mamuphi
mathématiques - musique - philosophie
dir. F. Nicolas
(Ens-Ircam), C. Alunni (Ens), M. Andreatta (Ircam)
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Séminaire mamuphi Un samedi matin par mois (10h30 à 13h) à l’École normale supérieure 45, rue d'Ulm - Paris V Calendrier 2009-2010 10 octobre 2009 (salle S. Weil) 14 novembre 2009 (salle S. Weil) 5 décembre 2009 (salle Histoire) 16 janvier 2010 (salle S. Weil) 6 février 2010 (salle S. Weil) 13 mars 2010 (salle Cavaillès) 10 avril 2010 (salle S. Weil) 15 mai 2010 (salle Cavaillès) |
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École mamuphi Un samedi après-midi par trimestre (15h à 18h) à l’Ircam 1, place Stravinsky - Paris IV (salle Stravinsky) Calendrier 2009-2010 : Leçons données par Pierre Cartier 5 décembre 2009 13 mars 2010 15 mai 2010 |
Ensemble des leçons
(2006-2009) données par Yves André
(pdf)
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Cours mamuphi Catégories et structure par René Guitart Jeudi matin (10h à 13h) 25 février, 11 mars, 25 mars, 8 avril, 29 avril, 6 mai Université Paris Diderot Paris 7, Bâtiment Condorcet (salle Malevitch /483A – 4° étage) 10 rue Alice Domon et Léonie Duquet, Paris 75013 http://www.apc.univ-paris7.fr/APC_CS/images/plan/quartier_APC.jpg |
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Prochain séminaire : 13 mars 2010 Yves
Chaumette : Du ternaire au binaire, et réciproquement (un
exemple) 10h30 (Ens, salle Cavaillès) |
Du ternaire au binaire et réciproquement : un exemple
par Yves Chaumette, Centre de Recherche en Informatique (Paris 1)
1. Du binaire au ternaire pour élargir l'espace
Suivant la Chromodynamique quantique, l'antinomie Noir – Blanc peut s'ouvrir à une nouvelle dimension en passant à la couleur (RVB). On peut donner à celle-ci un sens général qui concerne, non l'œuvre en elle-même, mais le rapport à l'œuvre. Alors Vert dénote le devenir, l'évolution; Bleu : la variance, la latéralité; Rouge : la fondation, le type, l'inscription transverse. Ces nuances se lisent en mathématiques, sur les schémas et sur les textes.
2. Du ternaire au binaire pour intégrer le
mouvement
Comme l'ont noté Bailly & Longo, la science décrit des transformations entre deux états supposés définis.Pour intégrer le mouvement dans la pensée (Bergson), il est utile de passer à la tendance ou force. La perception (sans sujet ni objet) se modélise par une spire = une boucle ouverte sans extrémités définies. L'objet se définit alors comme l'invariant dans un cône (selon la démarche de Kant).
3. Du binaire au ternaire pour poser
La perception (binaire) est une interface, une visée. Elle se projette sur des objets se définissant (action modélisée par une boucle), l'autre pôle de cette interface –l'expectative de la visée - est une valeur, question ou grandeur, notions regroupées sous le terme pôle -archétype. Ces pôles jouent différemment dans la négation et suivent un mouvement de pulsation.
Ainsi se dessine un ternaire entre action, perception
et pôle, mais ce ternaire concerne trois ordres de choses différents et non
plus une transformation.
Le séminaire et l’école mamuphi sont ouverts à tous (sans inscription préalable).
Pour tout contact :
·
fnicolas [at] ens.fr /
fnicolas [at] ircam.fr
·
charles.alunni [at] ens.fr
·
moreno.andreatta [at] ircam.fr
Voir aussi :
·
Laboratoire (Ens) Pensée des sciences : http://www.ens.fr/pense-science
·
Séminaire MaMuX (Ircam) : http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/mamux
2009-2010
Séminaire
·
10 octobre 2009 (salle
S. Weil) – François Nicolas : Théoriser
l’engendrement d’une aura poétique par l’œuvre musicale mixte, à la lumière mathématique du forçage (P. J. Cohen) d’une extension générique [1]
·
14 novembre 2009 (salle
S. Weil) – Charles
Alunni : Le binôme
Lautman-Cavaillès
·
5 décembre 2009 (salle
S. Weil) - Thomas Noll : Logics and Mathematical Music Theory [2]
·
16 janvier 2010 (salle
S. Weil) – Moreno Andreatta :
Quelques éléments pour une interprétation philosophique des approches
transformationnelles en théorie et analyse musicales [3]
· 6 février 2010 (salle S. Weil) – René
Guitart : Du passage du ternaire
au binaire et réciproquement dans la modélisation mathématique [4]
·
13 mars 2010 (salle
Cavaillès) – Yves Chaumette :
Du ternaire au binaire, et réciproquement (un exemple) [5]
·
10 avril 2010 (salle S.
