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mamuphi

mathématiques - musique – philosophie

dir. M. Andreatta (Ircam), A. Cavazzini (Liège) et F. Nicolas (Ens/Ircam)

En 2015-2016, les activités mamuphi se poursuivent à l’Ircam (voir ici)

Description : http://www.ircam.fr/uploads/tx_ircamboutique/penser_la_mus.gif       

Séminaire mamuphi

 

Le samedi toute la journée

à l’Ircam

1, place Igor-Stravinsky - Paris IV

 

Calendrier 2016-2017 :

8 octobre 2016

10 décembre 2016

25 février 2017

25 mars 2017

26 & 27 mai 2017

 


Pour tout contact :

·       moreno.andreatta [at] ircam.fr`

·       andreacavazzini [at] libero.it

·       fnicolas [at] ircam.fr

2016-2017

Séminaire mamuphi

Samedi toute la journée à l’Ircam (salle Stravinsky)

Programme : www.entretemps.asso.fr/2016-2017

 

2015-2016

Séminaire mamuphi

Samedi toute la journée à l’Ircam (salle Stravinsky)

Programme : www.entretemps.asso.fr/2015-2016

 

2014-2015

Séminaire mamuphi

Samedi, 10h30 (salle de séminaire, au sous-sol du pavillon Pasteur)

·      Samedi 11 octobre 2014 - Dialogue mamuphique Andrea Cavazzini / François Nicolas à partir du livre L'écoute musicale à l'œuvre (Le monde-Musique, tome I)

·      Samedi 8 novembre 2014 - Yves Chaumette : Prolonger le mouvement dans l'espace cognitif [1]

Description : Macintosh HD:Users:francoisnicolas:Desktop:YvesChaumette.jpg

(photo : Patrick Saint-Jean)

·      Samedi 6 décembre 2014 - François Nicolas : Un modèle inattendu d'adjonction et d'extension : la constitution d'une grammaire arabe au VIII° siècle [2]

[ diapositives ] & conclusion : Raisonances hétérophoniques entre adjonctions

Description : Macintosh HD:Users:francoisnicolas:Desktop:NF2_06122014.jpg

(photo  Patrick Saint-Jean)

·      Samedi 10 janvier 2015 - Andrea Cavazzini : Mathématique et physique, et le sujet de la science. Notes sur Hermann Weyl [3]

enregistrement audio

·      Samedi 7 février 2015 - A. Ehresman, M. Andreatta et A. Popoff : Analyse musicale transformationnelle et théorie des catégories : compte-rendu d’une recherche en cours [4]

vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=ufiAYnl4hik&feature=youtu.be

·      Samedi 7 mars 2015 - Mathias Béjean : D-MES : une mathématique relationnelle de l’innovation collective [5]

·      Samedi 4 avril 2015  - Jean Bénabou : Le très, le presque, et d'autres articulations logiques du langage [6]

vidéo : https://sites.google.com/site/logiquecategorique/autres-seminaires/mamuphi/20150404_Benabou

Description : Macintosh HD:Users:francoisnicolas:Desktop:mamuphi Benabou:IMG_3733.JPG

(photo  Patrick Saint-Jean)

 

·      Samedi 9 mai 2015 - Arache Djannati-Atal : Le vide quantique comme origine de la vitesse de la lumière

 

La question de la nature de la lumière et de son mode de propagation est aux fondements mêmes de la physique moderne et à la racine de ses difficultés. Près de trois siècles d'oscillations entre les notions de corps émis et d'actions/ondes se propageant par vibrations auront abouti, au 20ème siècle, à la dualité onde-corpuscule. La lumière est émise et détectée sous forme de particules de masse nulle dans le cadre de l'électrodynamique quantique, mais elle se propage, à travers le vide comme à travers les milieux matériels, comme une onde régie par la théorie irrévocable de l'électromagnétisme classique.

La lumière a de plus acquis, à travers les théories de relativité, un statut quasi idéel : les trajectoires des rayons lumineux délimitent les cônes passé-futur et dessinent les structures de l'espace-temps. Corrélativement, depuis 1983, où elle a été fixée pour servir de base à la définition du mètre, la vitesse de la lumière ne représente plus une grandeur physique mesurable, mais une constante fondamentale.

Nous discuterons d'une tentative visant à redonner à la lumière son statut de phénomène physique à comprendre. Prenant acte du fait que le vide est polarisable et siège d'apparitions et de disparitions de paires de fermions/anti-fermions virtuels, il est possible de ne plus considérer comme des constantes fondamentales sa perméabilité et sa permittivité : celles-ci peuvent être associées, quantitativement, à la magnétisation et à la polarisation électrique des paires éphémères. Le vide est alors analogue à un milieu diélectrique, dont les propriétés sont potentiellement variables dans l'espace et dans le temps, et devient un support possible pour le transport des photons. Un modèle simple de capture transitoire des grains de lumière par les paires de particules virtuelles aboutit à la prédiction d'une vitesse finie de propagation. Le fait de contraindre la valeur prédite à la valeur expérimentale permet de contraindre le modèle du vide. D'autre part, du fait de son caractère stochastique, ce modèle implique des fluctuations de la vitesse de la lumière. Des expériences imaginées, et pour certaines entreprises, afin de tester cette prédiction seront brièvement exposées.

