ircam cnrs

mamuphi

mathématiques - musique – philosophie

Description : mamuphi

(org. C. Alunni, M. Andreatta, M. Béjean, A. Cavazzini et F. Nicolas)

 

 

Saison 2019-2020

 

Toutes ces activités ont lieu à l’Ircam (1 Place Igor Stravinsky, 75004 Paris)

un samedi par mois de 10h à 13h et de 15h à 18h en salle Shannon

 

5 octobre 2019

François Laruelle : Tétralogos

16 novembre 2019

(Ircam, 10h-18h) François Nicolas : Atelier Analyse complexe

(Usic,19h30-23h30) Tom Johnson : Soirée-concert

7 décembre 2019

[Journée de travail sur le projet Douze]

25 janvier 2020

Charles Alunni : Romantisme

29 février 2020

Andrea Cavazzini & Mathias Béjean : Mathesis du vivant

28 mars 2020

Thomas Tulinski & Mirna Dzamonja : Forcing

25 avril 2020

Andrée Ehresmann & René Guitart : Structures locales ehresmaniennes

9 mai 2020

Fernando Zalamea : Grothendieck

 

 

·       5 octobre 2019 – Matinée François Laruelle : Tétralogos. Un opéra de philosophies (org. Terence Blake)

·       16 novembre 2019

   (Ircam, 10h-18h) François Nicolas : Atelier Analyse complexe

   (Usic, 19h30-23h30) Soirée-concert Tom Johnson (org. Moreno Andreatta)

·       7 décembre 2019 – Journée de travail sur le projet Douze

·       25 janvier 2020 – Journée Romantisme (org. Charles Alunni)

·       29 février 2020 – Journée De la mathesis du vivant aux mathématiques dialectiques (org. Andrea Cavazzini & Mathias Béjean[1]

·       28 mars 2020 – Journée Forcing avec Thomas Tulinski & Mirna Dzamonja

·       25 avril 2020 – Journée Structures locales ehresmaniennes avec Andrée Ehresmann & René Guitart

·       9 mai 2020 – Journée Grothendieck avec Fernando Zalamea

 

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Pour tout contact:

   Charles Alunni : alunni [at] ens.fr

   Moreno Andreatta : andreatta [at] ircam.fr

   Mathias Béjean : mathias.bejean [at] u-pec.fr

   Andrea Cavazzini : andreacavazzini [at] libero.it

   François Nicolas : fnicolas [at] ircam.fr

 

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5 octobre 2019 (10h-13h)

 

François Laruelle : Tetralogos [2]

 

-       Terence Blake – Tétralogos et la science-fiction

-       Michel FilippiL’homme sensori-moteur visite le Tétralogos

-       Anne-Françoise Schmid – Tétralogos, opus et opéra

 

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16 novembre 2019, 10-18h (Ircam, salle Shannon)

Atelier mamuphi : Analyse complexe

- François Nicolas -

 

Cet atelier (2019), consacré à l’analyse complexe fondée par Cauchy, fait suite à celui consacré (2017-2018) à la théorie de Galois. Il sera suivi (2020) d’un atelier consacré à la théorie des quaternions établie par Hamilton.

Une même idée mamuphi préside à ces trois ateliers : réétudier de très près comment la modernité mathématique s’est constituée (remarquons-le : dans la même séquence historique 1830-1848 que la modernité politique marxiste) en sorte de dégager les gestes de pensée qui l’ont engagée dans sa « longue marche » au-delà du classicisme et, par-là, clarifier ce que rester « absolument moderne » peut vouloir dire en ces temps qui nous prêchent les avantages, paresseusement liquidateurs, d’une « postmodernité » faisant table rase des acquis modernes.

En rapprochant ainsi les trois noms de Galois, Cauchy et Hamilton, il ne s’agit cependant pas d’avancer une théorie systématique et complète de ce que « mathématiques modernes » voudraient dire [a] ; il s’agit plus simplement d’une « action restreinte », retenant, dans les mathématiques inventées à partir du début du XIX°, ce qui peut encourager le musicien et le militant d’aujourd’hui à continuer de penser activement par lui-même, en fidélité aux modernités musicales et politiques qui constituent ses orientations prolongées de travail.

 

Cauchy (les complexes), Hamilton (les quaternions) et Galois (les groupes) peuvent mathématiquement éclairer ce que comprendre, (s’)orienter et (s’)organiser en situation veulent dire pour une intellectualité contemporaine.

-       Comprendre vraiment une situation implique de ne pas seulement examiner ce qu’il y a effectivement dans la situation en question mais d’y incorporer ses possibilités propres (« il n’y a pas que ce qu’il y a ») en sorte d’étendre la dimension des effectivités par adjonction d’une seconde dimension orthogonale : celles des possibilités. Interprétée en ce sens, la manière dont l’analyse complexe diffère radicalement de l’analyse réelle [b] fournit un ensemble de questions et de résultats précis qui sera l’enjeu même de l’atelier du 16 novembre.