Weil)
·
15 mai 2010 (salle
Cavaillès)
École (Leçons de Pierre Cartier)
·
5 décembre 2009
· 13 mars 2010
·
15 mai 2010
Cours Catégories
et structures (René Guitart)
2008-2009
Séminaire
·
11 octobre 2008 (salle Cavaillès) - Répons François Nicolas / Charles Alunni
Intervenant : François Nicolas - Des
connivences contemporaines entre intellectualités mathématique & musicale [6]
—
Philosophie - Huit
propositions au sujet du structuralisme
(pdf)
—
Mathématiques & musique - Programme de
travail sur faisceaux et topos en musique
Répondant : Charles Alunni
Compte rendu de la discussion : « 15 questions
ou objections, et autant de premières réponses »
·
15 novembre 2008 (salle Celan) – Thierry Paul - Stephan Schaub - Michael Schmidt : Les rapports musique-mathématiques selon Ernst
Krenek (1937/1939)
Répondant :
François Nicolas - « Une lecture de Music
here and now d’Ernst Krenek »
·
6 décembre 2008 (salle S. Weil) – Franck
Jedrzejewski : Les onto(po)logies
musicales & Pierre
Lochak : Quelques
remarques sur le monde-Musique comme
topos de faisceaux
Enregistrement audio (mp3)
de la séance (Benoit Daval) : http://topfree.free.fr/2008-2009-mamuphi
Quelques photos de cette
séance (Pierre Prouvèze) et un extrait vidéo
·
17 janvier 2009 (salle S. Weil) – Christian
Houzel : Théorie des faisceaux et
linguistique [7]
· 7
mars 2009 (salle des Actes) - Pierre Lochak : Entendre - ou pas - la forme d'un
tambour. Quelques correspondances du monde physico-mathématique [8]
Mark Kac : “Can one hear the shape of a
drum?”
William P. Thurston : “On proof and progress
in mathematics”
·
4 avril 2009 (salle Beckett) – Jean Bénabou : Magie des topos, ou topos et magie?
« Une analogie en théorie
des catégories » (in La
recherche de la vérité ; ACL – Les
éditions du Kangourou ; décembre 1999)
· 9
mai 2009 (salle S. Weil) - René Guitart : Théorie du nouveau [9]
[texte
préparatoire]
École
·
7 février 2009 : « Des infinis
subtils »
Texte
de la leçon (pdf)
Ensemble des leçons
données par Yves André (pdf)
2007-2008
Séminaire
6 octobre 2007 - Séance d’ouverture par Moreno
Andreatta, François Nicolas et Charles Alunni
- Moreno Andreatta : Quelle
philosophie pour une théorie mathématique de la musique ?
- François Nicolas : D’un
quatrième moment mamuphi
- Charles Alunni
10 novembre 2007 - Évaluation de la music theory de David Lewin (Stephan Schaub et François
Nicolas)
· Stephan
Schaub - Statut de la formalisation mathématique dans la « music
theory » américaine : une lecture
de l’échange entre Edward T. Cone et David Lewin (Perspectives of New
Music 1967 et 1969).