 

Chemin faisant, nous tenterons de préciser des éléments de « l'intellectualité physicienne » qui sous-tend notre démarche.

 

Arache Djannati-Ataï

Travail en collaboration avec François Couchot, Xavier Sarazin et Marcel Urban

 

2013-2014

·       5 octobre 2013 : Nicolas Viel - Y a-t-il (eu) un moment mamuphique néopositiviste ?

·       9 novembre 2013 : Journée Wittgenstein et la musique

-   François Nicolas : Théoriser (musicalement) la musique à l'ombre (antiphilosophique) de Wittgenstein ? [7] - Vidéo

-   Moreno Andreatta : Sur l’influence de Wittgenstein au sein de la Music Theory américaine [8] - Vidéo

-   Jean-Marc Chouvel : Wittgenstein, la musique, la musicologie [9]

-   Horacio Vaggione : L'opératoire: dualité et contenu formel en composition musicale [10] - Vidéo

-   Antonia Soulez : De la fonction anti-analytique de la musique chez Wittgenstein à l’objectivation des qualia : quelle philosophie devant  les  recherches sur la structure interne du son ?  [11] - Vidéo

-   Hourya Sinaceur : Philosophie sans système - Vidéo

Voir les vidéos des interventions sur le site Innovaxiom

·       7 décembre 2013 : Mathias Béjean - Approche catégorique des processus de conception et d’innovation collectives [12] - Vidéo

·       11 janvier 2014 : Andrée Ehresmann : Temps et incomplétude : genèse et développements de l’approche catégorique des MES [13] - Vidéo

·       1° février 2014 : Andrea Cavazzini : Archéologies de l’abstraction. Sur quelques recherches récentes en philosophie des sciences [14]

·       8 mars 2014 : Laurent NottaleLa relativité d’échelle [15] [diapositives 1 et 2]

·       5 avril 2014 : François NicolasRévolutionner un domaine par adjonction & extension ? L’exemple de la langue arabe à partir du VIII° siècle [16]

·       10 mai 2014 : Sylvain Cabanacq - La théorie des espèces de structures d'Ehresmann, entre géométrie différentielle et théorie des catégories [17]


Années antérieures : 2000-2013



[1]

Prolonger le mouvement dans l'espace cognitif

La manière habituelle de classer les phénomènes est de les situer dans un espace de phase (on dit parfois de configuration), c’est décrire la dynamique par la statique (4). L’espace cognitif est ainsi habituellement un ensemble de notions bien définies que l’on peut manipuler à sa guise.

La théorie des catégories introduit le mouvement dans cet espace. Comme l’ont remarqué Bailly et Longo, les actions décrivent des transitions entre un état initial et un état final. Ces actions assimilables à des flèches sont donc caractérisées par un ternaire (3).

Le mouvement peut être prolongé en modélisant la suspension phénoménologique de Husserl : l’ouverture au monde (avant toute récognition) est modélisée par des spires : des liens (2) dotés d’intériorité et sans extrémités définies. Deux spires en se composant se projettent sur une flèche comme 2 perceptions (sensorielles et de récognition, selon Merleau-Ponty) qui aboutissent à un jugement. Les spires ont alors un endroit et un envers (selon le terme d’Alain Badiou) mais pas d’égalité.

Le mouvement peut aller plus loin vers le pôle (1), source de la tension qui suscite le mouvement. Un pôle introduit une dimension et, à ce stade, les opposés fusionnent, il n’existe ni perception ni jugement. On aboutit alors une grille de 4 mondes logiques, distingués par la négation ; ces mondes ne restent pas séparés mais jouent en une pulsation extensive au sens de René Guitart.

Les 4 mondes logiques s’appliquent en physique avec les grandeurs modélisées par un opérateur (1), des mesures (3), des résultats (4); elles décrivent des tableaux de bord avec des indicateurs. Ces mondes logiques distinguent en musique la partition (4) l’œuvre (3), le jeu et (2) et le son (1), on peut aussi considérer le support (4), l’audition (3), l’écoute (2) et l’ouïe (1). On peut aussi chercher à appliquer cette grille à la connaissance : de la donnée (4), à la connaissance au sens actuel de gestion des connaissances (3), au geste d’apprendre (2), à co-naître (1) ; ou à la vérité : du substantif (4), à  l’opération, (3) à la perception (2), à la question du Vrai (1).