-       Orienter une situation et corrélativement y orienter ses interventions (s’y orienter donc) impliquent tout de même de ne pas s’y enfermer mais de la plonger dans un espace de dimension supérieure en sorte de l’examiner en retour comme une sorte de projection réduite. On étudiera, l’année prochaine, comment Hamilton résout ainsi des problèmes d’orientation, insolubles dans l’espace empirique ordinaire à 3 dimensions ℝ3 ; ainsi, orienter le 3D ne peut se faire que par adjonction d’une quatrième dimension dotée d’une double fonction : dimension supplémentaire équivalente aux trois autres et dimension spécifiquement globale qui paramètre toutes les dimensions (dont elle-même). C’est à ce titre que l’espace ℊ diffère de ℝ4 (et donc que le nouvel espace n’est pas un simple 4D [c]).

-       L’interprétation mamuphi de la théorie de Galois nous a montré qu’en général, on ne peut rassembler les éléments aptes à s’acquitter d’une même tâche prédéfinie [polynôme ∑aixi=0] en cumulant des identifications séparées [∏(x-rj)=0] mais seulement en dégageant les différentes manières d’effectuer la tâche en question puis en analysant les relations d’équivalence (entre ces manières) qui en découlent [groupe G des symétries : G∆K [d]]. Ainsi – principe significatif d’organisation -, c’est le groupement (le plus souvent subconscient ou immergé) des relations internes découlant du projet fondateur qui oriente la compréhension de ce que solidarité veut dire, et non pas une simple récollection d’identités individuelles [e].

 

Le 16 novembre 2019, nous étudierons en détail l’analyse complexe avec pour fil rouge l’articulation des deux questions suivantes : en quoi le plan ℂ diffère-t-il radicalement du plan ℝ*ℝ=ℝ2 ? En quoi l’analyse complexe diffère-t-elle radicalement de l’analyse réelle ?

On verra que la clef de voûte de la nouvelle structure complexe tient à la mise au jour d’un type nouveau d’opération multiplicative : la multiplication complexe qui, algébriquement, autorise le passage d’une structure d’anneau à une structure de corps et, géométriquement, organise le passage du plan ℝ2 statique au plan ℂ intrinsèquement dynamique.

On suivra les effets de cette opération successivement sur la structure algébrico-géométrique du plan complexe (doté d’une semi-négation ou négation½ qui « dynamise » le plan complexe par « rotation » endogène), sur la division complexe (essentielle pour que les complexes fassent « corps »), sur la différenciation complexe (par usage local de la division complexe df/dz), sur l’intégration complexe (par usage régional – chemin entre deux points - de la multiplication complexe ∫f.dz) jusqu’au développement en séries entières (polynômes infinis) des fonctions complexes différentiables, développement qui les dotent d’une rigidité algébrique exceptionnellement féconde (voir les « prolongements analytiques »).

On interprètera ce faisant les grands résultats de l’analyse complexe élémentaire selon un fil interprétatif conduisant à différents théorèmes de l’intellectualité moderne, tels le théorème de l’action restreinte (c’est-à-dire ni locale ni globale mais régionale) et celui de la transmission (d’un point tenu jusqu’au bout).

Où l’on conclura que l’action restreinte, s’attachant à tenir la dynamique d’une possibilité entre deux effectivités locales, autolimitant donc son affirmation à une région (ce qui la distingue aussi bien de l’action globale du classicisme que de l’action locale du postmodernisme) et rendant ainsi possible la transmission de ses résultats et de sa dynamique, constitue le noyau même de l’action moderne.

 

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Ouvrages de référence :

Ian Stewart & David Tall, Complex Analysis [https://b-ok.cc/book/3559849/035bc4]

Tristan Needham, Visual Complex Analysis [https://b-ok.cc/book/974187/196adc]

 

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16 novembre 2019 (19h30 – 23h)

Soirée Tom Johnson

 

Attention : la soirée, avec concert de l’ensemble Dedalus, aura exceptionnellement lieu

à l'USIC (Union Sociale d'Ingénieurs, cadres et dirigeants Chrétiens)

18 rue de Varenne – 75007. Paris

 

séance organisée par Franck Jedrzejewski et Moreno Andreatta

avec le soutien du Collège International de philosophie et de l’université de Strasbourg

 

Chef de file du courant minimaliste en France et en Europe, le compositeur Tom Johnson aura 80 ans le 18 novembre 2019.

Élève du compositeur Morton Feldman et du théoricien Allen Forte, il s’est installé à Paris en 1983, aux côtés de son épouse, l’artiste Esther Ferrer.