· François
Nicolas - « Comme Freud, Schoenberg est mort en Amérique » :
« Déconstruire
la music theory (1) : David Lewin »
« Déconstruire
la music theory (2) : Milton
Babbitt »
1°
décembre 2007 - Francis Borceux :
Des
jets aux infiniment petits : quand l'intuition se mue en rigueur [10]
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1881
- François Nicolas : Quelques
raisonances musicales de l’exposé de Francis Borceux
15
décembre 2007 : Ralf Kromer :
La théorie des catégories : un outil d'analyse musicale aux
yeux de la critique philosophique
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1882
12
janvier 2008 : Thomas Noll : Le Pli Diatonique -
Algebraic Combinatorics on Words applied to the Study of the Diatonic Modes
2
février 2008 : Hector Parra : Une approche créatrice des interrelations
structurelles entre les espaces acoustiques et visuels
15
mars 2008 - René Guitart : Modalités des
discours et courbures des figures [11]
5 avril 2008 : Stephan
Schaub : Les implications de la formalisation mathématique
dans les pratiques compositionnelles de Babbitt et Xenakis [12]
17
mai 2008 : Thierry Paul : Questions
d’échelles [13]
|
École mamuphi Leçons d’Yves André ·
1° décembre 2007 : Représentations
linéaires et analyse harmonique [14] · 15 mars 2008 : Singularités [15] ·
17 mai 2008 : Dualité(s) |
2006-2007 : Intellectualités mathématique et musicale
Calendrier :
- 14
octobre 2006 - François
Nicolas : Intellectualité
mathématique & intellectualité musicale : convergences et
divergences (à la lumière des écrits d’Henri Poincaré et Hermann Weyl)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1532
- 18
novembre 2006 - Moreno Andreatta :
Mathématiques, musique et philosophie dans la tradition américaine :
la filiation Babbitt/Lewin
Présentation
PowerPoint | Documentation
distribuée
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1560
- 9
décembre 2006 – René Guitart : Toute théorie est algébrique
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1588
- 27
janvier 2007 – Stéphane Dugowson : Attractions borroméennes
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1639
- 10
février 2007 – David Rabouin : Mathesis
universalis, logique de l'imagination et écriture symbolique (Descartes /
Leibniz …Badiou)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1640
- 24
mars 2007 - Gilles Dowek : Gestes et mouvements en
mathématiques (et en musique)
Video : www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1641
- 12
mai 2007 – François Nicolas : – En quoi
la philosophie de Logiques des mondes
(Alain Badiou) peut servir au musicien (ou la question d’un matérialisme
de type nouveau)
Video : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1642
version
pdf : intervention
- annexes
École mathématique pour musiciens et
autres non-mathématiciens
un samedi par
trimestre, de 15h à 18h à l’Ircam (salle Messiaen)
Nous avons décidé de mettre en place, cette année, une «
école » spéciale de mathématiques en direction des musiciens et autres
non-mathématiciens.
Le principe en sera tout à fait singulier : il s’agira de
rendre compréhensible un concept central de la mathématique la plus
contemporaine à des non-spécialistes, en tentant de les mener au cœur de la
pensée mathématique la plus active, et sans économiser ni la spécificité de
l’écriture mathématique, ni une partie du labeur démonstratif (même si celui-ci
ne saurait être, dans le cadre d'une vulgarisation, de nature intégrale). Il ne
s’agira pas d’« appliquer » les mathématiques à la musique, que ce soit sous
une modalité technique et calculatoire ou sous une forme plus métaphorique. La
‘raisonance’ possible du concept
mathématique avec la musique ne sera pas au cœur de l’exposé lequel visera,
simplement (si l’on ose dire !), à transmettre le plus fidèlement possible, le
contenu de pensée investi dans le concept examiné (et, bien sûr, dans la
théorie mathématique où il prend place), sans négliger, tout au contraire, les
aperçus historiques qui peuvent permettre d'apprécier les problématiques au
cœur desquelles se déploie le concept présenté.
Yves André (Cnrs-Ens) a bien voulu accepter la chaire de
cette école.
Les concepts mathématiques envisagés sont - entre autres -
ceux d’adjonction, d’algèbre
de von Neumann, de motif et d’opérade.
Ces séances seront trimestrielles. Chaque séance devrait
durer trois heures ;
Le calendrier est le suivant : 15h à 18h - Ircam (salle
Messiaen)
• 9 décembre 2006 : Aperçus sur les algèbres d'opérateurs (algèbres de von
Neumann)
• 24 mars 2007 : Les
topos de Grothendieck
•
12 mai 2007 : Idées galoisiennes (théorie de l'ambiguïté)
Propositions
pour les prochaines séances de l'école de mathématiques pour musiciens
et autres non-musiciens
0) Merci tout d'abord à
tous ceux qui ont pris soin de nous transmettre leur avis sur la première séance.