[2]

Cet exposé prolonge l’exposé de la veille au séminaire MaMuX (Ircam, 5 décembre 2014) : Comment, à Bagdad (IX°-XII° siècles), la pensée algébrique s’est progressivement émancipée de son berceau langagier (arabe)

[3]

Mathématique et physique, et le sujet de la science. Notes sur Hermann Weyl

Hermann Weyl (1885-1955) est l’un des acteurs principaux des recherches mathématiques aux XXe siècle. Travaillant en particulier sur la géométrie et l’algèbre, il a fourni des contributions décisives à l’analyse de l’infini et du continu et, surtout, au développement de la relativité générale et de la mécanique quantique, qu’il a abordées d’un point de vue géométrique. L’œuvre scientifique de Weyl a été indissociable d’une réflexion philosophique menée « en intériorité » par rapport à la recherche en mathématiques et en physique, une réflexion par laquelle Weyl a essayé de situer les différentes orientations des mathématiques et leur rapport avec la physique. Partie d’une analyse de la connaissance s’inspirant de la phénoménologie et de l’idéalisme post-kantien, la pensée philosophique de Weyl a esquissé, d’une manière non-systématique, un profil du sujet supposé au travail physico-mathématique de son époque.Cette intervention essayera de reconstruire ce profil et de dégager l’existence, chez Hermann Weyl, d’une problématique du sujet de la science correspondant au projet post-galiléen (et anti-aristotélicien) d’une « physico-mathématique » générale.

[4]

Cette conférence développe un cadre fonctoriel pour généraliser diverses constructions de la théorie transformationnelle de la musique introduite par Lewin, dont la notion de "Klumpenhouwer Networks" (K-net). En particulier nous proposons une généralisation catégorique de ces K-nets, à savoir le concept de Popoff-Klumpenhouwer-net (PK-net), dont divers exemples montreront la signification musicale.

Les propriétés de la catégorie des PK-nets (en liaison avec la 2-catégorie des diagrammes d'ensembles) et de la catégorie des PK-nets de forme donnée seront étudiées, et diverses constructions de PK-nets seront données, telles que : extensions de Kan d'un PK-net, ou PK-net utilisant l'objet Ω d'un topos. Une notion catégorique de PK-homographie et PK-isographie entre PK-nets permettra de généraliser dans ce cadre les notions connues d'isographies entre K-nets.

Tout ceci sera illustré par de nombreux exemples, et la conclusion ouvrira diverses perspectives à la fois théoriques et philosophiques sur l'approche catégorielle en analyse musicale transformationnelle.

[5]

D-MES : une mathématique relationnelle de l’innovation collective

Depuis la fondation de la Design Research Society au Royaume-Uni en 1966, les efforts pour développer des théories générales de la conception, c’est-à-dire indépendantes des objets et des expertises spécifiques aux disciplines concernées (art, architecture, ingénierie, création industrielle…), n’ont cessé de s’accroître. En outre, afin de répondre au besoin d’élaboration de langages à la fois abstraits et expressifs, le recours à des approches formelles et/ou mathématiques s’est multiplié, si bien que l’on dispose aujourd’hui de nombreuses modélisations des processus de conception à l’œuvre dans les pratiques de design.

Néanmoins, alors même que les formes de conception sont devenues de plus en plus collectives et distribuées en pratique, beaucoup de difficultés conceptuelles perdurent pour décrire rigoureusement les opérations et structures sous-jacentes à l’interaction entre des agents de conception hétérogènes, ainsi qu’aux processus pouvant éventuellement conduire à l’émergence d’un nouveau, c’est-à-dire d’un quelque chose de singulier échappant à la dynamique des horizons d’attente en présence et ne se réduisant pas à une simple combinaison de connaissances passées.

Nous abordons ces difficultés dans le cadre des Systèmes évolutifs à mémoire (MES) développés par Ehresmann et Vanbremeersch (1987-2007) afin d’étudier, de façon interne et immanente, les transformations et, en particulier, les changements structuraux dynamiques de systèmes complexes, multi-échelles et multi-temporalités. Fondée sur une théorie des catégories intégrant les notions de temps et d’incomplétude (cf. mamuphi, Ehresmann, janvier 2014), cette approche nous permet de construire D-MES, un MES particulier visant à étudier les activités collectives de conception et d’innovation (cf. mamuphi, Béjean, décembre 2013).

Dans cet exposé nous montrerons comment D-MES permet, dans les processus d’innovation : (i) de décrire la genèse et les évolutions d’une perspective plurielle partagée, (ii) d’élaborer les dynamiques de l’inattendu à partir des opérations collectives de rétrospection et de prospection, ainsi que (iii) d’appréhender l’émergence du nouveau à partir de procédures de complexification itérées. Dans une tradition « mamuphique », l’exposé s’efforcera également de revenir sur la signification du recours aux mathématiques dans ce travail qui mêle à sa manière mathesis et poieisis, ainsi que sur la spécificité des « structures partielles » mobilisées ici par rapport, par exemple, à des approches toposiques.