Les éditions MusikText de Cologne viennent de publier l’ensemble de ses textes sous le titre Finding Music. Writings/Schriften (1961-2018) dans une édition bilingue allemand/anglais. On trouvera dans ses textes une réflexion sur l’art et la création artistique.

Pour Tom Johnson, l’art n’est ni une quête d’identité comme chez Schelling, ni un type de connaissance intuitive comme chez Schopenhauer, mais plutôt le dévoilement d’une vérité plus originaire que la vérité scientifique qui l’a suscitée. Car il s’agit d’abord pour le compositeur de « trouver la musique » inscrite non dans la nature mais dans toutes les structures abstraites qui l’entourent et en premier lieu dans des dessins d’artistes ou des structures mathématiques. Ce sont ces dernières qui, comme le triangle de Pascal, le crible d’Ératosthène ou les nombres de Mersenne, ont inspiré bon nombre de ses œuvres.

Des Mélodies auto-similaires aux Vaches de Narayama, la musique de Tom Johnson se fonde toujours sur un argument structurel qui l’organise. L’enjeu est parfois terrifiant comme dans son Opéra de quatre notes, allusion explicite à l’œuvre de Bertolt Brecht, où il s’agit, non sans humour, de déconstruire l’opéra.

Nous nous interrogerons donc sur cette ontologie singulière de l’œuvre musicale, avant de conclure le forum par un concert de l’Ensemble Dedalus, qui, sous la direction de Didier Aschour, jouera quelques œuvres du compositeur et de nouvelles petites pièces spécialement composées par ses amis pour ses 80 ans.

 

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[a] En effet, comment, dans ce cas, ne pas également étudier la mathématique de Gauss, de Riemann, de Dedekind, de Klein, de Lie et d’autres encore ?

[b] et dont le plan ℂ diffère essentiellement du plan ℝ2 par sa dynamique intrinsèque (cinématographiquement dit, le plan ℂ n’est plus, comme le plan ℝ2, un « écran plat »).

[c] Voir par exemple chez Godard « l’axiome du montage : x+3=1 » (Cahiers du cinéma, octobre 2019) qu’on interprètera ici non pas algébriquement (comme une équation se résolvant en « x=-2 », d’où un montage conçu comme soustraction de deux dimensions pour trouver où « creuser » l’image) mais géométriquement (« 1 montage + 3 dimensions cinématographiques = 1 quaternion » : le quaternion du cinéma), soit le montage pensé comme ce qui oriente cinématographiquement le nouage (selon « le langage », précise Godard) d’un écran (à 2 dimensions) et d’une bande-son (à 1 dimension) en sorte que le sentiment de 3D puisse venir du son.

Ce faisant, « x+3=1 » ≠ « x=-2 » mais « x+3=1 » ≡ « 13=𝟏 ».

[d] Attention : l’opérateur n’est pas ici l’opérateur nabla ; il désigne, selon un delta inversé, une réduction ou décomposition du groupe G.

[e] Exemple fameux : les différents évangélistes ne thématisent pas de la même manière la constitution par Jésus de l’ensemble de ses apôtres. Matthieu et Luc mettent en scène une sélection progressive de personnes, rassemblées finalement en un collectif de 12 individus (1+1+1… 12). Marc, par contre, thématise la constitution en bloc d’un groupe assigné à des tâches précises (proclamer la parole, chasser les démons, …), groupe dont le nom propre est symboliquement Douze et dont les différents membres ne seront sélectionnés et identifiés que dans un second temps.

Ainsi, pour Marc, le groupe (des tâches) précède-t-il le collectif (des individus) : ici, Douze se divise en 12 !



[1]

De la mathesis du vivant aux mathématiques dialectiques

(Projet pour la journée mamuphi du 29 février 2020)

 

Andrea Cavazzini & Mathias Béjean

 

Dans les séances précédentes, nous avons essayé d’explorer des usages des mathématiques qui échappent aux limites de leur compréhension habituelle : en particulier, nous avons interrogé la possibilité d’exprimer par les idéalités mathématiques certaines propriétés du vivant (ex. : émergence, multiplicité, instabilité, normativité propre), mettant à mal un usage dominant des mathématiques pour lequel la référence à une invariance fondamentale est constitutive du geste de théorisation (cf. A. Cavazzini, Sciences de la vie, mathésis, infini, Hermann, 2016).

 

A partir des travaux menés par Andrée Ehresmann, Giuseppe Longo et Alessandro Sarti aux frontières des mathématiques et de la biologie, nous avons fait l’hypothèse que l’expression mathématique de la variance et de la singularité du vivant représentait un paradigme d’un usage des mathématiques visant moins la théorisation « positive » que la problématisation, moins la constitution d’un champ balisé de connaissances et d’objets que l’ouverture d’un espace virtuel de « stratagèmes allusifs » (au sens de Gilles Châtelet), moins finalement les régimes déductifs de la formalisation et de la formulation en sciences, que leurs régimes immersifs, c’est-à-dire où l’effort de pensée ne se comporte plus vis-à-vis du réel, mais dans le réel, permettant de « réarticuler l’intuition et l’opération » (cf. G. Châtelet, Les enjeux du mobile) et de donner ainsi une forme à des relations rationnelles non systématisées, toujours mêlées aux ressources « figuratives » de l’intuition et du discours ordinaire ».