Ceci nous aide, et nous encourage.
1) Il ressort des points
de vue exprimés que tout le monde, même ceux qui ont peiné lors de la première
séance, souhaite une prolongation de
l'expérience. C'est également notre souhait.
2) Il faut repréciser que
"école" ici ne veut pas dire
"cours" (et donc progression graduée selon un parcours univoque en marches
d'escalier). Il faut entendre ce projet ("d'un type nouveau") comme
visant une compréhension plutôt qu'une maîtrise de savoirs.
3) Pour ceux qui n'ont pas
l'habitude d'entendre un exposé de mathématique contemporaine, cette
compréhension passe nécessairement par une phase de "choc", un peu comme un tel type de "choc"
intervient pour toute personne venant pour la première fois entendre un concert
de musique contemporaine. Il n'y a pas lieu de vouloir éviter un tel choc mais
seulement d'apprendre à le surmonter.
4) À ce titre, une
certaine dimension rétroactive (relevant
donc de l'après coup) nous semble de mise en matière de compréhension.
À cette fin, il semble
nécessaire d'instaurer plus de résonances entre les différents sujets devant
être traités lors des prochaines séances en sorte que, petit à petit, les
concepts mathématiques puissent s'éclairer les uns les autres, non plus de
manière déductive - dans l'ordre linéaire de leur exposition - mais
rétrospectivement, et selon un schéma concentrique.
5) Nous proposons de
reconfigurer les prochains thèmes en sorte de mettre en rapport différentes
approches mathématiques contemporaines de la notion d'espace. En effet, si la notion mathématique d'espace n'a
pas été définie la fois dernière, c'est pour une raison essentielle et non pas
contingente: c'est parce qu'il n'existe pas à proprement parler de définition
mathématique de l'espace en soi (pas plus d'ailleurs qu'il n'en existe de la
symétrie en soi, ou de la singularité en soi). À ce titre, la mathématique
associe toujours au mot "espace" une spécification ("espace
topologique", "espace mesuré", "espace vectoriel",
etc.), laissant à l'intuition de chacun le soin de donner un sens spécifique au
mot "espace" détaché de ses prédicats.
6) Si le propos de l'école
est bien de rendre compréhensibles certains concepts mathématiques
contemporains et centraux, ceux-ci seront choisis (du moins dans un premier
temps) sur le critère qu'ils condensent des points de vue mathématiques
sur des notions communes - i.
e. n'appartenant pas en propre à la mathématique - telles
qu'espace, symétries, temps, singularités, etc... Chacun pourra
alors confronter, s'il lui plaît, ces points de vue mathématiques aux points de
vue qui lui sont plus familiers - musicaux, architecturaux, picturaux, ou
philosophiques - sur ces notions communes.
En ce qui concerne
l'espace, il est loisible de penser que les deux points de vue mathématiques les
plus avancés et les plus profonds sont celui de la géométrie non-commutative
(A. Connes) et celui des topos (A. Grothendieck) - d'ailleurs complémentaires
l'un de l'autre.
Comprendre mieux les
enjeux des espaces non-commutatifs, la disparition des points et le rôle
structural des algèbres d'opérateurs (exposé précédent) pourra mieux se
réaliser rétroactivement si les prochaines séances de l'école traitent d'autres
visions de l'espace. Nous proposons à ce titre que la prochaine séance soit
consacrée à l'examen des topos de Grothendieck.
7) Nous maintenons le
principe d'absence de tout prérequis, mais ceci ne veut pas dire qu'il faudrait
négliger le rôle de la culture mathématique de chacun.
Si la culture est bien ce qui
vous reste quand vous avez tout oublié, la culture mathématique mobilisée pour
écouter et suivre un tel type d'exposé indique alors votre capacité
d'intuitionner et de représenter ce qui vous est présenté, votre aptitude à
supporter de perdre pied en faisant confiance à votre capacité de renouer un
peu plus loin au fil du discours.
Là encore, l'analogie avec
l'écoute de la musique est pertinente : écouter une œuvre n'est pas la
disséquer, suivre note à note et accord par accord son travail déductif mais
apprendre à se laisser guider par l'œuvre elle-même (et apprendre, cela implique
toujours, en un premier temps, un travail soustractif : se désencombrer
d'habitudes inadaptées).