[6]

Le très, le presque, et d'autres articulations logiques du langage

Je ne suis pas linguiste, mais pour éviter toute confusion j'introduis une distinction, que les linguistes récuseront sans doute, entre les langues (naturelles) et le langage, considéré comme "dénominateur commun" de ces langues.

Une des fonctions majeures du langage est qu'il permet "l'argumentation", le "raisonnement" ce que les mathématiciens appellent la "logique". Ces modes de pensée s'expriment évidemment de manières différentes dans chacune des langues naturelles, mais à nouveau le dénominateur commun ne dépend que du langage.

Traditionnellement la logique étudie les relations entre les connecteurs, en Français: "et", "ou", et "si ... alors" et les quantificateurs "quelque" et "tous", qui sont des "articulations" fondamentales du langage.

Dans cet exposé je tacherai d'en dégager quelques autres notamment celles qui, en Français, s'expriment par "très", "presque", "beaucoup", et quelques autres si j'ai le temps.

On sent bien que des raisonnements faisant intervenir ces notions doivent être possibles. Le problème est d'en dégager les propriétés formelles, ce que je ferai en détail.

Je montrerai qu'une modélisation adéquate de ces propriétés ne peut se faire dans le cadre "ensembliste" et nécessite l'utilisation de catégories, en fait, de topos élémentaires, et conduit à l'étude de structures, nouvelles et intéressantes, dans de tels topos.

 

[7]

Théoriser (musicalement) la musique à l'ombre (antiphilosophique) de Wittgenstein ?

On partira de deux orientations longuement mises à l’épreuve dans le séminaire mamuphi :

·       théoriser la musique gagne à se faire à la lumière des mathématiques et à l’ombre de la philosophie ;

·       plus une mathématique et une philosophie parlent de musique, moins elles opèrent comme lumière et ombre pour une théorie musicienne de la musique.

Qu’en est-il alors de ces orientations concernant Wittgenstein ?

·       S’agirait-il ici de théoriser la musique à la lumière d’une logique et à l’ombre d’une antiphilosophie ?

·       Wittgenstein centrant son antiphilosophie sur des actes d’ordre esthétique dont la musique fournit le paradigme, est-il possible de s’y rapporter en délaissant son rapport à la musique ?

Il s’agira en cette intervention ni de rivaliser (quant à la musique) ou de critiquer (à quoi bon ?) mais de clarifier : clarifier, lorsqu’une antiphilosophie s’en mêle, qu’en est-il de l’ombre et de la lumière ?

 

[8]

Sur l’influence de Wittgenstein au sein de la Music Theory américaine

La pensée de Wittgenstein a-t-elle eu une influence dans le développement de la tradition musico-théorique américaine ? Nous allons essayer de répondre à cette question à partir de l’analyse de quelques écrits des théoriciens de la musique dont la référence à Wittgenstein est explicite, de Charles Seeger et son « Tractatus Esthetico-Semioticus » (Seeger, 1976) à Milton Babbitt, dont la réflexion sur la structure et la fonction de la théorie de la musique est influencée à la fois par la philosophie du langage de Wittgenstein ainsi que par la percée des idées du positivisme logique dans l’intellectualité musicale des universités américaine, en particulier de Princeton et Yale. Et si la démarche de mathématisation du système dodécaphonique proposée par Milton Babbitt peut être critiquée à partir de certaines catégories wittgensteiniennes (Wright, 2001), les développements récents de la Set Theory, en particulier autour du paradigme transformationnel, semblent mettre en évidence les limites de la philosophie de Wittgenstein dans la prise en compte des retombées cognitive et perceptives de certains outils mathématiques en analyse musicale.     

 

[9]

Wittgenstein, la musique, la musicologie?

La philosophie peut-elle avoir une parole sur la musique qui permette d'accéder à une vérité du musical que la musicologie n'envisage pas ?

L'exemple de Wittgenstein est d'autant plus intéressant qu'il touche à un noyau très sensible de la musique occidentale : son rapport à la logique. On essaiera d'explorer ces difficultés en tournant autour du motif, dans son double sens concret d'élément musical et de volonté principielle.

 

[10]

L'opératoire: dualité et contenu formel en composition musicale

La musique paraît poser des problèmes philosophiques à même ses opérations, bien que le « quasi-objet » de la philosophie (expression de Carnap reprise par Granger) ne soit pas homologable à « l’objet du compositeur », ce dernier constituant un objet-outil, une entité symbolique multi-échelle remplie d’écritures musicales diverses. L’ « objet » qui contient ces écritures diverses est un réseau opératoire. Cet objet n’existe que dans le composable, là où la musique est en train de se faire.

