'Anatol Vieru
- Discussion collective
de la journée
Samedi 13 janvier 2001
o Tom JOHNSON (compositeur) : Objets
(mathématiques) trouvés
- Discussion collective
de l'exposé
Samedi 3 février 2001
o René GUITART (mathématicien) : Modalités : Discours et
images. Musique?
o Compte rendu de la session philosophique de l'ENS (13
janvier, rue d'Ulm) sur Logique et philosophie.
Samedi 3 mars 2001
o Georges BLOCH (musicologue) : Lettre à Philippe
Lacoue-Labarthe
o Olivier LARTILLOT (informaticien) : L'analyse musicale
par la machine (ou la problématique de l'induction sous l'angle de la théorie
des modèles et des probabilités)
- Discussion collective
de l'exposé
Samedi 7 avril 2001
o
Thomas NOLL et Andreas NESTKE (mathématicien) : Enharmonicity as a Key to a
Cognitive Dynamics of Music
o Stephane SCHAUB (informaticien) : Sur
le lien mathématiques-musique chez Xenakis
Samedi 5 mai 2001
Bilan du séminaire par
- Gérard Assayag
- Guerino Mazzola : "La
force créatrice de l'hétérogène"
- François Nicolas : "Huit types de rapport entre
mathématiques et philosophie"
- Discussion collective