8) Nous sommes des
pionniers au sens aussi où nous devons apprendre à donner à la notion de malentendu un statut productif, et pas seulement négatif.
Si la présentation
mathématique ordinaire vise à la levée de tout malentendu (par un dispositif réglé
d'écriture univoque rendant intégralement transmissible le contenu de pensée),
cette école ne saurait fonctionner sous cet ordre (qui est tout aussi bien
celui du "cours" de mathématiques mentionné plus haut). Tentant de
présenter des enjeux de pensée les plus actuels à des gens étrangers à la
mathématique active, cette école doit miser sur la productivité et la dynamique
d'un certain type de malentendu.
À ce titre, qu'un concept
mathématique présenté prête ici à une part de malentendu ne doit pas être vu
comme une faiblesse (ce que cela serait dans un simple cours) mais plutôt comme
un pari : le pari qu'une forme de résonance peut être mise en œuvre entre jeu
mathématique des concepts et représentation mentale chez celui qui le découvre.
Bien sûr, ce pari comporte
également sa part de danger : celui que le malentendu (afférant au fait que ce
qui est présenté n'est pas maîtrisé par qui écoute) débouche sur une
mécompréhension ou un contre-sens. Mais il nous semble que le génie propre de
cette école implique de prendre ce risque pour en faire jouer la face positive
et dynamiser l'écoute spécifique de chacun - là encore, écouter un tel type
d'exposé est assez proche de l'écoute musicalement requise face à une œuvre
contemporaine -.
9) Rendez-vous donc
le samedi 24 mars 2007 pour
une nouvelle séance (consacrée aux topos de Grothendieck) au début de laquelle
Yves André reformulera les principes de notre projet.
Yves André et François
Nicolas
P.S. «Si les gens ne
croient pas que les mathématiques sont simples, c’est uniquement parce qu’ils
ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée.» John von Neumann
2005-2006 : Questions de logiques
Si, pour les musiciens, « logique musicale » se
dit en différents sens (consistance
autonome de la musique comme « monde » ou « langage », dialectique spécifique du discours musical, stratégie à l’œuvre…), si, pour les mathématiciens,
« logique » ne profile plus seulement une norme pour leurs énoncés
mais la dynamique même de leur travail d’énonciation (une logique du processus
mathématicien tout autant que du résultat mathématique), peut-on activer aujourd’hui
des raisonances entre ces
conceptions des logiques à l’œuvre ?
Comment faire jouer leur hétérophonie par-delà tel ou tel
projet plus spécifique de « mathématiser » la logique musicale ou de
« musicaliser » la logique mathématique ?
Calendrier :
1.
15 octobre 2005
- François
Nicolas : La logique musicale
de l’écoute : une logique stoïcienne de l’assentiment ?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=878
- Guerino
Mazzola : La logique des
diagrammes : médiatrice entre geste et formule?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=879
2. 12
novembre 2005
- Jean-Yves
Girard : Aspects géométriques
du formalisme
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=945
3.
10 décembre 2005
- Yves
André – S’orienter dans la
pensée : l’art des conjectures
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=946
4.
14 janvier 2006
- René
Guitart - Théorie
de la théorie : esquisses ou topos ?
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=947
5.
25 février 2006
- Pierre
Cartier - L’ouvrage d’Euler sur la
théorie musicale (1739) : les principaux apports théoriques
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=727
6.
11 mars 2006
- Jean-Baptiste
Joinet – Temps logique et temps
musical
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=728
7.
29 avril 2006
- Giuseppe
Longo (salle des Actes) - Dynamiques de pensée en mathématiques :
principes de preuves vs. principes
de construction
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=730
8.
20 mai 2006
- Giorgio
Gargani (salle Celan)
http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=731
2004-2005 : Les mathématiciens et la musique
Si musique et
mathématiques avèrent un long compagnonnage, depuis l'origine commune des
théories musicale et mathématique au VI° siècle av. J.-C. jusqu'à l'époque la
plus contemporaine, si penser la musique avec les mathématiques est ainsi une
longue histoire où interviennent tour à tour arithmétique (nombres) et
géométrie (figures), algèbre (écriture) et topologie (gestes), il convient
d'interroger l'état présent de ces rapports à partir des questions musicales
les plus actives.
