D’une longue marche philosophique vers l’absolu

(1-2 octobre 2018, Journées sur L’Immanence des vérités, Théâtre La Commune d’Aubervilliers)

 

- François Nicolas –

[ version mise à jour le 10 octobre 2018 ]

 

 

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I - Une longue marche stratégique, mathématiquement motivée. 3

1987-1988. 3

2018. 7

Mathème de l’accès à l’absolu. 12

Qu’est-ce qu’un plongement élémentaire ?. 12

Échelle double…... 17

II - Mobiles et motifs philosophiques 19

Motifs et mobiles. 19

Le mobile des œuvres-en-vérité. 20

Les dédales de l’immanence. 22

D’une difficulté subjective. 22

Surplomb versus intériorité. 22

Un exemple. 23

Potentialité versus possibilité. 24

III - « Il n’y a pas que ce qu’il y a ! ». 24

 

***

 

Ce livre de philosophie est proprement grandiose. Il parachève une très longue marche philosophique (plus de trente ans) en établissant que les vérités sont immanentes à l’absolu, en sorte de soutenir finalement les trois propositions suivantes :

-      quoiqu’ayant un berceau, les vérités accèdent à l’universalité ;

-      quoiqu’ayant une date de naissance, les vérités accèdent à l’éternité ;

-      quoiqu’étant spécifiques, les vérités accèdent à l’absoluité.

Et bien sûr, comme on s’en doute, c’est précisément parce qu’elles ont un berceau et une date de naissance, et parce qu’elles sont spécifiques que les vérités peuvent inventer de tels accès.

 

D’où la hauteur des défis que ce livre pose aux intellectualités non philosophiques (militantes, artistiques, scientifiques et amoureuses) pour dialoguer avec la pensée philosophique qui s’y déploie.

 

Je rappelle les trois grands volets de ce couronnement :

1)    une critique philosophique de l’oppression constructiviste par recouvrements finistes ;

2)    un mathème philosophique des accès immanents à l’absolu via ses attributs ;

3)    une théorie philosophique des œuvres de vérité.

 

Penser par soi-même à partir de ce grandiose panorama nécessite de tracer un chemin de pensée qui évite deux écueils symétriques : la voie droitière du philosophème et la voie gauchiste de l’antiphilosophie.

Ces deux voies ont en commun de défaire l’unité dialectique entre énoncé et énonciation philosophiques :

-       la voie de l’antiphilosophie tient que l’énoncé philosophique est abstraitement général, car non gagé sur une énonciation existentielle du philosophe, et qu’il convient donc de s’en détourner pour mieux s’engager dans l’existence subjective, concrète et spécifiée ;

-       la voie du philosophème sépare l’énoncé de sa position philosophique d’énonciation pour mieux le mettre, sans précautions particulières, en circulation dans de tout autres domaines d’énonciation lors même que l’énoncé philosophique n’équivaut pas à l’énoncé mathématique intégralement transmissible.

Les deux voies s’accordent donc pour traiter l’énoncé philosophique en soi, en autonomie de toute position subjective d’énonciation, que ce soit en le récusant comme abstraction stérile pour l’existence concrète et singulière ou en le fétichisant pour mieux le transférer aveuglément [1].

 

Penser par soi-même à partir de ce livre de philosophie implique un tout autre type de travail :

-       d’abord se plonger dans la philosophie en question, donc faire de la philosophie en intériorité à ce livre ;

-       ensuite éprouver l’édification du discours philosophique à partir de ses conditions propres (essentiellement ici la mathématique des grands cardinaux) [2] et pour cela faire des mathématiques en intériorité ;

-       enfin, et c’est bien sûr le plus dur, dégager ce qu’un militant, un musicien, un amant ou un mathématicien peuvent retenir de tout cela, formuler à quoi un tel propos philosophique peut servir. Pour cela, il faut réénoncer (plutôt que transférer, transposer ou traduire), cette fois en immanence à de tout autres logiques subjectives que philosophique, ce dont il est question pour soi dans la philosophie examinée.

 

D’où mon plan :

1)    Examiner les motifs proprement mathématiques de ce livre à la lumière des transformations apportées à l’examen philosophique de la théorie des grands cardinaux depuis le séminaire 1987-1988 consacré à l’orientation de pensée transcendante. [3]

2)    Examiner les mobiles proprement philosophiques de ce travail (j’examinerai de plus près les rapports entre énoncé et énonciation philosophiques à la lumière de la dialectique sartrienne des motifs et des mobiles).

3)    Avancer une reformulation de ce que tout ceci peut apporter à des intellectualités non philosophiques. Je le ferai ici [4] en rethématisant cette philosophie de l’absolu comme théorie du « il y a », qui encourage la déclaration émancipatrice générale (non spécifiquement philosophique) : « Il n’y a pas que ce qu’il y a ! ».

I - Une longue marche stratégique, mathématiquement motivée

Le parcours philosophique de ce livre est mathématiquement conditionné par cette branche particulière de la théorie des ensembles qui se nomme « théorie des grands cardinaux ». La constitution d’un mathème philosophique adéquat au projet général couvre ainsi la partie centrale du livre [5].

Je voudrais l’éclairer synthétiquement en comparant ce qu’Alain Badiou en disait en 1987-1988 et ce qu’il en écrit trente ans plus tard.

 

Pour cela, trois livres mathématiques de référence :

 

 

·      Frank Drake : Set Theory. An Introduction to Large Cardinals. (1974)

·      Akihiro Kanamori : The Higher Infinite (éd. 2009)

·      Patrick Dehornoy : La théorie des ensembles (2018)

Le premier était la référence du séminaire de 1987-1988. Le deuxième est la référence de L’Immanence des vérités. J’y ajoute le troisième, écrit en français, qui vient de sortir et qui couvre la totalité de la théorie des ensembles de manière claire, argumentée et détaillée.