Dans ma présentation, je vais me référer à  « pression épistémologique » singulière dont le compositeur doit faire face, se manifestant non pas comme une élaboration des propositions portant sur  le monde en tant qu’objet de connaissance, mais sous la forme d’un engagement dans l’action. Le concept de « contenu formel » (qu’on reprend de Granger) est, pour nous, une manière d’aborder la présence dans l’œuvre elle-même d’une thesis musicale, c’est-à-dire, d’une assomption forte quant au monde sonore qu’elle présente dans son immanence.

 

[11]

De la fonction anti-analytique de la musique chez Wittgenstein à l’objectivation des qualia : quelle philosophie devant  les  recherches sur la structure interne du son ?

Cet exposé développera quelques avancées présentées dans le dernier chapitre de Au fil du motif, autour de Wittgenstein et la musique. Partant non des goûts de Wittgenstein pour la musique (son “idéal culturel” était Schumann, dit-il) mais de sa méthode de projection logique “Abbildungsmethode”, dans le Tractatus, je situerai la musique par rapport à la thèse centrale du Traité, puis j’examinerai ce que devient le formalisme dans sa philosophie ultérieure à l’épreuve de son auto-critique en particulier des “objets” (clef de voûte du système du Tractatus). Remarquant les sources esthétiques (musicales avec Hanslick) du “contenu formel” dont Granger  fera une des notions centrales de son épistémologie,  je serai ensuite amenée  à repérer  l’importance de ce que Granger appelle “l’excès de matière” à laquelle se heurte le travail de  rationalisation, tout en mettant en évidence ce qu’a de problématique l’objet comme donné, en philosophie comme en musique. Il résulte de la mise en évidence du “mythe du donné” en musique (comme en philosophie),  au delà peut-être du contenu formel qui reste malgré tout tributaire, notamment chez Granger en lecteur de Wittgenstein, d’une conception propositionnaliste de la signification, une démarche attachée principalement à l’émergence des qualia (ou qualités sonores)  qui ne sont pas sans rejoindre l’idée  wittgensteinienne d’ “aspects” dont la fécondité peut intéresser le compositeur aujourd’hui attentif à la structure interne du son.

 

[12]

Mathias Béjean Approche catégorique des processus de conception et d’innovation collectives

L’exposé présente l’état d’avancement d’un travail mené en collaboration avec A.C. Ehresmann et visant à développer une approche des processus de conception et d’innovation collectives fondée sur la Théorie des Catégories. A ce titre, le travail mobilise la notion de « MES » (Ehresmann et Vanbremeersch 2007) qui propose une méthodologie catégorique particulière permettant d’intégrer le Temps pour analyser des systèmes évolutifs à mémoire. L’exposé introduit un MES particulier, nommé D-MES, et y formalise, notamment, les notions de « situation », d’ « action » et d’« innovation » pour un système de conception quelconque pouvant impliquer des composants hétérogènes, humains et non humains, en interaction. La cohérence interne de ce cadre, ainsi que la manière spécifique de traiter la dynamique et la mémoire d’un tel système, permettent alors d’éclairer plusieurs difficultés de conceptualisation du travail de conception à l’œuvre et de revenir, notamment, sur certains dualismes aporétiques dans ce champ disciplinaire (ex. : un/multiple, opération/structure, global/local, connu/inconnu…). Dans une tradition « MaMuPhique », l’exposé se terminera par une réflexion sur le rôle des mathématiques dans ce travail et d’éventuelles « raisonnances » philosophiques.

 

[13]

 

Andrée Ehresmann : Temps et incomplétude : genèse et développements de l’approche catégorique des MES

Pour répondre à diverses questions posées sur les MES et les D-MES et sur leur lien avec l'approche catégorique de Charles Ehresmann, je commencerai par expliquer la vision particulière des catégories qu'il a développée en relation avec sa conception de la Géométrie. En effet, ayant été témoin de ses travaux pendant plus de 20 ans et ayant collaboré avec lui, mon approche des catégories reflète la sienne, même si ma formation en Analyse m’a conduite à introduire des dimensions temporelles (temps comme 'changement') et une approche de l'incomplétude de manière plus explicite, comme je l'expliquerai dans une seconde partie.

 

Après sa thèse (1934) sur la topologie des espaces homogènes, Charles cherche à fonder la Géométrie Différentielle. Pour cela, il donne une définition générale des structures locales associées à un pseudogroupe de transformations, avec pour exemples les espaces fibrés ou feuilletés. Le pseudogroupe est vite remplacé par un groupoïde, puis en 1957 (dans son premier article utilisant le mot "catégorie") par une catégorie ; ceci le conduit aux notions d'action d'une catégorie (locale) et d'espèces de structures (locales), ainsi qu’à un Théorème du "faisceau associé" pour des topologies sans points.