Que la
philosophie pointe nécessairement son nez en ce croisement (comme en atteste
toute une généalogie, de Parménide et Platon jusqu'à Husserl et Lautman en
passant par Descartes et Leibniz) ne doit pas dispenser le musicien
d'interroger directement les mathématiques de son temps pour discerner ce qui
d'elles peut clarifier, catégoriser, profiler les enjeux présents et à venir de
son art.
Pour cette
première année, on partira des formes de conscience spécifiquement
mathématiciennes des rapports possibles entre musique et mathématiques.
Music and
Mathematics Seminar Thinking Music with Mathematics? Music and mathematics have
long been associated, and thinking about music in terms of mathematics via the use of arithmetic, geometry,
algebra, topology etc. goes back a
long way. With this in mind, it's essential now, to explore the present state of this relationship based on
today's important musical issues.
Samedi 19 février 2005
Ø
Charles Alunni :
Transe disciplinaire
Ø
Moreno
Andreatta : Problèmes
musicaux et conjectures mathématiques. Essai d'une typologie 'mathémusicale'
À partir d'un rappel historique sur l'émergence des structures
algébriques en musique et musicologie du XXe siècle, on essayera de montrer
comment certains problèmes posés par la théorie de la musique, l'analyse et la
composition soulèvent des questions mathématiques susceptibles d'intéresser à
la fois l'historien des mathématiques et le 'working mathematician'. En particulier on s'attardera sur
l'étude des quelques correspondances entre des problèmes musicaux sur lesquels
nous avons travaillé (autour par exemple de la construction de canons
rythmiques ou de pavages) et des conjectures mathématiques (Minkowski,
Steinhaus, Keller, Fuglede).
On essayera ainsi de montrer comment la musique peut parfois
alimenter l'activité mathématique et on donnera quelques éléments pour édifier
une typologie 'mathémusicale' que nous espérons pouvoir compléter et améliorer
tout au long de ce séminaire.
Ø François
Nicolas : Raisonance
musique / mathématiques : l’écriture en partage
On rappellera d’abord
brièvement différentes manières de rapporter les mathématiques à la
musique : on distinguera pour ce faire trois genres, sept espèces et dix
sous-espèces.
Parmi
ces dernières, on exhaussera la fiction, ou logique du « comme si » : la pensée mathématique y dispense en effet un
éclairage rasant (et non pas frontal, comme dans les théories mathématiques de
la musique) susceptible de faire ressortir, dans un domaine bien choisi, des
aspérités et singularités musicales inaperçues par le regard musicien
artisanal.
On soutiendra ensuite que,
par-delà les rapports précédents, musique et mathématiques entretiennent une affinité élective, et ce pour deux raisons :
• D’abord
elles partagent un même souci logique,
qu’elles déploient en deux problématiques orthogonales. On comparera à ce titre
le rôle joué par la démonstration
dans la pensée mathématique à celui joué par le développement dans la pensée musicale.
• Ensuite,
musique et mathématiques sont deux pensées « à la lettre », intérieurement normées par leur propre dispositif d’écriture,
ce qui constitue une singularité absolue parmi les différents types de pensée.
On esquissera alors le
programme d’un penser l’écriture musicale à la lumière de l’écriture
mathématique.
On
fera à ce titre l’hypothèse d’un double chiasme entre ces deux types d’écriture :
• l’écriture
mathématique utilise une même
lettre pour différentes opérations
là où l’écriture musicale utilise différentes lettres pour une même opération (d’où une redondance singulière que Rousseau
proposera d’amender en arithmétisant le solfège…) ;
• la
mathématique utilise différentes
inscriptions pour une même chose là
où la musique utilise la même
inscription pour plusieurs choses
(d’où les problématiques, proprement musicales, de transposition, d’arrangement et de transcription…).
Ainsi
les lignes de partage lettre claire
/ lettre obscure s’avèreraient duales entre musique et mathématiques…
S’il est vrai que tout ceci
met en œuvre une dialectique du sensible et l’intelligible, on conclura sur l’intérêt d’associer la philosophie aux rapports musique-mathématiques en sorte de
réactiver le vieux nœud grec à trois,
quand les raisonances musicales
accompagnaient la naissance tant de la philosophie (Parménide) que de la mathématique
comme raison et plus simplement
comme calcul (invention de la
démonstration via la création du raisonnement par l’absurde).