1987-1988

Ce séminaire s’inscrivait à l’ombre de L’être et l’événement, et de sa manière de distinguer trois grandes orientations dans la pensée (constructiviste, transcendante et générique) selon le rapport que chacune entretient à l’excès errant de l’ensemble des parties ℘(ω) : l’orientation de pensée constructiviste tend à le contrôler par le bas, l’orientation de pensée transcendante par le haut quand l’orientation de pensée générique s’installe avec confiance dans son errance intrinsèque. L’examen à l’époque de la théorie mathématique des grands cardinaux se déroulait donc à la lumière de ces trois grandes orientations.

On peut formaliser leurs rapports différenciants selon ce petit hexagone logique des oppositions, bâti autour des différents traitements ontologiques de l’excès de ℘(ω) sur ω.

 

 

On peut rapidement commenter ce diagramme selon le vocabulaire deleuzien en posant que

-      l’orientation constructiviste est la synthèse conjonctive de l’immanence et de la finitude, l’orientation transcendante de la finitude et de l’errance (de l’excès) et l’orientation générique de l’errance et de l’immanence ;

-      la finitude est la synthèse disjonctive des orientations constructiviste et transcendante, l’errance des orientations transcendante et générique, et l’immanence des orientations générique et constructiviste ;

-      les flèches constituant les côtés de l’hexagone formalisent des synthèses connectives (du type: « si constructivisme, alors finitude et alors immanence », etc.). [6]

 

À l’époque, la ligne de partage entre orientations se décidait donc au regard de l’excès de ℘(ω) sur ω – je rappelle : cet excès ne dispose pas d’une mesure intrinsèque, il est « indécidable » c’est-à-dire précisément qu’il ne peut qu’être arbitrairement décidé.

L’adversaire principal était alors l’orientation de pensée constructiviste qui s’attachait à réduire l’excès par le bas, par un contrôle langagier tatillon et maniaque. L’orientation de pensée transcendante, qui préférait le contrôler globalement par en haut, apparaissait un adversaire plus secondaire, en raison de sa faiblesse intrinsèque et du caractère moribond de la théologie contemporaine [7].

Posons cette métaphore polico-militaire : le théorème de Cohen (1963), réfutant l’hypothèse du continu et démontrant que l’excès de ℘(ω) sur ω était sans mesure, dégageait une zone libérée pour la pensée du générique. L’organisation de cette zone libérée se déployait contre l’ennemi principal, le constructivisme, et pouvait alors se satisfaire d’un provisoire front uni avec l’orientation de pensée transcendante (laquelle ne s’attachait pas à réduire cette zone libérée mais plutôt à la noyer dans une hiérarchie ascendante indéfinie). D’où la tactique philosophique adoptée à l’époque : défendre la zone libérée contre son grignotage constructiviste par le bas et la consolider contre son immersion dissolvante dans une hiérarchie ascendante de l’inaccessible.

 

Figurons la hiérarchie ascendante des grands cardinaux comme le font spontanément les mathématiciens en une « échelle de Jacob ».

Voici celle de 1987-1988, rapprochée de celle de Drake (1974) :

 

 

Examiner l’orientation de pensée transcendante – tel était l’enjeu propre du séminaire 1987-1988 – passait par l’examen détaillé de cette hiérarchie ascensionnelle dont le premier pas consistait en l’existence de cardinaux inaccessibles.

Rappelons que ce type de cardinaux se caractérise par une propriété affirmative qui n’apparaît pas dans leur nom négatif (« pas d’accessibilité ») : un cardinal (fortement) inaccessible est tel que toute partie d’un cardinal inférieur (donc intérieur) lui appartient [8].

Ceci conduisait, plus techniquement, à distinguer cinq voies alors dites ascensionnelles : opératoire, hiérarchique, partitive, structurale et expansive [9].

À l’époque, l’exploration ascensionnelle était guidée par deux vastes principes, l’un de répétition, l’autre de réflexion :

-      le principe de répétition examine comment le pas franchi par l’axiome d’infini (posant l’existence de ℵ₀/ω [10]) à partir du fini ordinaire peut être répété à partir de ℵ₀/ω en sorte qu’un nouvel infini soit au premier infini ce que celui-ci est au fini ; avec l’idée que le nouvel infini sera à l’infini plus petit ce que cet infini plus petit est au fini, on voit poindre l’idée ultérieure de finitisation : le nouvel infini « finitise » l’infini plus petit en en faisant « son » fini ;

-      le principe de réflexion dégage un cardinal suffisamment grand pour réfléchir intérieurement l’intégralité d’un type inférieur d’infinité : par exemple un cardinal de Mahlo k « réfléchit » les inaccessibles en ce qu’il existe k cardinaux inaccessibles inférieurs (et donc intérieurs) à k. Autre manière donc de « finitiser » les infinis précédents : en les tenant pour si petits qu’il y en a autant que d’éléments.

 

Le point très frappant de cette investigation philosophique est qu’elle s’est suspendue sans clairement se conclure.

Au terme du séminaire (14° séance du 28 mai 1988), Alain Badiou disait ainsi de cette « branche la plus complexe de la théorie des ensembles » : « il n’y a pas de moment de conclure », il s’agit en cette théorie d’« un donjuanisme de l’être », d’un « champ où règne l’irrésolution d’un grand désir », « d’un embourbement et d’une exégèse infinie »…

 

D’un point de vue rétroactif, plusieurs traits apparaissent aujourd’hui plus clairement.

-      La hiérarchie finis/infinis était alors partagée en trois domaines : celui du fini et de l’infini dénombrable, celui de l’infini continu (ou « petit infini »), celui des « grands » infinis inaccessibles.

-      Le domaine intermédiaire (celui de l’infini continu) constituait alors pour la pensée philosophique cette zone libérée qu’il s’agissait de consolider contre son grignotage constructiviste par le bas.