En 1963,  les notions de catégories locales, topologiques, différentiables, doubles,... sont unifiées par l'introduction des catégories p-structurées et de leurs actions, où p: H → Ens est un foncteur fidèle. Ceci se fait par relèvement dans H de 'l'idée de catégorie' (formée des applications source, but et composition). En 1966, cette 'idée de catégorie' est étendue en 'l'esquisse de catégorie' dont les modèles dans une catégorie quelconque sont les catégories internes. Ceci est à la base de la théorie des esquisses qui cherche à décrire non seulement des "structures algébriques" classiques (Lawvere, Bénabou,...), mais aussi d'autres structures telles que les catégories (conçues comme généralisation des groupes et espaces ordonnés). Dans un article commun (1972) nous associons de manière constructive à une esquisse son prototype ("plus petit modèle") par contraste avec l'approche logique qui lui associerait sa théorie (couvrant toutes les présentations possibles).

Au total, ces notions forment une vision très particulière des catégories qui se reflète dans les MES, et à distinguer par exemple d'une approche toposique.

 

Dans une seconde partie, je chercherai à répondre à certaines des questions suscitées par l'exposé de Mathias sur les D-MES en expliquant notamment comment:

1. La notion de semi-faisceau permet de prendre en compte le 'devenir en acte'. Un semi-faisceau (modélisant une action partielle du temps) est formé de catégories configurations, chacune représentant l'état du système à un certain instant, reliées entre elles par les transitions (foncteurs partiels) qui mesurent le changement.

2. Les transitions sont engendrées par complexifications successives traduisant la perte et/ou l'adjonction de composants ; ce processus sera illustré sur des exemples simples (coupures de Dedekind) et plus complexes (élargissement d'une fibration).

3. Dans un MES, la complexification permet de penser et décrire la formation d'une mémoire flexible (grâce au principe de multiplicité), avec émergence de composants multi-facettes d'ordre supérieur formant un 'noyau archétypal'. La mémoire joue un rôle de médiateur crucial entre les différents co-régulateurs. L'action globale résulte des interactions entre leurs actions locales, chacun opérant avec sa propre temporalité et avec les informations partielles recueillies dans son 'paysage' actuel.

4. L'activation du noyau archétypal permet la formation de 'macro-paysages' collectifs (i.e. impliquant plusieurs co-régulateurs) de plus longue durée, dans lesquels l'émergence d'un 'vraiment nouveau' est appréhendée via le "Théorème de complexification itérée". Cette vision de l’émergence permet notamment de comprendre comment une notion nouvelle introduite localement peut se transformer en un objet archétypal, puis, au cours du temps, prendre une valeur universelle (exemple : certaines notions mathématiques incontournables).

 

[14]

Andrea Cavazzini : Archéologies de l’abstraction. Sur quelques recherches récentes en philosophie des sciences

La vision de la pensée philosophique et scientifique que semblent imposer les avatars contemporains de l’empirisme – la philosophie analytique et le cognitivisme – rencontrent des apories majeures lorsqu’il s’agit de rendre compte du statut des idéalités. Peut-on concevoir la consistance des objectivités idéales logico-mathématiques lorsqu’on érige la grammaire de la langue et l’expérience du commerce avec les « choses » en limites et critères indépassables de toute pensée rationnellement valide ?

Jules Vuillemin avait déjà attiré l’attention sur les difficultés que rencontrent les tentatives de tourner à la plus grande gloire de la scientificité les critiques que l’empirisme classique (humien) adresse à la science moderne. Des entités idéales comme le point, l’irrationnel, l’infini, ne pouvant jamais être tirées de l’expérience, l’empirisme est forcé de considérer l’existence d’une physique mathématique comme un « défi permanent » (J. Vuillemin, La logique et le monde sensible, Paris, Flammarion, 1977, p. 336-337). Le paradoxe de la persistance de l’empirisme est celui d’une tentative de fonder la science par une approche dont l’orientation initiale consiste bien plutôt à la détruire en tant que mode de la pensée rompant avec le sens commun. Mais les aspects pratico-idéologiques de cette situation théorique ne devraient pas faire oublier la recherche historique et théorique d’alternatives plus aptes à rendre compte des pouvoirs de l’esprit scientifique. Suivant Vuillemin, l’empirisme a cru pouvoir fonder les sciences à partir du moment où le logicisme de Frege et de Russell a érigé la théorie des ensembles et la logique propositionnelle en outils fondationnels ultimes. C’est pourquoi des manières différentes de penser les idéalités devraient articuler des positions philosophiques et des procédures scientifiques irréductibles respectivement à l’empirisme et à la logique ensembliste.