Ø
Charles Alunni : Moderato scriptile (Connexions
mathématiques-musique chez Heisenberg)
Samedi 12 mars 2005 :
Ø Yves
Hellegouarch : Esquisse
d'une étude comparée entre l'avènement de la perspective (en peinture) et de
celui du tempérament égal (en musique)
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=617
Ø
Michel Broué : Un
peu de théorie des groupes pour les tonalités musicales
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=618
Samedi 16 avril 2005
Ø
François Nicolas : Comment évaluer
musicalement les théories mathématiques de la musique ? L’exemple de la
théorie de Mazzola
On rappellera qu’une certaine mathématique joue un rôle nécessaire
dans l’intellectualité musicale. On distinguera à ce titre deux affinités
électives (partages d’écriture et de souci logique) et une raisonance privilégiée (le musicien est à
l’école de la mathématique en matière de théorisation) parmi les différentes
manières musiciennes de se mettre à l’écoute de la mathématique.
On interrogera alors la situation singulière où le musicien est
confronté à des théories mathématiques de la musique : comment évaluer musicalement de telles théories,
en particulier ces théories mathématiques qui formalisent des théories
musiciennes « naïves » ?
Même si, contrairement au désir proprement mathématicien, il faut
prendre acte que théories musiciennes et mathématiques ne commutent pas, on
soutiendra qu’une théorie mathématique de la musique peut stimuler le musicien,
entre autres par des extensions humoristiques et des intensions ironiques.
On examinera sous tous ces angles la théorie mathématique de
G. Mazzola — The Topos of Music —, tout spécialement ses théorisations du contrepoint, de la
modulation et du geste.
On conclura sur l’intérêt spécifique pour le musicien pensif d’une
singulière figure subjective de mathématicien (à la suite d’H. Poincaré et H.
Weyl…) qu’on proposera de nommer intellectualité mathématique.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=642
Ø
Guerino Mazzola : Le
rôle possible de la logique musicale dans une certaine intellectualité mathématique
Il est vrai que le but du travail des mathématiciens est de
démontrer des théorèmes. Mais pour y arriver, le mathématicien doit parcourir
un chemin dans un paysage d’idées et de procès qui relèvent du domaine de
l’improvisation musicale plutôt que du mécanisme de la logique classique. La
fameuse parabole de Grothendieck dans « Récoltes et Semailles » en témoigne.
Symétriquement, faire ou composer de la musique est loin d’être un
jeu esthétique mais relève d’une logique complexe. Le point crucial d’une telle
logique est que le concept de vérité se réfère à ce qui est le cas. Or, ce qui
est le cas en musique pointe vers un jeu dialectique d’opérateurs logiques.
Loin de la situation classique, la logique musicale est liée à celle des topoi.
La thèse de notre intervention sera que le procès créatif
mathématicien, dans la mesure où il s’avère de nature musicale, est un procès
de nature logique, précisément parce que la musique se fait dans une ambiance
de logique toposique. Nous conjecturerons que, sous cette perspective, la
démonstration de la vérité d’un énoncé peut être comprise comme passage à la
limite, en partant d’une série de logiques toposiques et convergeant dans la
logique classique.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=643
Samedi 21 mai 2005
Ø
René Guitart : Le
triple du sens : postures, différences et bougés.
La question du sens d'un discours n'est pas si différente de celle
du sens d'une interprétation de musique. Pour entendre cela, expliquerons-nous,
il faut y entendre le rôle de la vérité. Nous traiterons du sens des discours
en termes de postures, différences et bougés, trois points en effet de nature
musicale. Pour chaque point on verra comment une mise en œuvre mathématique de
son principe est possible. Et puis
on verra comment en fait, au plan mathématique, dans la perspective de la
théorie des catégories, les trois points sont intimement reliés.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=720
Ø
Thierry Paul : Des sons et des quantas
On
se propose dans cet exposé de présenter diverses situations, issues du
formalisme quantique et de l’expérience musicale, qui semblent relever de
problématiques communes.
En
particulier seront discutés, sans toutefois les théoriser, le formalisme mathématique
et la notation musicale, le rôle de l’aléatoire dans les œuvres ouvertes
et la mesure quantique, le phénomène temporel, et une brève allusion à la
reproduction de l’œuvre musicale interprétée, en regard avec les idées de
concept et énoncé en mathématiques.