-      Le domaine supérieur – celui de l’orientation de pensée transcendante - était massivement exploré sous le schème kierkegardien de la réduplication : transcender la transcendance. [11]

-      Au total, la hiérarchie des grands cardinaux, chasse gardée de l’orientation de pensée transcendante, n’était pas à l’époque en état de « conditionner » la philosophie de Badiou [12].

2018

Le champ de bataille se trouve désormais bouleversé. Pour le formuler d’un mot, il ne s’agit plus de consolider et défendre tactiquement une zone libérée (celle des « petits » infinis) mais bien d’engager un combat stratégique sur l’univers complet des infinis, et donc essentiellement des « grands » infinis.

Cette nécessité stratégique tient au développement du combat contre l’orientation de pensée constructiviste devenue hégémonique : le premier bloc de L’Immanence des vérités détaille cet impératif de combattre l’oppression finitisante si l’on veut soutenir l’émancipation œuvrante.

Le point essentiel est le suivant : combattre l’oppression constructiviste implique de s’émanciper non tant du fini quantitatif mais de la finitude, c'est-à-dire d’une finitisation généralisée de toute nouvelle possibilité infinie : en effet, l’essence finitisante du constructivisme apparaît désormais comme n’étant plus seulement un grignotage de l’infini par le bas (une prise de contrôle progressive du territoire par un laborieux échafaudage langagier [13]) mais plus essentiellement comme étant un recouvrement par le haut en sorte que l’orientation de pensée constructiviste s’affirme ainsi comme rivale des méthodes propres à l’orientation de pensée transcendante.

En quelque sorte, le constructivisme s’attaque désormais à la pensée émancipée des vérités possibles en l’enserrant dans une tenaille : grignotage par le bas, recouvrement par le haut.

 

Voici donc le nouveau champ de bataille stratégique, depuis considérablement étendu par la mathématique et désormais intégralement investi par la philosophie d’Alain :

-      d’abord « l’échelle de Jacob » chez Drake en 1974 puis chez Kanamori en 1997-2009 :

 

 

On voit tout de suite la différence : la première est sans terme vers le haut quand la seconde, au demeurant dotée de beaucoup plus de « barreaux d’échelle », se trouve désormais verticalement bornée par l’inconsistance 0=1.

-      Voici comment la philosophie de « L’Immanence des vérités » va l’investir, selon quatre grands types d’infinis :

 

 

-      Et voici la comparaison synthétique des deux échelles badiousiennes, à trente ans d’intervalle :

 

 

Il n’est bien sûr pas question ici de détailler ce diagramme synthétique.

Quelques rapides commentaires malgré tout.

-       On peut lire sur ce vaste diagramme la longue marche stratégique dont il est question dans mon titre d’intervention : elle part de la zone libérée du bas pour accéder finalement à une pensée du lieu absolu V (tout en haut) qui va autoriser une redescente vers les procédures de vérité (c’est là le point capital) par ces plongements élémentaires (dont je vais ensuite présenter l’ossature conceptuelle) qui organisent un retournement vers le bas de l’ascension : son point de rebroussement.

-       La réorganisation générale de cet univers sous le signe d’une émancipation par accès à l’absolu a plusieurs conséquences :

-      Techniquement, les cinq voies de 1988 se réduisent désormais à quatre types d’infini par suppression de la voie hiérarchique (attachée aux cardinaux de Mahlo), cette voie que j’ai aussi appelée voie de la réduplication et qui caractérisait un trait central de l’orientation de pensée transcendante : transcender la transcendance, en une ascension sans fin [14].

-      La hiérarchie est désormais clairement verrouillée par le haut selon un point précis (« borne de Kunen ») sur lequel je vais également revenir [15]. L’augmentation de la taille des cardinaux peut certes se poursuivre indéfiniment mais un point précis d’inconsistance est désormais clairement identifiable tout en haut de l’échelle.

-      Alors que l’exploration de 1988 procédait essentiellement par ascension à partir de ℵ₀/ω (répétitions et réflexions vers le haut) vers un terme non fixé, l’exploration de 2018, verrouillée par le haut en V, procède par redescente [16], à commencer par les plongements élémentaires à partir de V.

-      En un sens, l’orientation de pensée transcendante est désormais épongée par une laïcisation intégrale de son espace propre de déploiement (les « grands » infinis [17]) : l’orientation de pensée transcendante n’est plus comme un poisson dans l’eau des grands cardinaux ! Disons que l’appropriation émancipée de cet univers prend acte du fait que Dieu est bien mort pour la pensée et que, concomitamment, l’orientation de pensée transcendante est moribonde [18].

 

Je l’ai dit : il n’est pas question de thématiser ici en détail ce champ stratégique de bataille.

Indiquons quand même que quatre notions-clef périodisent l’échelle de Jacob :

1.     celle d’inaccessibilité, qui signe l’entrée dans les grands infinis par l’introduction nécessaire d’axiomes supplémentaires à ceux de ZFC ;

2.     celle de compacité [19] ;

3.     celle d’ultrafiltre introduisant à celle de mesurabilité (que Badiou renomme complétude) ;

4.     celle, enfin, de plongement élémentaire qui constitue l’apport stratégique de L’Immanence des vérités par rapport à l’investigation de 1988.

 

Je voudrais mettre l’accent sur ce point ultime de rebroussement dans cette longue marche car la notion mathématique de plongement élémentaire (non trivial) va constituer le mathème philosophique de l’immanence des vérités à l’absolu.

Mathème de l’accès à l’absolu

Qu’est-ce qu’un plongement élémentaire ?

Pour mettre à plat cette notion mathématique décisive, je distinguerai systématiquement ensembles et classes selon les symboles et couleurs suivants :

 

 

L’enjeu de cette distinction est intellectuellement capital : il est au principe de la distinction, qui nous occupera dans la troisième partie, entre « il existe » et « il y a ». En effet, mathématiquement dit, il existe des ensembles mais il y a des classes ; et la dialectique de ces deux modalités rationnelles de prise en compte [20] (posons, pour simplifier : « il existe des objets » et « il y a des choses ») est au cœur de notre investigation.

