ircam cnrs

mamuphi

mathématiques - musique – philosophie

Description : mamuphi

(org. C. Alunni, M. Andreatta, M. Béjean, A. Cavazzini et F. Nicolas)

 

 

Saison 2019-2020

 

Toutes ces activités ont lieu à l’Ircam

un samedi par mois

de 10h à 13h et de 15h à 18h en salle Shannon

 

 

5 octobre 2019

François Laruelle : Tétralogos

 

16 novembre 2019

Tom Johnson

7 décembre 2019

François Nicolas : Atelier Analyse complexe et fonctions zêta

25 janvier 2020

Charles Alunni : Romantisme

29 février 2020

Andrea Cavazzini & Mathias Béjean : Mathesis du vivant

28 mars 2020

Thomas Tulinski & Mirna Dzamonja : Forcing

25 avril 2020

Andrée Ehresmann & René Guitart : Structures locales ehresmaniennes

9 mai 2020

Fernando Zalamea : Grothendieck

 

 

·       5 octobre 2019 – Matinée François Laruelle : Tétralogos. Un opéra de philosophies (org. Terence Blake)

·       16 novembre 2019 – Journée Tom Johnson (org. Moreno Andreatta)

·       7 décembre 2019 – Atelier Analyse complexe et fonctions zêta avec François Nicolas

·       25 janvier 2020 – Journée Romantisme (org. Charles Alunni)

·       29 février 2020 – Journée De la mathesis du vivant aux mathématiques dialectiques (org. Andrea Cavazzini & Mathias Béjean[1]

·       28 mars 2020 – Journée Forcing avec Thomas Tulinski & Mirna Dzamonja

·       25 avril 2020 – Journée Structures locales ehresmaniennes avec Andrée Ehresmann & René Guitart

·       9 mai 2020 – Journée Grothendieck avec Fernando Zalamea

 

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Pour tout contact:

   Charles Alunni : alunni [at] ens.fr

   Moreno Andreatta : andreatta [at] ircam.fr

   Mathias Béjean : mathias.bejean [at] u-pec.fr

   Andrea Cavazzini : andreacavazzini [at] libero.it

   François Nicolas : fnicolas [at] ircam.fr

 

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[1]

De la mathesis du vivant aux mathématiques dialectiques

(Projet pour la journée mamuphi du 29 février 2020)

 

Andrea Cavazzini & Mathias Béjean

 

Dans les séances précédentes, nous avons essayé d’explorer des usages des mathématiques qui échappent aux limites de leur compréhension habituelle : en particulier, nous avons interrogé la possibilité d’exprimer par les idéalités mathématiques certaines propriétés du vivant (ex. : émergence, multiplicité, instabilité, normativité propre), mettant à mal un usage dominant des mathématiques pour lequel la référence à une invariance fondamentale est constitutive du geste de théorisation (cf. A. Cavazzini, Sciences de la vie, mathésis, infini, Hermann, 2016).

 

A partir des travaux menés par Andrée Ehresmann, Giuseppe Longo et Alessandro Sarti aux frontières des mathématiques et de la biologie, nous avons fait l’hypothèse que l’expression mathématique de la variance et de la singularité du vivant représentait un paradigme d’un usage des mathématiques visant moins la théorisation « positive » que la problématisation, moins la constitution d’un champ balisé de connaissances et d’objets que l’ouverture d’un espace virtuel de « stratagèmes allusifs » (au sens de Gilles Châtelet), moins finalement les régimes déductifs de la formalisation et de la formulation en sciences, que leurs régimes immersifs, c’est-à-dire où l’effort de pensée ne se comporte plus vis-à-vis du réel, mais dans le réel, permettant de « réarticuler l’intuition et l’opération » (cf. G. Châtelet, Les enjeux du mobile) et de donner ainsi une forme à des relations rationnelles non systématisées, toujours mêlées aux ressources « figuratives » de l’intuition et du discours ordinaire ».

