Année 2000-2001

" Musique, mathématiques et philosophie "

 

 

 

 

 

Samedi 2 décembre 2000 : Journée d'étude autour d'Anatol VIERU (1926-1998)


Voilà quelques remarques sur le Séminaire du Samedi 2 Décembre.

 

Il s'agit d'une séance qui exceptionnellement se déroulera à l'Espace de projection de l'IRCAM (Niveau ­2) de 10h à 18 h et qui sera centrée autour du problème de la formalisation algébrique des structures musicales. Elle sera surtout l'occasion pour découvrir quelques aspects d'un compositeur qui a une place importante dans l'histoire des propositions théoriques sur le rapport entre mathématiques et musique. Son ouvrage théorique principale, " Cartea Modurilor " (1980 ; Version anglaise " The Book of Modes ", 1993 ; en abrégé BOM) représente, à la fois, le point de convergence d'un travail de formalisation des certains aspects théoriques et compositionnells et une source précieuse d'inspiration pour le travail d'un mathématicien, Dan Vuza, qui a généralisé d'une façon rigoureuse plusieurs résultats théoriques (Cf. Vuza, 1982-83).

 

L'exposé de Vuza sera centré sur les propriétés algébriques de certaines suites de nombres qui jouent un rôle central dans l'univers compositionnel d'Anatol Vieru, même si elles restent, au moins du point de vue théorique, des objets assez mystérieux (Cf. BOM partie I ch. V ; Vuza, 1983, partie V ; Vuza, 1988).

 

Leur application compositionnelle plonge le problème des constructions mathématiques dans le domaine de l'esthétique et ouvre, aussi, tout une série de questions d'ordre plus philosophique. En prenant comme exemple musical la Deuxième Symphonie (1978), Costin Cazaban essayera de montrer dans quelle mesure le système élaboré par Vieru est suffisamment rigoureux pour garantir le " fonctionnement " architectonique et sémantique, mais suffisamment modeste pour ne pas imposer une expression univoque (d'où une réflexion plus poussée sur le rapport entre l'apparence de l'uvre (son " expression ") et le processus profond qui l'engendre).

 

Parmi les nombreuses constructions théoriques proposées par Vieru, certaines ont eu des développements tout à fait inattendus. En particulier, en généralisant la notion de composition de classes modales (BOM, partie I ch. IV) au domaine du rythme (Vuza, 1985), Vuza jette les bases d'une formalisation algébriques du processus de construction de canons rythmiques. Certains d'entre eux ont la propriété remarquable d'être un pavage (ou tiling) au sens mathématique du terme : le pattern rythmique d'une voie du canon, décalé dans le temps selon une loi précise, donne lieu à un canon rythmique modelé sur une pulsation régulière dont tout instant correspond à un attaque (et à un seul attaque) d'une voie (d'où ni de superposition entre les voix ni de trou).

 

L'implémentation de l'algorithme algébrique qui génère une telle forme musicale, ainsi que d'autres processus, représente un axe de recherche en cours dans l'Equipe Représentations Musicales. L'analyse de quelques résultats sera aussi l'occasion pour esquisser une histoire des liens entre mathématiques modernes (algèbre en particulier) et musique en soulignant certains points d'intersections singuliers entre des propositions théoriques issues des contextes culturels et géographiques différents (comme la Set Theory d'Allen Forte, la GIS-structure de David Lewin et la théorie des structures de Maciej Zalewsky).

 

Une discussion plus pointue autour d'une célèbre conjecture d'Hermann Minkowski du début du siècle sera aussi l'occasion pour montrer comment un problème de théorie des nombres a pu se ramifier à l'intérieur de plusieurs disciplines (de la géométrie à l'algèbre) et s'incarner dans l'univers de la musique, notamment sous la forme d'un canon rythmique (Cf. Andreatta, 1999).

 

Un petit concert de la durée d'une heure (18h-19h) conclura la séance.


Quelques repères bibliographiques

 

@Vieru/Vuza :

-Vieru, A.: Cartea modurilor, 1 (Le livre des modes, 1), Ed. muzicala, Bucarest, 1980 (Revised ed.: The book of modes, Editura Muzicala, Bucarest, 1993. Disponible à la Médiathèque de l'IRCAM).

-Vuza, D.T.: "Aspects mathématiques dans la théorie modale d'Anatol Vieru", Parts 1-4, Revue Roumaine de Mathématiques Pures et Appliquées, 27 (1982), n°2 et 10; 28 (1983), n°7 et 8.

-Vuza, D.T.: "Sur le rythme périodique", Revue Roumaine de Linguistique-Cahiers de linguistique Théorique et Appliquée 23, n°1, pp.73-103, 1985.

-Vuza, D.T.: "Supplementary Sets and Regular Complementary Unending Canons" (in quattro parti), Perspectives of New Music, 29(2), pp.22-49, 1991; 30(1), pp.184-207, 1992; 30(2), pp.102-125, 1992; 31(1), pp.270-305, 1993;

-Vuza, D.T.: "Supplementary Sets - Theory and Algorithms", Muzica, 1, pp.75-99, 1995.

 

@ Sur le modèle algébrique des canons rythmiques et les liens avec les théories de Forte, Lewin, Mazzola

-Andreatta, M.: "La Théorie mathématique de la musique de Guerino Mazzola et les canons rythmiques", Mémoire de D.E.A. pour le doctorat en musique et musicologie du XX siècle, E.H.E.S.S.-Ircam, 1999 (à l'adresse http://www.ircam.fr/equipes/repmus/moreno).

-Vuza, D.T.: "Some Mathematical Aspects of David Lewin's Book Generalized Musical Intervals and Transformations ", Perspectives of New Music 26(1), pp.258-287, 1988.