 

Déplions donc l’édification générale de la notion de plongement élémentaire (non trivial) en l’enchaînement de 14 étapes.

 

1)    K : on part d’un ensemble K très grand (cardinal mesurable/complet). K={k}_∈

 

2)    f : on construit la classe des « fonctions » f:K⇝V. f=⦃f⦄_ε. Une fonction f associe, à tout élément de K, un ensemble quelconque (« de » V).

Attention : une telle fonction f:K⇝V constitue une classe, non un ensemble.

f constitue donc une classe de classes, de « taille » gigantesque.

L’intérêt ici de la notion de fonction est qu’elle constitue une sorte de pont entre ensembles et classes : le domaine de départ de la fonction est en effet l’ensemble K et son domaine d’arrivée est la classe V.

3)    UF : par définition d’un cardinal mesurable/complet, il existe sur K un UF non principal K-complet (qui, comme on va le voir, va nous permettre de quotienter la classe f).

UF est un ensemble mais, attention : UF∉K et UF⊄K car UF∈℘[℘(K)] et UF⊂℘(K).

Non seulement il existe une infinité de tels UF sur K mais on ne peut en construire explicitement aucun. On travaille donc ici dans l’espace des existences non constructibles, des existences en un sens génériques.

Rappelons que, pour cela, il faut l’axiome de choix, donc le courage de décider sans garantie.

4)    |f| : on ultrafiltre la classe f des fonctions f en la quotientant selon une relation d’équivalence que fournit notre UF non principal K-complet. D’où des classes d’équivalence |f| sur les fonctions f.

Ici, chaque classe d’équivalence constitue bien une classe stricte/propre (c’est-à-dire différente d’un ensemble proprement dit).

Premier tournant de la construction : ce quotient est possible car un ultrafiltre est un opérateur binaire sur les parties de K (qui dichotomise ce qui compte vraiment et ce qui peut être négligé – vue d’un UF, une partie est soit grande, soit petite, sans tiers exclu : pas de parties « moyennes » !) [21]. Deux fonctions f sont ainsi équivalentes si elles sont identiques presque partout sur K c’est-à-dire sur une « grande » partie de K (soit une partie qui appartient à l’UF) – la notion d’ultrafiltre assure ici la stabilité de cette notion du « presque partout » puisque, par exemple, l’intersection de deux grandes parties et toujours une grande partie… La notion de K-complétude pour l’UF assure la fermeture à échelle de la situation (d’où que Badiou renomme le cardinal mesurable K un cardinal complet) [22].

5)    UX : La classe de ces classes d’équivalence constitue l’ultraproduit UX. On a UX=⦃f⦄_ε/UF=⦃|f|⦄_ε. [23]

6)    |f_c| : on restreint maintenant les fonctions f aux seules fonctions constantes. Notons f_c ces nouvelles fonctions et |f_c| les classes d’équivalences sur ces fonctions constantes.

Une fonction f_c:K⇝V est constante si elle associe à presque tout élément de K (au sens donné par l’ultrafiltre UF) le même ensemble E « de » V.

On va établir ce faisant une « bijection » entre classes d’équivalence des fonctions constantes f_c et ensembles quelconques. C’est cette propriété essentielle qui justifie le passage aux fonctions constantes et qui va permettre, en point 9, le retournement vers le plongement élémentaire. [24]

7)    UP : on transforme l’ultraproduit UX en ultrapuissance UP par limitation des fonctions f aux seules fonctions constantes. On a UP=⦃f_c⦄_ε/UF=⦃|f_c|⦄_ε

On a donc f_c/f≡UP/UX

8)    UP⇝V : grâce aux fonctions constantes, on dispose désormais d’une application « surjective » UP⇝V qui associe, à chaque « élément » de la classe UP (c’est-à-dire à chaque classe d’équivalence des fonctions constantes K⇝V), un ensemble quelconque E (« élément de » V).

9)    i : l’application UP⇝V permet alors de définir un plongement élémentaire i:V≺UP.

En effet, à « tout » ensemble E (donc « élément de » la classe V), le plongement élémentaire i associe un « élément » et un seul de UP qui est la classe d’équivalence |f_c| telle que, pour tout élément k de K, on a |f_c|:k→E : on a donc i(E)=|f_c| qui « appartient » à UP.

Cette étape constitue le coup de théâtre de la construction car elle inverse l’ordre des enchaînements en passant de UP⇝V à V≺UP !

Le plongement est dit élémentaire car il opère « élément par élément » (c'est-à-dire ensemble par ensemble) – n’oublions pas qu’il s’agit ici des « éléments » d’une classe et non d’un ensemble proprement dit.

10) M : moyennant la démonstration que la structure d’UP est « bien fondée », on sait alors (lemme de Mostowsky) qu’il existe une classe transitive M qui est isomorphe à l’ultraproduit UP (UP↭M).

L’intérêt de remplacer une classe quelconque par une classe transitive est que celle-ci est « analogue » à la classe absolue V en ceci que tout élément y est également partie [EεM ⇒ E⊏M]

11) j : On en déduit, par composition de V≺UP  avec UP↭M, qu’il y a un plongement élémentaire j:V≺M de la classe absolue V en une classe transitive M strictement plus petite : M⊏V.

12) Modèle : par ailleurs, on démontre (théorème de Los, 1955) que M est un modèle de ZFC (en ceci qu’il y a équivalence entre les énoncés concernant les « éléments » de M et les énoncés de ZFC concernant les « éléments » de V : si E a telle propriété dans V, j(E) a la même propriété respectivement dans M). M est donc un modèle intérieur de V !

Dans la très forte « autosimilarité » ainsi obtenue entre M et V, Dehornoy met en évidence [25] le « paradoxe » suivant : M est simultanément « plus petit » que V (puisque M est un modèle intérieur de V) et « plus gros » (puisque M constitue une sorte d’extension de V, la copie de V qu’est j(V) étant dans M).