 

Nous avons proposé de qualifier de « romantique » cet usage des mathématiques, qui nous a semblé caractériser les philosophies des sciences d’auteurs tels que Schelling, Hegel et Novalis. Compte tenu du fait qu’un tel usage est déjà esquissé chez des penseurs stoïciens et néoplatoniciens, qu’il est aussi reconnaissable chez des auteurs comme Wittgenstein et Jean Toussaint Desanti, et que Hegel n’est pas à proprement parler un « romantique », il nous semble aujourd’hui qu’il vaudrait mieux parler d’usage « dialectique » des mathématiques (en reprenant une suggestion d’Alain Badiou dans Théorie du sujet).

 

L’adjectif « dialectique » fait d’ailleurs allusion aux procédures et aux structures internes à ce style de pensée mathématique, et non plus seulement à ses champs d’application (tel le vivant, qui est en effet un « lieu » critique de la pensée romantique).

 

C’est bien à ce regard dialectique sur les mathématiques que nous voulons consacrer cette séance du Séminaire mamuphi.

 

Nous voulons interroger les formes et les possibilités que les objets mathématiques contiennent et qui sont susceptibles d’en entraîner le sens au-delà des frontières de ce qui est susceptible de vérification et de preuve.

 

Si l’on se réfère à l’histoire des mathématiques, on voit aisément que, au XXème siècle, deux manières de penser leur statut et leurs puissances ont été dominantes : la recherche des fondements (Whitehead et Russell) et la recherche des structures (Bourbaki).

Ces deux programmes de recherches se fondent en même temps sur des métaphores architectoniques voire architecturales qui véhiculent une image déterminée de la pensée mathématiques : les objets mathématiques constituent un édifice dont chaque partie occupe une place déterminée, organisé en une hiérarchie de niveaux par des structures portantes et unifié par des procédures homogènes.

 

Cette image du champ de pensée des mathématiques a été plus récemment remplacée par une vision nettement moins ambitieuse, centrée sur l’effectivité des procédures de calcul. Mais cette approche a vite tendu à réduire l’effectivité à l’efficacité, en finissant donc par évacuer la valeur des mathématiques en tant que pensée irréductible à ses usages instrumentaux.

Un usage et une vision dialectique des mathématiques pourraient soutenir la critique du réductionnisme pragmatiste sans pour autant revenir à la recherche positive d’une norme unifiée et systématique du champ mathématique, en découplant ainsi l’effectivité de l’efficacité instrumentale.

 

L’approche catégoriste, la preuve prototypique, le recours aux diagrammes et au raisonnement inductif constituent des éléments de la pratique du working mathematician qui suggèrent également une vision moins systématique et rigide du champ mathématique sans pour autant renoncer à la pensée que véhiculent ses idéalités : une vision où le statut des objets mathématiques relève moins de leur appartenance rigoureusement définie à un édifice que de la possibilité de tirer une interprétation et une induction intensives à partir d’un objet singulier, sans hiérarchie prédéterminée.

 

Ainsi, au lieu d’être une composante d’une totalité extensive, une idéalité mathématique déterminée envelopperait intensivement une totalité présomptive que déploieraient ses usages concrets. Ce rapport entre le tout et la partie, le local et le global, pourrait donc être qualifié de « dialectique », au sens où la totalisation qui est visée excède la définition exhaustive de connaissances positives et ne consiste que dans l’ouverture d’un horizon ; mais il peut renvoyer aussi, en bouclant en quelque sorte la boucle, à la pratique de la pensée par « essais » et « fragments » qui caractérise la pensée romantique et ses réappropriations au XXème siècle : par exemple chez Wittgenstein.

 

C’est l’ensemble de ces problèmes que nous souhaitons commencer à explorer,

avec

-      Mathias Béjean

-      Andrea Cavazzini

-      Andrée Ehresmann

-      Giuseppe Longo

-      Alessandro Sarti 

[2]

François Laruelle œuvre depuis quarante ans à sortir la philosophie de ses limites auto-imposées et à instaurer de nouvelles pratiques de pensée et de nouvelles alliances de la philosophie (devenue non-philosophie, philosophie non-standard, et philosophie « forcée ») avec d’autres disciplines (les sciences et les arts).

Dans son nouveau livre Tétralogos : Un opéra de philosophies (Éditions du Cerf, 2019), Laruelle propose une alliance de la philosophie avec la musique sous la coupe d’une science-fiction générale.