Raisonances hétérophoniques entre adjonctions

(6 décembre 2014)

François Nicolas

L’enjeu général de ce travail exposé hier et aujourd’hui peut se formuler sous ce titre. Détaillons-le.

Raisonances

Raisonance = résonance entre raisons

Il existe en effet différentes raisons ; pour reprendre la quadripartition de Badiou : des raisons scientifiques, artistiques, politiques et amoureuses.

Pour donner un exemple, dans les raisons scientifiques, la raison physique n’est pas la raison mathématique. En effet la raison physique inclut l’expérimentation propre à la physique laquelle diffère radicalement de l’expérimentation mathématique (c’est la démonstration qui est la manière proprement mathématique d’expérimenter ses énoncés : elle ne consiste donc nullement à vérifier empiriquement les notions mathématiques dans l’existence ordinaire - où l’on voit bien, au passage, que l’expérimentation n’est nullement empirique). Ainsi que la raison physique puisse, depuis Galilée, être mathématisable n’entraîne nullement qu’elle soit ce faisant mathématique : être mathématisé ≠ être mathématique !

De même la raison musicale diffère de la raison mathématique.

Point local : existe-il une raison proprement philosophique ? Je ne le pense pas.

Ici, il s’agit d’examiner les raisonances entre raison linguistique et raison algébrique.

Hétérophonie

Il n’y a pas de Raison de raisons [1].

Il n’y a donc pas de polyphonie des raisons si l’on entend par polyphonie une pluralité de « choses » homogènes ou homogénéisables.

L’humanité a donc affaire à une collection de raisons sans totalisation.

Il ne s’agit donc pas d’uniformiser cette collection :

· ni selon une logique transcendante de l’Un ;

· ni selon une logique de dénominateur commun entre ces raisons qui les réduirait à une pluralité d’équivalences (logique des opinions).

S’agit-il d’unifier ce collectif de raisons ? Non ; une raisonance n’unifie pas. Elle rapporte des dynamiques.

Il faut donc apprendre à travailler (agir et penser) dans l’hétérophonie.

L’hétérophonie, en amour, se dit hétérosexualité. Il ne s’agit là ni de fusionner dans l’Un romantique, ni de faire simple pluriel des individus (nivellement mercantile des corps). Il s’agit bien de travailler l’hétérophonie des deux sexes [2].

Il y a aussi l’hétérophonie en politique (qui se dira « contradictions au sein du peuple »).

Et il y a bien sûr l’hétérophonie en musique, qui, peut-être, sur ce point, peut apprendre quelque chose aux autres raisons…

Adjonctions

Les raisonances ne peuvent exister qu’entre mouvements internes, dynamiques endogènes.

Quelles dynamiques privilégier ? Celles d’adjonction-extension.

Attention : l’extension d’un domaine par adjonction peut stimuler une adjonction dans un autre domaine sans que pour autant la première extension conduise alors à coloniser le second.

Ainsi l’extension de la langue par adjonction d’une grammaire stimule la naissance, en mathématique, de l’algèbre mais ne conduit nullement à considérer que cette algèbre serait la création d’un nouveau « langage mathématique » !

Langue arabe & algèbre

Il s’agit, dans ce travail, de mettre cette hypothèse des raisonances hétérophoniques entre adjonctions à l’épreuve d’une situation particulière. Il s’agit, ce faisant, d’apprendre à réfléchir avec ces notions.

Résultat

Les principaux résultats de tout cela sont les suivants.

1. Il y a eu adjonction d’une grammaire à la langue (langue⨁grammaire)…

2. … laquelle a conduit à une extension de la langue (langue⨂grammaire).

3. Cette adjonction-extension de la langue a favorisé la constitution d’un berceau langagier pour la naissance de l’algèbre.

4. L’algèbre s’est ensuite émancipée de ce berceau langagier en s’incorporant à la pensée mathématique de son temps (partagée entre arithmétique et géométrie) par adjonction.

5. Cette adjonction algébrique a conduit à une extension de la pensée mathématique (non langagière) : mathématiques⨁algèbre → mathématiques⨂algèbre (algèbre géométrique, algèbre arithmétique [3]…).

6. La séquence en question s’est saturée à la fin du XII° siècle en sorte, grosso modo, d’avoir au total couvert 5 siècles : du VIII° au XII° siècles. Ensuite, le passage du relais se fera avec l’Europe du XIII° siècle (d’un côté Fibonacci qui passera le relais aux mathématiques latines des XV° et XVI° siècles ; de l’autre la scolastique chrétienne…).

***

[1] pas plus qu’il n’y a de Vérité des vérités…

[2] Le Deux des sexes n’est nullement le deux des genres. Le genre substantialise en transformant {un homme / une femme} en {le masculin / le féminin + le neutre !}