Enregistrement
« Diffusion des savoirs » : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=721
–––––––
Professeur invité (mars 2005) : Guerino Mazzola
Ce séminaire reprend, dans un nouveau contexte, un projet engagé à l'Ircam
dès l'année 2000 sous le nom de séminaire "Mamuphi".
Un première année de travail (2000-2001) s'est tenue à l'Ircam (sous la
direction conjointe de G. Assayag, G. Mazzola et F. Nicolas). Les principales
interventions de cette première année sont rappelées ci-dessous. Un livre
récollectant les actes de ce séminaire "mamuphi" est en cours
d'achèvement. Il sera disponible au printemps 2005.
Ce premier séminaire mamuphi s'est
prolongé de 2001 à 2004 à l'Ircam (sous la direction de M. Andreatta) selon un
principe un peu différent, sous le nom générique de mamuX. Les activités de mamuX sont présentées sur le site de l'Ircam, en particulier à l'adresse http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/mamux/
Année 2000-2001
En quel sens pensée musicale et pensée
mathématique sont-elles contemporaines
? S'il ne s'agit pas seulement d'appliquer la seconde à la première, la philosophie est-elle requise pour que ces deux disciplines se
confrontent et dialoguent sur un pied d'égalité ? Quel rôle exact l'informatique joue-t-elle dans un tel rapprochement entre logiques différentes (scientifique et artistique) de pensée ?
Partant des points de rencontre comme des points
d'impasse entre mathématiques et musique, il s'agira de s'interroger sur les
conditions et les modalités de ces
croisements en sorte que la pensée musicale puisse approfondir son
interlocution avec la pensée mathématique d'aujourd'hui.
Sous la direction de Gérard Assayag, Guerino Mazzola et François
Nicolas
Samedi 7 octobre 2000
o François NICOLAS (compositeur) : Musique, mathématiques et
philosophie: Que vient faire ici la philosophie?
- Discussion collective de
l'exposé
o Gérard ASSAYAG (informaticien) : De
la calculabilité à l'implémentation musicale
- Discussion collective de
l'exposé
Samedi 4 novembre 2000
o Guerino MAZZOLA (mathématicien) : Penser la musique
dans la logique fonctorielle des topoi
- Discussion collective de
l'exposé
Samedi 2 décembre 2000 : Journée d'étude autour
d'Anatol VIERU (1926-1998)
de 10h à 18h :
o Dan Tudor VUZA (mathématicien) : Théorie modale et suites périodiques
dans la pensée compositionnelle d'Anatol Vieru
o Costin CAZABAN (compositeur) : Structure et expression chez Anatol Vieru
o Carlos AGON et Moreno ANDREATTA (informaticiens) : Théories algébriques
et informatique musicale. Quelques exemples d'implémentation
Concert de clôture: oeuvres d'Anatol Vieru
- Discussion collective de la journée
Samedi 13 janvier 2001
o Tom JOHNSON (compositeur) : Objets
(mathématiques) trouvés
- Discussion collective de
l'exposé
Samedi 3 février 2001
o René GUITART (mathématicien) : Modalités : Discours et images. Musique?
o Compte rendu de la session philosophique de l'ENS (13 janvier, rue d'Ulm)
sur Logique et philosophie.
Samedi 3 mars 2001
o Georges BLOCH (musicologue) : Lettre à Philippe Lacoue-Labarthe
o Olivier LARTILLOT (informaticien) : L'analyse musicale par la machine
(ou la problématique de l'induction sous l'angle de la théorie des modèles et
des probabilités)
- Discussion collective de
l'exposé
Samedi 7 avril 2001
o Thomas NOLL et
Andreas NESTKE (mathématicien) : Enharmonicity as a Key to a Cognitive
Dynamics of Music
o Stephane SCHAUB (informaticien) : Sur le lien
mathématiques-musique chez Xenakis
Samedi 5 mai 2001
Bilan du séminaire par
- Gérard
Assayag
- Guerino
Mazzola : "La force créatrice
de l'hétérogène"
- François
Nicolas : "Huit
types de rapport entre mathématiques et philosophie"
- Discussion collective