On dira donc que le plongement élémentaire j constitue M en singularité [26] : M⇝V | V≺M.

13) Point critique : On peut alors démontrer que de tels plongements élémentaires dans M sont non triviaux c'est-à-dire qu’il existe bien un point critique différenciant j(UP) de UP lui-même : ∃E: j(E)≠E. On démontre alors [27] que ce point critique est précisément… un cardinal mesurable-complet !

 

14) Borne : Pour parachever la chose, il faut enfin démontrer qu’il n’y a pas de tel plongement élémentaire de V dans lui-même [28] en sorte que « l’existence » d’un tel plongement élémentaire non trivial de V soit bien l’apanage exclusif de sous-classes strictement « incluses » dans V. C’est là l’objet propre du théorème de Kunen (1971) [29].

 

 

Résumons tout ceci dans un diagramme :

 

 

 

… et par un tableau dans lequel j’inscris les ensembles en bleu et les classes en rouge :

 

 

D’où le mathème philosophique de l’accès immanent à l’absolu :

 

K_UF symbolise la situation de départ dotée d’UF, V l’absolu et M un attribut de V.

 

Résumons les quatre attributs de l’attribut M, c'est-à-dire les attributs de l’accès à l’absolu :

1.     M est une sous-classe transitive bien fondée de V – soit une propriété d’immanence globale de M à V [30].

2.     M est un modèle de V intérieur à V – soit une propriété d’expression, de participation, d’imitation métonymique de M à V.

3.     Il y a un plongement élémentaire de V dans M – soit un effet de localisation de V en M.

4.     Ce plongement élémentaire est non trivial – soit un effet de création différenciant M de V.

Au total, l’accès à l’absolu se fait en immanence à la fois globale, expressive, localisante et différenciante.

Cette immanence feuilletée, de type nouveau, est au principe de ce que j’appellerai plus loin les dédales de l’immanence.

On remarque que tout attribut de l’absolu constitue ce faisant une singularité [31].

On en conclut

-       que le processus d’une vérité se déploie entre deux singularités : la singularité de l’évènement premier dont la vérité procède, et la singularité de l’attribut qui donne à la vérité un accès à l’absolu ;

-       et, corrélativement, que tout sujet s’avère un processus qui s’affirme entre deux inconsistances : celle de l’évènement (auto-appartenance) et celle de l’absolu et de ses attributs (logique de classes strictes).

Échelle double…

Au total, on propose donc de voir cette hiérarchie cardinale comme une échelle double – ascendante par répétitions-réduplications et par réflexions (partie privilégiée en 1988), et descendante par inférences des propriétés (partie privilégiée en 2018) – dont la charnière est assurée au sommet par les plongements élémentaires qui rebroussent les parcours (en retournant les flèches constituées à partir des ultrapuissances).

À ce titre, il importe de bien voir que V désigne moins un ultime au-delà de cette échelle (un lieu suprême surplombant de son inconsistance l’ensemble de notre parcours) que le lieu même où se déploie notre échelle double. C’est d’ailleurs le bien sens du débat V=L ? ou V≠L ? puisque aussi bien V que L désignent ici clairement non pas deux figures divines surplombant « notre » monde et rivalisant pour le régenter (Yahvé contre Zeus) mais bien deux manières de concevoir l’espace hiérarchique examiné par la pensée, l’espace des existences possibles.

Il faut donc concevoir le lieu de l’existence potentielle V comme en vérité constitué par notre échelle double et non pas comme son constituant, somme toute selon une conception moderne de l’espace (l’espace d’Einstein est constitué par la matière et non pas un réceptacle préalable tout de même qu’en mathématique, un espace fonctionnel est constitué par des relations entre fonctions et non pas leur constituant).

V désigne donc le lieu constitué par notre échelle double en tant que cette échelle, à proprement parler, est intotalisable (comme le sont au demeurant les ensembles, ou les ordinaux, ou les cardinaux, etc.). Le point important est précisément que cette intotalisation se trouve bornée aussi bien par le haut (borne de Kunen) que par le bas (Ø) et que ces bornes sont endogènes (autrement dit, pas besoin ici d’une « extériorité » transcendante pour venir borner le lieu absolu tout de même qu’en physique einsteinienne, notre univers est fermé sans qu’il soit pour cela besoin d’imaginer « ce qu’il y aurait de l’autre côté… »).

D’où le diagramme suivant, récapitulant à gauche en noir l’échelle ascendante, à droite en rouge l’échelle descendante et la cheville des plongements éléments qui, en haut, relie l’une à l’autre et borne (Kunen), de manière endogène, le lieu absolu V.

On précisera que l’idée d’une « proximité avec l’Absolu » sur les plus haut barreaux de l’échelle (les « vraiment très grands » cardinaux du type IV) désigne non pas la proximité d’un au-delà mais la proximité d’une impossible totalisation et d’une inconsistante classe récapitulative de l’échelle comme telle, le plongement élémentaire non trivial étant précisément la mise en œuvre, en réflexivité tordue, de cette proximité ; autrement dit, la proximité de la borne endogène vaut proximité du point de rebroussement témoignant de V comme tel.

II - Mobiles et motifs philosophiques

Nous venons de voir comment ce livre soutient la proposition philosophique suivante : la mathématique des grands cardinaux nous autorise à penser, rationnellement et dans les conditions de notre temps, l’accès immanent des vérités à l’absolu, donc la manière dont les vérités peuvent avoir accès à l’absoluité comme elles ont également accès à l’universalité et à l’éternité.

Comme on vient de le voir, cette conclusion se trouve philosophiquement motivée par une théorie mathématique.

 

Mais qu’en est-il de l’intérêt proprement philosophique ainsi porté au concept d’absolu ? Finalement, en quoi l’accès des vérités à l’absolu intéresse-t-il cette philosophie ?