Des recherches récentes ont mis en évidence la richesse et la fécondité du couplage entre une inspiration idéaliste et romantique et certains objets mathématiques comme la théorie des groupes de transformation (voir Bibliographie), suivant en particulier le rôle qu’elle joue dans l’œuvre d’Hermann Weyl. L’hypothèses dont s’inspire cette intervention est que ce couplage permet de penser plus rigoureusement le statut des idéalités abstraites. L’abstraction apparaît ici comme le résultat d’un processus dynamique par lequel la pensée dégage des invariances au sein du devenir : les idéalités ne sont pas constitués par assemblage de données élémentaires, mais à travers l’individuation d’un équilibre entre transformation et persistance, altération et identité. La substitution d’une dialectique à l’empirisme et du paradigme géométrico-algébrique à la logique ensembliste permettrait non seulement de penser la différence de structure entre les Idées et l’expérience immédiate, mais aussi la relation « organique » entre les idéalités et le monde réel qui rend possible la physique mathématique.

Notre intervention se propose d’étudier les implications de cette « dialectique géométrique » à travers les formulations qu’elle a reçues de la part de philosophes et savants.

 

Bibliographie

·       Gilles Châtelet, L’enchantement du virtuel. Mathématiques, physique, philosophie, textes réunis par Ch. Alunni et C. Paoletti, Introduction de Ch. Alunni, Paris, Editions rue d’Ulm, 2010

·       Andrea Cavazzini, Signes, Formes, Gestes. Etudes sur les régimes symboliques des sciences, Paris, Hermann, 2012

·       Benoit Timmermans, Histoire philosophiques de l’algèbre moderne. Les origines romantiques de la pensée abstraite, Paris, Garnier-Flammarion, 2012

 

[15]

La relativité d'échelle

par Laurent Nottale (CNRS - LUTH - Observatoire de Paris-Meudon)

La théorie de la relativité des échelles consiste à étendre le principe de relativité aux transformations d'échelle du système de coordonnées. L'outil géométrique mettant en œuvre ce principe consiste en un espace-temps continu non-différentiable. On peut montrer en effet qu'une telle géométrie est fractale, au sens où les longueurs y sont explicitement dépendantes de l'intervalle de résolution et tendent vers l'infini quand cet intervalle tend vers zéro. La mécanique quantique peut alors être refondée dans ce cadre, dans lequel les diverses propriétés et lois quantiques peuvent être obtenues et comprises comme manifestations de cette géométrie non-différentiable. On conclura par quelques exemples d'application de la théorie.

 

[16]

F. Nicolas : Révolutionner un domaine par adjonction & extension ? L’exemple de la langue arabe à partir du VIII° siècle

 

On peut révolutionner un domaine donné de deux manières : en le déconstruisant, le démontant et le fracturant (disons « par en bas ») pour mieux laisser le champ libre à une reconstruction d’ensemble ; en le bouleversant (cette fois « par en haut ») selon une extension l’intégrant à un domaine plus vaste autrement structuré qui va venir relativiser le domaine de départ.

On reconnaîtra ici les deux voies dégagées par Grothendieck pour résoudre le mystère d’une noix : en la fracturant par choc exogène ou en suscitant son éclosion endogène par immersion dissolvante.

Notre question est alors : comment une telle extension est-elle praticable ? La réponse qu’on se propose d’explorer : par adjonction.

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I. La mathématique nous fournit deux exemples canoniques d’adjonction venant, par extension [Note : On distinguera ces notions mathématiques (d’adjonction et d’extension) des notions catégorielles homonymes mobilisées dans les concepts de foncteurs adjoints et d’extension de Kan], bouleverser un domaine de départ :

·       au XIX° siècle, l’adjonction par Dedekind des « coupures » au corps des rationnels en sorte de le plonger dans le nouveau corps étendu des réels ;

·       au XX° siècle, l’adjonction par Cohen d’une partie générique G à un ensemble M donné en sorte d’étendre ce dernier en un nouvel ensemble M[G] doté désormais d’une généricité interne.

On s’attachera d’abord à théoriser (non mathématiquement) quelques principes orientant de telles adjonctions mathématiques.

-   Négativement : adjoindre n’est pas (seulement) joindre ou ajouter, coller ou compléter ; l’adjonction ne concerne ni des objets de même espère, ni des objets d’un genre différent.

-   Positivement : l’adjonction est une création qui doit être adjacente (plutôt qu’écartée), endogène (plutôt qu’exogène), globale (plutôt que locale) et instauratrice d’un type nouveau (une nouvelle espèce dans un même genre) en sorte, au total, d’engager son interaction avec l’ensemble du domaine de départ.

 

II. On se demandera ensuite si cette théorisation (non mathématique) d’un modèle mathématique peut guider la pensée (en vue d’extensions par adjonctions) dans de tout autres domaines :

·       dans le domaine des langues : la constitution d’une grammaire et/ou d’un dictionnaire explicites pour une langue donnée opère-t-elle comme adjonction étendant les pouvoirs de cette langue ?