 

Nous avons proposé de qualifier de « romantique » cet usage des mathématiques, qui nous a semblé caractériser les philosophies des sciences d’auteurs tels que Schelling, Hegel et Novalis. Compte tenu du fait qu’un tel usage est déjà esquissé chez des penseurs stoïciens et néoplatoniciens, qu’il est aussi reconnaissable chez des auteurs comme Wittgenstein et Jean Toussaint Desanti, et que Hegel n’est pas à proprement parler un « romantique », il nous semble aujourd’hui qu’il vaudrait mieux parler d’usage « dialectique » des mathématiques (en reprenant une suggestion d’Alain Badiou dans Théorie du sujet).

 

L’adjectif « dialectique » fait d’ailleurs allusion aux procédures et aux structures internes à ce style de pensée mathématique, et non plus seulement à ses champs d’application (tel le vivant, qui est en effet un « lieu » critique de la pensée romantique).

 

C’est bien à ce regard dialectique sur les mathématiques que nous voulons consacrer cette séance du Séminaire mamuphi.

 

Nous voulons interroger les formes et les possibilités que les objets mathématiques contiennent et qui sont susceptibles d’en entraîner le sens au-delà des frontières de ce qui est susceptible de vérification et de preuve.

 

Si l’on se réfère à l’histoire des mathématiques, on voit aisément que, au XXème siècle, deux manières de penser leur statut et leurs puissances ont été dominantes : la recherche des fondements (Whitehead et Russell) et la recherche des structures (Bourbaki).

Ces deux programmes de recherches se fondent en même temps sur des métaphores architectoniques voire architecturales qui véhiculent une image déterminée de la pensée mathématiques : les objets mathématiques constituent un édifice dont chaque partie occupe une place déterminée, organisé en une hiérarchie de niveaux par des structures portantes et unifié par des procédures homogènes.

 

Cette image du champ de pensée des mathématiques a été plus récemment remplacée par une vision nettement moins ambitieuse, centrée sur l’effectivité des procédures de calcul. Mais cette approche a vite tendu à réduire l’effectivité à l’efficacité, en finissant donc par évacuer la valeur des mathématiques en tant que pensée irréductible à ses usages instrumentaux.

Un usage et une vision dialectique des mathématiques pourraient soutenir la critique du réductionnisme pragmatiste sans pour autant revenir à la recherche positive d’une norme unifiée et systématique du champ mathématique, en découplant ainsi l’effectivité de l’efficacité instrumentale.

 

L’approche catégoriste, la preuve prototypique, le recours aux diagrammes et au raisonnement inductif constituent des éléments de la pratique du working mathematician qui suggèrent également une vision moins systématique et rigide du champ mathématique sans pour autant renoncer à la pensée que véhiculent ses idéalités : une vision où le statut des objets mathématiques relève moins de leur appartenance rigoureusement définie à un édifice que de la possibilité de tirer une interprétation et une induction intensives à partir d’un objet singulier, sans hiérarchie prédéterminée.

 

Ainsi, au lieu d’être une composante d’une totalité extensive, une idéalité mathématique déterminée envelopperait intensivement une totalité présomptive que déploieraient ses usages concrets. Ce rapport entre le tout et la partie, le local et le global, pourrait donc être qualifié de « dialectique », au sens où la totalisation qui est visée excède la définition exhaustive de connaissances positives et ne consiste que dans l’ouverture d’un horizon ; mais il peut renvoyer aussi, en bouclant en quelque sorte la boucle, à la pratique de la pensée par « essais » et « fragments » qui caractérise la pensée romantique et ses réappropriations au XXème siècle : par exemple chez Wittgenstein.

 

C’est l’ensemble de ces problèmes que nous souhaitons commencer à explorer,

avec

-      Mathias Béjean

-      Andrea Cavazzini

-      Andrée Ehresmann

-      Giuseppe Longo

-      Alessandro Sarti