C’est ici que la question spécifique de l’énonciation philosophique fait retour sur la figure de l’énoncé : en effet, c’est une chose d’énoncer philosophiquement, en le motivant mathématiquement, qu’il y a accès immanent des vérités à l’absolu ; c’en est une autre de dégager l’intérêt proprement philosophique d’un tel énoncé.

En un sens, répondre à cette question est ce à quoi va s’employer en détail la troisième grande partie du livre en déployant une théorie philosophique systématique des œuvres-en-vérité.

 

Je ne vais pas aujourd’hui l’examiner en détail [32] mais je voudrais éclairer cette dialectique de l’énoncé et de l’énonciation philosophiques à la lumière de la dialectique sartrienne des motifs et des mobiles.

Motifs et mobiles

Rappelons le principe de cette dialectique sartrienne telle qu’elle se donne dans L’Être et le néant [33].

Le plus simple pour ce faire est de repartir de l’exemple pris par Sartre : la conversion de Clovis au catholicisme [34].

« Si Clovis se convertit au catholicisme, alors que tant de rois barbares sont ariens, c’est qu’il voit là une occasion de se concilier les bonnes grâces de l’épiscopat, tout-puissant en Gaule, etc. On notera que le motif se caractérise, de ce fait, comme une appréciation objective de la situation.

Le motif de la conversion de Clovis, c’est l’état politique et religieux de la Gaule, c’est le rapport de forces entre l’épiscopat, les grands propriétaires et le petit peuple ; ce qui motive la conversion des rentes, c’est l’état de la dette publique.

Toutefois, cette appréciation objective ne peut se faire qu’à la lueur d’une fin présupposée et dans les limites d’un projet du pour-soi vers cette fin. Pour que la puissance de l’épiscopat se révèle à Clovis comme motif d’une conversion, c’est-à-dire pour qu’il puisse envisager les conséquences objectives que pourrait avoir cette conversion, il faut d’abord qu’il ait posé comme fin la conquête de la Gaule. Si nous supposons d’autres fins à Clovis, il peut trouver dans la situation de l’épiscopat des motifs de se faire arien ou de demeurer païen.

Il peut même ne trouver aucun motif d’agir de telle ou telle façon dans la considération de l’état de l’Église : il ne découvrira donc rien à ce sujet, il laissera la situation de l’épiscopat à l’état de « non-dévoilé », dans une obscurité totale.

Nous appellerons donc motif la saisie objective d’une situation déterminée en tant que cette situation se révèle, à la lumière d’une certaine fin, comme pouvant servir de moyen pour atteindre cette fin.

Le mobile, au contraire, est considéré ordinairement comme un fait subjectif. C’est l’ensemble des désirs, des émotions et des passions qui me poussent à accomplir un certain acte. » [35]

Et Sartre de prolonger :

-       « Reste à expliquer la relation des motifs aux mobiles. Il s’agit de deux couches de significations radicalement distinctes. » [36]

-       « Loin que le motif détermine l’action, il n’apparaît que dans et par le projet d’une action. » [37]

-       « La conscience qui découpe le motif dans l’ensemble du monde a déjà sa structure propre, elle s’est donné ses fins, elle s’est projetée vers ses possibles et elle a sa manière propre de se suspendre à ses possibilités. » [38]

-       « Le mobile ne peut agir que s’il est repris. […] J’ai voulu ceci ou cela : voilà qui demeure irrémédiable et qui constitue même mon essence puisque mon essence est ce que j’ai été. » [39]

 

Résumons, en simplifiant : la motivation corrèle des motifs à des buts objectifs quand la mobilisation subjective ces buts objectifs comme fins désirables ; la mobilisation subjective donc une motivation objective : l’énoncé motivé des objectifs se soutient d’une énonciation qui les subjective, mais – point essentiel – cette énonciation, subjectivement constituante de l’énoncé, ne se donne comme telle que rétroactivement ; elle n’est mise au jour que par rétroaction des effets de l’énoncé, dans une « reprise » mobilisatrice du mobile selon ses conséquences :

 

 

Le mobile des œuvres-en-vérité

Transposons [40] (nous sommes à l’intérieur de la philosophie ! [41]) : l’énoncé philosophique « il y a de possibles accès des vérités à l’absolu » [42] motive l’objectif de l’absolu. Mais quelle énonciation philosophique sous-tend cet énoncé et mobilise cet objectif ?

Prosaïquement dit : à quoi bon philosophiquement cet accès à l’absolu, à quelles fins subjectives pour le philosophe ?

Au cours de ce livre, l’énonciation philosophique est mise au jour dans la troisième partie : cet accès à l’absolu constitue une fin philosophique en ce qu’il autorise tout autre chose qu’une simple contemplation de l’absolu ou qu’un « anéantissement extatique » [43] : en ce qu’il dégage la possibilité philosophique des œuvres-en-vérité.

 

Il s’avère ainsi que l’intérêt philosophique du mathème « il y a des accès immanents à l’absolu » est qu’il peut exister des œuvres-en-vérité témoignant de manière inventive de différents accès à l’absolu par ses nombreux attributs. On dira alors, avec Sartre, que la motivation philosophique du mathème est enveloppée d’une mobilisation philosophique concernant l’existence inventive d’œuvres-en-vérité : l’énoncé du mathème (sur les attributs-accès à l’Absolu) est subjectivé – « mobilisé » - selon une énonciation ayant pour horizon la puissance créatrice des œuvres-en-vérité.

Ou encore : le motif objectif « il y a des attributs-accès à l’absolu » se renverse dans le mobile subjectif « il existe des œuvres-en-vérité », à commencer bien sûr par l’œuvre mathématique, tout particulièrement celle qui a motivé l’énoncé philosophique : la théorie mathématique des grands cardinaux !