·       dans le domaine de la poésie : le projet mallarméen du Coup de dés (adjoindre un Mètre global au vers) [Note : Quentin Meillassoux : Le Nombre et la sirène. Un déchiffrage du Coup de dés de Mallarmé (Fayard, 2011)] tentant d’échapper à l’alternative du traditionalisme (alexandrin) et du modernisme (vers libre) est-il intelligible comme esquisse d’une extension poétique ?

·       dans le domaine de la musique : si l’invention du solfège n’a pas constitué à proprement parler un tel type d’adjonction (on s’en expliquera), de quelle manière l’adjonction d’un nouveau type de discursivité langagière (prosodie…) au sein des œuvres musicales pourrait-elle étendre aujourd’hui la puissance artistique du monde-Musique comme il a pu en être le cas à l’époque de Monteverdi ?

·       et, bien sûr, dans le domaine politique : l’invention chinoise des Communes populaires, une adjonction visant à étendre un communisme apte à dissoudre l’État socialiste (Révolution culturelle) ?

 

III. Pour engager ce programme de travail, on examinera plus particulièrement l’extension de la langue arabe à l’époque abbasside qui a découlé de l’adjonction successive d’un dictionnaire et d’une grammaire.

On rappellera d’abord la manière dont la langue arabe a commencé, dans la seconde partie du VIII° siècle,  de réfléchir ses traits spécifiques en dégageant sa structure lexicale propre (al-Khalîl) et sa grammaire spécifique (Sîbawayhi).

On examinera ensuite à quels titres ces nouveaux objets de la langue possède bien les propriétés caractéristiques de l’adjonction puis on étudiera comment l’interaction globale de ces objets avec l’ensemble de la langue arabe va greffer sur cette langue de nouvelles puissances de réflexivité et de rationalité dont les retombées vont s’avérer considérables : naissance et développement d’une théologie rationnelle au IX° siècle (le muεtazilisme) puis élan donné à partir du X° siècle à la logique et à la philosophie, invention (IX°-XII°) de l’algèbre (en raisonance identifiable avec le travail linguistique d’al-Khalîl et Sîbawayhi) venant elle-même s’adjoindre à la géométrie et à l’arithmétique pour étendre la mathématique, extension concomitante du rôle politico-étatique conféré à la langue arabe dans le nouvel empire, etc.

 

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On conclura par quelques indications sur un projet compositionnel en cours visant à étendre la pensée musicale contemporaine par adjonction, au sein d’œuvres musicales, d’une hétérophonie vocale entrelaçant différentes langues et bravant ainsi la proscription de Jean-Claude Milner : « il n’y a pas de parler choral » [Note : Jean-Claude Milner : L’universel en éclats. Court traité politique 3 (Verdier, 2014 ; p. 35)].

De quelle manière l’adjonction musicale d’un chœur babélien [Note : celui somme toute des grands soulèvements populaires revenant hanter une mondialisation (des marchandises,  capitaux et opinions) qui n’a de cesse de dresser des murs contre les dominés et de lever des guerres pour diviser les peuples…] peut-il donc étendre, sous le nom générique d’Hétérophonie(s), l’ancienne polyphonie, celle-là même que Monteverdi avait dégagé, il y a quatre siècles, de ses limites contrapuntiques par adjonction d’un parler expressif ? Une terza pratica pour une nouvelle modernité musicale ?

Le musicien se réjouira de renouer en ce point avec des questions que le musicologue Célestin Deliège posait, il y a vingt ans, en ces mêmes termes [Note : ceux de modernité musicale et de terza pratica (même si sa propre intellectualité musicologique intuitionnait alors une perspective plutôt orientée selon la catégorie d’image). Voir Célestin Deliège : Le duel de l’image et du concept. Essai sur la modernité musicale (1994) in Invention musicale et idéologies 2 (Mardaga, 2007 ; pp. 219-254)].

 

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Sylvain Cabanacq : La théorie des espèces de structures d'Ehresmann, entre géométrie différentielle et théorie des catégories

Les questionnements géométriques traversent toute l'oeuvre de Charles Ehresmann, depuis ses premiers travaux sur les espaces localement homogènes jusqu'à l'élaboration des esquisses, et c'est au coeur de cette compréhension de la Géométrie d'abord comme « théorie des structures plus ou moins riches, dans lesquelles sont généralement entrelacées des structures algébriques et topologiques », puis comme théorie des catégories différentiables, que se développe le projet d’une « théorie abstraite de toutes les espèces de structures possibles ». Il s’agira dans cet exposé d’expliciter les différents liens que nouent les mathématiques ehresmaniennes entre géométrie et théorie des structures, en examinant en particulier le développement du problème de la spécification et ce qui distingue l’approche d’Ehresmann des outils développés par Grothendieck.