 

 

Cette torsion rétroactive dote la philosophie en question d’une structure en bouteille de Klein puisque la condition d’entrée en philosophie (l’existence d’une mathématique-en-vérité conditionnant la philosophie) se retrouve en conclusion, intérieurement déduite :

 

 

Où l’on voit qu’en s’engageant dans une théorie générale des œuvres-en-vérité, la philosophie engage ainsi une torsion susceptible d’endogénéiser son conditionnement : la bouteille de Klein (celle, par exemple, de l’inesthétique ou de la métapolitique) constitue ici l’alternative au péril d’une suture de la philosophie à ses conditions puisque cette torsion endogénéise non pas ces conditions mais leur mode proprement philosophique de conditionnement - ce que conditionnement veut dire pour la philosophie.

Les dédales de l’immanence

Ceci nous engage alors dans ce que j’appellerai les dédales de l’immanence.

On les a déjà abordés quand on a détaillé les attributs des accès à l’Absolu [44].

On retrouve ces dédales dans le titre même de l’ouvrage qui nous occupe : en effet, de quel génitif s’agit-il exactement dans L’Immanence des vérités ? D’un génitif objectif – immanence aux vérités – ou d’un génitif subjectif – immanence qu’ont les vérités ?

Il s’agit clairement ici d’un génitif subjectif puisqu’il s’agit ici de soutenir que les vérités sont immanentes à l’absolu. Mais, puisque ces vérités conditionnent la philosophie, cette philosophie n’est elle-même pas immanente aux vérités qu’elle constate immanentes à l’absolu.

D’où son mobile proprement philosophique : démontrer philosophiquement que le conditionnement de la philosophie par des œuvres-en-vérité (qui ne lui sont pas immanentes) autorise cependant de penser philosophiquement l’inventivité conditionnante de ces mêmes œuvres-en-vérité, et par là démontrer que la philosophie peut réfléchir son conditionnement en l’endogénéisant : l’endogène philosophique vient ici se substituer à une impossible immanence philosophique aux vérités.

D’une difficulté subjective

C’est très exactement en ce point où l’immanence d’une vérité particulière se trouve doublée d’une endogénéité philosophique générale (« en bouteille de Klein ») que s’engage le dialogue entre intellectualités spécifiques et philosophie.

Je réserve le détail de ce dialogue aux journées mamuphi prévues en juin prochain à l’Ircam.

Mais indiquons d’ores et déjà quelques termes possibles de ce dialogue.

Surplomb versus intériorité

Une intellectualité non-philosophique peut difficilement s’approprier l’énonciation philosophique c’est-à-dire épouser la motivation propre du philosophe, et ce pour une raison finalement très simple : la mobilisation subjective proprement philosophique se fait en surplomb des procédures de vérité quand celle du musicien, du militant, de l’amant ou du mathématicien se fait en intériorité. On l’a rappelé : la philosophie n’est pas immanente aux différentes vérités dont elle dégage les possibilités d’immanence à l’absolu quand, par définition, le musicien, le militant, l’amant ou le mathématicien se mobilise en immanence à une procédure particulière en sorte que pour lui, c’est cette vérité qui importe vraiment et guère les autres, et qu’elle lui importe en intériorité, non en surplomb.

Où l’on retrouve nos dédales de l’immanence puisque l’immanent s’avance tantôt sous la forme de l’accessible, tantôt sous celle de l’endogène, tantôt dans la modalité d’une intériorité, et chacune de ces figures, on l’a vu, peut être globale, expressive, localisante ou différenciante…

Ces considérations générales prennent un tour très concret dès qu’on approche les opérations subjectives effectives.

Un exemple

Prenons pour cela l’exemple musical du Merle noir de Messiaen [45] : c’est une chose de dégager la capacité d’Olivier Messiaen d’imiter musicalement le merle quand le merle, lui, ne sait que chanter comme un merle ; sauf que cette capacité est celle du musicien plutôt que de la musique proprement dite s’il est vrai, qu’en un sens, la musique ne sait rien de l’existence ni d’un oiseau ni du titre qu’un musicien vient lui donner en extériorité langagière complète si bien que, musicalement pensée, en intériorité donc à ce qu’est la musique, l’imitation (dont il est en effet question ici à l’initiative du musicien) ne deviendra réellement musicale que lorsqu’elle sera convertie en catégorie proprement musicale, c’est-à-dire en capacité de la musique à s’imiter (et non plus en la capacité du musicien à imiter le merle). Une telle imitation musicalement concrète a un nom musical bien connu : c’est le canon. Et en effet un tel canon se trouve bien à l’œuvre en cours de développement musical dans la pièce de Messiaen et ce sera en effet ce moment qui donnera la clef d’une écoute musicale à l’œuvre [46].

 

Le Merle noir : canon à trois voix musicales conjoignant le piano et la flûte

 

Vue sous cet angle musical, la pièce de Messiaen sera entendue comme une archive témoignant de la persistance (néoclassique) de la figure imitative du canon dans la musique contemporaine, ce qui engagera alors la question compositionnelle en de tout autres directions : par exemple qu’en est-il des transformations contemporaines de la notion musicale de voix, donc des possibilités nouvelles d’imitation, etc ?

Potentialité versus possibilité

Suggérons également cet autre point où la subjectivité d’une intellectualité en intériorité se distingue de la subjectivité d’une philosophie en surplomb : la philosophie privilégie les possibilités abstraites – j’entends par là celles qui existent indépendamment de toute effectivité éventuelle (ainsi, la possibilité théorique des accès immanentes à l’absolu ne préjuge nullement des possibilités de construction effective de tel ou tel accès spécifié). On dira donc qu’il s’agit, en philosophie, moins de possibilités comme telles que de réservoir de possible, de possibilité des possibilités, disons de potentialités.

De son surplomb d’aigle, la philosophie discerne des potentialités. Mais les différentes intellectualités s’attachent plutôt aux possibilités effectives, qui ne sont discernables qu’en intériorité, par des castors cette fois.

Pour une intellectualité en intériorité, la potentialité importe moins que la possibilité effective : toute intellectualité s’attache à passer de la potentialité d’un « il y a » à la possibilité effective d’un « il existe ».

Prenons ainsi l’exemple de Lénine en 1917 [47] : une chose concerne les potentialités révolutionnaires d’avril, que Lénine exilé peut soutenir en débarquant en Russie ; autre chose est la possibilité urgente de fin septembre lorsque « La crise est mure » et que Lénine va batailler pour son effectuation immédiate. Dans le premier cas, il s’agit de réunir les conditions de possibilité pour une révolution bolchévique, à une époque où elle n’est pas encore mure, en particulier parce qu’elle est encore très minoritaire, une révolution donc potentielle. Fin septembre, les conditions de possibilité – en particulier un ralliement majoritaire aux idées bolchéviques – sont enfin réunies et il s’agit désormais d’effectuer cette possibilité.

Tout de même, l’intellectualité musicale privilégie l’effectuation musicale d’une possible imitation au potentiel général d’imitation que la Nature met à la disposition du musicien.

 

Mais renvoyons à juin prochain l’examen plus détaillé de la troisième partie du livre – en quoi cette mobilisation philosophique sur les œuvres-en-vérité peut servir à leurs acteurs internes – et concluons sur la manière dont le mathème philosophique de l’accès à l’absolu peut d’ores et déjà servir aux militants, aux musiciens, aux amants et aux mathématiciens.

III - « Il n’y a pas que ce qu’il y a ! »

Demandons-nous : qu’est-ce qu’une intellectualité spécifique peut faire du concept philosophique d’absolu tel que motivé dans ce livre par la notion mathématique de plongement élémentaire non trivial ?

Je répondrai ici par la proposition synthétique suivante, qui évite le double péril du philosophème et de l’antiphilosophie : cette longue marche grandiose nous aide tous à penser et à soutenir l’énoncé émancipateur : « Il n’y a pas que ce qu’il y a ».

Entendons pour cela cet énoncé de manière un peu plus détaillée : « il n’y a pas que ce qu’il y a, car il n’y a pas que ce qui existe déjà, que ce dont l’existence est déjà assurée ; en effet, il y a aussi ce qui arrive et ce qui est possible. Autrement dit, il y a également les événements susceptibles de supplémenter l’existant et il y a les infinies possibilités qui ne tiennent qu’à des sujets de devenir effectifs. »

Où l’on retrouve que toute existence subjective se déploie toute entière entre deux advenues, supplémentant l’existant : en amont l’advenue de ce qui arrive, en aval l’advenue de ce qui possible.

 

Cet énoncé est émancipateur car il déprend la pensée de l’oppression par le réalisme de l’existant, l’empirisme du répétable et le pragmatisme du ce-qui-marche. Cet énoncé est émancipateur car il met au poste de commandement les projets pour ajouter et adjoindre aux différents mondes ce qui pourra les étendre et les révolutionner.

 

À proprement parler, cet énoncé n’est pas philosophique et peut donc être intérieur et commun à différents types d’intellectualité. [48]

Mais cette philosophie vient très heureusement consolider cet énoncé, en raison de la dialectique serrée qu’il met en œuvre, à la lumière de la mathématique des grands infinis, entre « il existe » et « il y a ».

Et ce que Badiou appelle l’absolu désigne précisément ce réservoir prodigue des formes possibles de l’être qui ont l’éternité devant elles pour trouver leur universalité effective.

Ainsi l’absolu devient le nom même du lieu du « il y a » en tant précisément qu’il ne se limite nullement au lieu du « il existe ».

 

Cette idée neuve – grandiose en effet - résonne tout particulièrement bien dans la langue française puisque l’absolu devient le nom du lieu auquel renvoie le pronom adverbial « y » dans l’expression « il y a ». En effet, quand on dit par exemple : « il y a l’humanité », ou « il y a la musique », ou « il y a l’amour », etc. [49], quel est cet endroit où reposent ces idées d’humanité, de musique, d’amour, etc., quel est le « y » du « il y a » si ce n’est cet absolu ? C’est bien dans l’absolu qu’on peut penser qu’il y a le collectif - voire le groupe - infini des êtres humains, vivants, morts et à venir [50].

 

 

 

Cette philosophie nous encourage donc à nous tenir, en pensée inventive, dans l’écart libérateur entre « il existe » et « il y a ».

Ce point résonne, somme toute, avec la conception sartrienne de la liberté - Sartre n’était-il pas le maître philosophique du jeune Alain Badiou ? - : « la liberté n’est pas un être : elle est l’être de l’homme, c’est-à-dire son néant d’être. » [51] « La liberté n’est rien d’autre qu’un choix qui se crée ses propres possibilités. » [52]

De cela, nous sommes redevables à cette philosophie et donc aussi au philosophe Alain Badiou qui en porte l’énonciation.

 

Amicale limitation corrélative : ce n’est pas parce que la philosophie est bien pour tous que nous serions pour autant « tous philosophes » (j’ai essayé d’indiquer en quoi la subjectivité, la mobilisation et l’énonciation du philosophe sont en effet trop spécifiques) ; on ne saurait donc répondre au philosophème comme à l’antiphilosophie par un « tous philosophes ». Il convient plutôt d’affirmer l’articulation d’un « tous travailleurs intellectuels » (en intériorité à telle ou telle procédure) et d’un « la philosophie pour tous », tout spécialement cette philosophie qui opère comme ombre protectrice pour les pensées émancipatrices.

 

Je pressens le prix qu’Alain a dû personnellement payer pour effectuer, pendant des décennies, ce grandiose travail philosophique, dans une solitude philosophique d’autant plus grande que sa saga est totalement à contre-courant. Le prix courageusement payé pour une telle extimité aux procédures - cette extimité d’une bouteille de Klein figurant l’endogénéisation d’un surplomb - a permis de constituer cette ombre protectrice que la philosophie procure désormais à notre énoncé : « Il n’y a pas que ce qu’il y a ! ».

 

De cela, comme de tant d’autres choses qui nous sont généreusement prodiguées par ce livre et par son auteur, il me convient de dire : Merci !

 

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